一次函数综合复习

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1、 课 标了解一次函数的图像是直线，并会正确画出，能根据一次函数的图像和解析式探索理解它的性质； 会用待定系数法求一次函数的解析式， 能够根据一次函数的图像读取有关信息， 解决有关的实际问题。1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常 数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数 y=_(k_)叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量x的次数是_次，、 比例系数_。1 K02、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_ ），(_)的_。3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0， _),（_，0)的_。0，01，k 一条直线b一条直线4、正比例函数y=k

2、x（k0)的性质：当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。当k“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细 端详，父子高兴把家还”。如果用纵轴y表示父亲 与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示离家的时 间，那么下列的图像与上述诗的含义大致吻合的 是 -（ ） xyoxyoxyoxyoABCDxyoxyoxyoxyoxyoABCDxyoxyoxyoxyoxyoxyoABCDC如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水 的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水 ，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入 瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝 水的故事中，

3、设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间 为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事 情景的是( ) XYAXYBXYCXYDD台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多 物理学、几何学知识，图（1）是一个台球桌， 目标球F与目标球E之间有一个G球阻挡.（1）击球者想通过击打E球，让E球先撞击球台 的AB，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打 到AB边上的哪一点？请在图（1）中用尺规作出 这一点H，并作出E球的运行路线;(2)如图（2)，现以D为原点，建立直角坐标系， 记A(0,4),C(8,0),E(4,3),F(7,1)，求E球按刚才 方式运行到F球的路线长度及H点的坐标。（忽略 球的大小）D

4、CBAEGFHF,MA(0,4),C(8,0),E(4,3),F(7,1) 确定一次函数y=kx+b的表达式的关键是确定 其中k、b的值，运用的方法是待定系数法，通过 图像的信息或文字信息得到关于k、b方程组，求 解即可 一次函数图象能直观、形象地反映两个变量之 间的关系，要 善于捕捉图象中的所有信息，并能 够熟练地转化成实际题。 函数思想，就是用运动、变化的观点，分析 研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式， 把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问 题获得解决。 我市在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条 公路，甲乙两个工程队分别从A，B两村同时相向开始修筑 ，施工期间，

5、乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队 单独完成，直到道路修通，下图是甲乙两个工程队修道路的 长度Y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图 象所提供的信息，求该的公路的总长度。一慢车和一快车沿相同的路线从A地到B地所 行的路程与时间的函数图象,回答下列问题: （1）慢车比快车早出发_小时,快车追上 慢车时行驶了_千米,快车比慢车早_小时 到达B地 （2）在下列3个问题中选一题 快车追上慢车需几小时? 求慢车,快车的速度. 求AB两地之间的路程考考你27621418A(0)Y(千米)X(小时)快车慢车2 4276 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往 甲地，两车同时出发.设慢车

6、行驶的时间为x(h),两 车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间 的函数关系.根据图像进行以下探究:第28题 (1)甲、乙两地之间的距离为 km； (2)请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC所表示的y与x 之间的函数关系式，并写出 自变量x的取值范围；如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿 ABCD路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿 DCBA运动，到A点停止若点P、点Q同时出发，点P的速度 为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度 ，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒

7、c（cm）如 图2是点P出发x秒后APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系 图象；图3是点Q出发x秒后AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函 数关系图象根据图象： （1）求a、b、c的值； （2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程 为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（ 秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行 过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油 量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加 满后继续加工，如此往复已知机器需运行185分钟才能 将这批工件

8、加工完下图是油箱中油量y（升）与机器运 行时间x（分）之间的函数图象，根据图象回答下列问题 ： （1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器 运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的 取值范围）； （2）机器运行多少分钟时， 第一个加工过程停止； （3）加工完这批工件， 机器耗油多少升？ 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，其中A型板材规格 是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材 ，共有下列三种裁法：（裁法一的裁剪示意图如下所示） 裁法一裁法二裁法三设所购的

9、标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的 板材刚好够用 （1）上表中，m ，n （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式； （3）若用Q表示所购标准板材的张数， 求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值 时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？ 在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点A 、C分别在y轴、x轴的正半轴上，O点在原点.现 将正方形绕O点顺时针旋转，当点A第一次落在直 线 上时停止旋转, 旋转过程中，AB 边交直线 于点M，BC边交x轴于点N （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积（2）旋 转过程中，当NM和AC平行时，

10、 求正方形OABC旋转的度数； （3）设的周长为P，在旋转 正方形的过程中，P值是否有 变化？请证明你的结论.(第26题)OABCMN教室里放有一台饮饮水机（如图图），饮饮水机上有两个放水管 课间课间 同学们们依次到饮饮水机前用茶杯接水假设设接水过过程中水 不发发生泼泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同 时时打开时时，他们们的流量相同.放水时时先打开一个水管，过过一会 儿，再打开第二个水管，放水过过程中阀门阀门 一直开着饮饮水机的 存水量y（升）与放水时间时间 x（分钟钟）的函数关系如图图所示： 求出饮饮水机的存水量y（升）与放水时间时间 x （分钟钟）(x2)的函数关系式； 如果打

11、开第一个水管后，2分钟时钟时 恰 好有4个同学接水结结束，则则前22个同 学接水结结束共需要几分钟钟？ 按（2）的放法，求出在课间课间 10分 钟钟内班级级中最多有多少个同学能及时时接完水？考查查内容：结结合函数图图象特征分析函数关系，要求既会挖掘未知 的关系，又能进进行合理推断。y(升)1817x(分钟)8212O 邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到 县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投 递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李 明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟二 人与县城间的距离（千米）和小王从县城出发后所用时间 （分）之间的关系如图所示，假设二人之间交流的时间忽 略不计，求： （1）小王和李明第一次遇到时，距县城多少千米？ （2）小王从县城出发到返回县城所用时间是多少？ （3）李明从A村到县城共用多长时间？