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1、一、数学问题和差问题的公式(和差 ) 2大数(和差 ) 2小数和倍问题和 (倍数 1)小数小数 倍数大数(或者和小数大数) 差倍问题差 (倍数 1)小数小数 倍数大数(或 小数差大数) 植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 : 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么 : 株数段数 1全长 株距 1 全长株距 (株数 1) 株距全长 (株数 1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树 ,那么 : 株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数 1全长 株距 1 全长株距 (株数 1) 株距全长 (株数 1) 2 封闭线路
2、上的植树问题的数量关系如下株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数盈亏问题(盈亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈 ) 两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间追及问题追及距离速度差 追及时间追及时间追及距离 速度差速度差追及距离 追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 (顺流速度逆流速度) 2 水流速度 (顺流速度逆流速度) 2 浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100% 浓度溶液的重量 浓度溶质的重量溶
3、质的重量 浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润 成本 100% (售出价 成本1) 100% 涨跌金额本金 涨跌百分比折扣实际售价 原售价 100%( 折扣 1) 利息本金 利率 时间税后利息本金 利率 时间 (120%) 每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数2、1 倍数 倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数 倍数 1 倍数3、速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度4、单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价5、工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减
4、数8、 因数 因数积积 一个因数另一个因数9、 被除数 除数商被除数 商除数商除数被除数二、数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长边长 4 C=4a 面积 =边长 边长S=a a 2、正方体（V:体积a:棱长）表面积 =棱长 棱长 6 S 表 =a a 6 体积 =棱长 棱长 棱长V=a a a 3、长方形 （ C：周长S：面积a：边长）周长 =(长+宽 ) 2 C=2(a+b) 面积 =长 宽 S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积 (长 宽+长 高+宽 高) 2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积 =长 宽 高 V=abh 5、
5、三角形（s：面积a：底h：高）面积 =底 高 2 s=ah 2 三角形高 =面积 2 底 三角形底 =面积 2 高6、平行四边形（ s：面积a：底h：高）面积 =底 高 s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积 =(上底 +下底 ) 高 2 s=(a+b) h 2 8、圆形（S：面积C：周长 d= 直径r=半径）(1)周长 =直径 =2半径C=d=2r (2)面积 =半径 半径 9、圆柱体（v:体积h:高 s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积 =底面周长 高=ch(2 r 或 d) (2)表面积 =侧面积 +底面积 2 (3)体积 =底面积 高 （4）体积侧面积 2
6、半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积r:底面半径）体积 =底面积 高 3 11、总数 总份数平均数12、和差问题的公式(和差 ) 2大数(和差 ) 2小数13、和倍问题和 (倍数 1)小数小数 倍数大数(或者 和小数大数) 14、差倍问题差 (倍数 1)小数小数 倍数大数(或小数差大数) 15、相遇问题相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间16、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100% 浓度溶液的重量 浓度溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量17、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润 成本 100% (售出价 成本1)
7、 100% 涨跌金额本金 涨跌百分比利息本金 利率 时间税后利息本金 利率 时间 (120%) 三、常用单位换算长度单位换算1 千米 =1000 米 1 米=10 分米1 分米 =10厘米1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100平方毫米体(容)积单位换算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量单位换算1 吨=1000 千克1 千克 =1000
8、 克 1 千克 =1公斤人民币单位换算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算1 世纪 =100 年 1 年=12 月 大月 (31 天)有:1 8 月 小月 (30 天 )的有 :4 9 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60分 1 分=60秒 1 时=3600秒 四、基本概念一、像 x+50=150 、2x=200 这样含有未知数的等式是方程。二、等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果任然是等式。这就是等式的性质。三、求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。四、等 式两边
9、同时乘或除以同一个不等于 0 的数， 所得的结果任然是等式。这也是等式的性质。五、6、12、18、24 .既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，它们是2 和 3 的公倍数。六、6 和 9 的公倍数中最小的一个是18,18 就是6 和 9 的最小公倍数。七、1、2、3 和 6 既是 12 的因数， 又是18 的因数，它们是 12 和 18 的公因数。八、8 和 12 的公因数中最大的一个是4,4 就是 8和 12的最大公因数。九、一个物体、 一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“ 1” 。十、把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的
10、数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。十一、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。十二、 能化成整数的假分数，分子都是分母的倍数。十三、分子不是分母的倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。十四、 一、旋转、平移 时针旋转 1 小时是 30 度二、因数与倍数1、如果 ab=c（a、b、c 都是 不为 0 的整数） ，那么 a、b 就是 c 得因数， c 就是 a、b 的倍数。2、 一个数的因数个数是有限的， 其中最小的因数是1，最大的因数是 它本身。一个数的倍数是无限的， 其 中最小的倍数是它本身， 没有最大倍 数。3、奇数
11、与偶数：自然数中，是 2 的倍数的数叫做 偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数 的数叫做奇数。偶数：个位是 0，2，4，6，8 的数。奇数：个位不是 0，2，4，6，8 的数。4、倍数特征：2 的倍数的特征：各位是0，2， 4，6，8。3（或 9）的倍数的特征：各个 数位上的数之和是 3 （或 9）的倍数。5 的倍数的特征：各位是0，5。5、质数与合数：质数：一个数，如果只有 1 和它 本身两个约数，这样的数叫做质数 （或素数）。合数：一个数，如果除了 1 和它 本身还有别的约数，这样的数叫做合 数。1 不是质数，也不是合数。1 既不是质数也不是合数。6、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数偶数奇
12、数+奇数 奇数奇数+偶数奇数偶数- 偶数偶数奇数- 奇数 奇数奇数-偶数奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数 个奇数相加是奇数。偶数偶数偶数奇 数奇数奇数奇数偶 数偶数7、质因数：如果一个质数是某 个数的因数，那么这个质数就是这个 数的质因数。8、分解质因数：把一个合数用 质因数相成的方式表示出来叫做分 解质因数。9、100 以内的质数表：2、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17、19 23、29、31、 37 、 41 、 43 、 47、53 59、61、67、71、 73 、 79 、 83、89、97 三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体有 6 个面，一般都是 长方
13、形 （特殊情况有两个相对的面是 正方形） ，相对的面面积相等；有8 个顶点， 12 条棱， 12 条棱可以分为 三组： 4 条长， 4 条宽， 4 条高。2. 正方体有 6 个面，都是面积 相等的正方形；有8 个顶点， 12 条 棱，每条棱的长度都相等。3.正方体是特殊的长方体。 （长宽高都相等） 4.长方体的棱长总和 （长+ 宽+高） 4 5.正方体的棱长总和棱长 12 6.长方体 6 个面的总面积叫 作它的 表面积 。 长方体相对的面的面 积相等，前后面的面积长高； 左 右面的面积宽高； 上下面的面积 长宽 7.长方体的表面积（长 宽 + 长 高 + 宽 高 ） 2 2)(hbhabaS8
14、.正方体 6 个面的总面积叫 作它的 表面积 ，6 个面的面积都相 等。 9.正方体的表面积棱长棱长 6 266aaaS10.物体所占空间的大小叫作 物体的 体积。常用的体积单位有： 立 方厘米，立方分米，立方米。1 立方米 1000 立方分米1 立方分米 1000 立方厘米1 立 方米 1000000立方厘米11.容器所能容纳物体的体积 叫作容器的 容积 。常用的容积单位 有：升和毫升1 升1 立方分米1 毫 升1 立方厘米12.相邻的的体积单位之间的 互化：低级单位 高级单位（大化小除于进率， 小化大乘于 进率）13.计算物体的体积用体积单 位，计算液体、气体的体积一般用容 积单位。 14
15、.长方体的体积长宽 高a b hhbaV 15.正方体的体积棱长棱长棱长3aaaaV16.长方体（正方体）的体积 底面积高ShhSV17正方形：周长边长4 C=4a 面积 =边长边长 S=aa长方形：周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab四、分数的意义和性质：进率进率1、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位，如：2 3的分数单位是1 3。2、分数的除法则 ：被除数除数 =被除数 除数a b = a b (b 0) 3、真分数：分子比分母小的分 数叫做真分数。4、假分数：分子比分母大或者 分子和分母相等的分数叫做假分数。 假分数大于或等于1。5、带分数：把假分数写成整数 和真分数的形式，叫做带分数。6、 带分数与假分数互化的方法：带分数化假分数：用原来的分母 作分母， 用
