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1、 三角函数的图象 与性质复习11.能画出ysinx，ycosx，y tanx的图象，了解三角函数的周期 性 2理解正弦函数、余弦函数在区 间0,2上的性质(如单调性、最 大值和最小值以及与x轴的交点等) ，理解正切函数在区间( )内的单调性 23周期函数及最小正周期 对于函数f(x)，如果存在一个非零常 数T，使得当x取定义域内的每一个 值时，都有，则称f(x)为 周期函数，T为它的一个周期若在 所有周期中，有一个最小的正数， 则这个最小的正数叫做f(x)的最小正 周期f(xT)f(x)34正弦函数、余弦函数、正切函数的 图图象和性质质456练习题789101112热点之一三角函数的定义 域问
2、题三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求 三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等 式(组)，通常可用三角函数的图象或三角函数线来 求解，注意数形结合思想的应用 131415161718热点之二 三角函数的值域与最值问题 求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用 以下方法： (1)利用sinx、cosx的值域； (2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的 形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调 性写出yAsin(x)的值域； (3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为 二次函数 提醒：换元后注意新元的范围192021课堂记录 (1)cosx1,1， 当a0时，yb
3、，无最值； 当a0时，函数的最大值为ab，最小值为a b. 当x2k，kZ时取得最大值 当x2k，kZ时取得最小值 当a0时，函数最大值为ab，最小值为ab. 当x2k，kZ时取得最大值 当x2k，kZ时取得最小值2223(3)由已知得y2(1sin2x)5sinx4 2sin2x5sinx2. 设sinxt，则t1,1， 则y2t25t22(t)2，t1,1 当t1时，ymin9. 当t1时，ymax1. 函数y2cos2x5sinx4的值域为9,12425热点之三 三角函数的奇偶性与周期性问题问题 1三角函数奇偶性的判断：首先看定义域是否 关于原点对称；在满足的前提下看f(x)与f(x)
4、的关系 2周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个 条件： 当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x) ； T是不为零的最小正数26一般地，若T为f(x)的周期，则 nT(nZ)也为f(x)的周期，即f(x)f(x nT)特别注意：a.最小正周期是指 能使函数值重复出现的自变量x要加上 的那个最小正数，这个正数是对x而言 的b.不是所有的周期函数都有最小正 周期周期函数f(x)C(C为常数)就没 有最小正周期2728思路探究 正弦型函数(或余弦型函数)的奇偶 性、周期性一般是根据函数奇偶性、周期性的定 义来判断的29(2)由f(1)0，知k(kZ) 当k是偶数时，f(x1)Asin(x) Asinxf(x1)； 当k是奇数时，f(x1)Asin(x) Asinxf(x1)， 故f(x1)是奇函数，故选D.303132333435363738394041从近两年的高考试题 来看，三角函数 的周期性、单调 性、最值等是高考的 热点，题型既有选择题 、填空题，又 有解答题，难度中低档；常与三角恒 等变换 交汇命题，在考查三角函数性 质的同时，又考查三角恒等变换 的方 法与技巧，注重考查函数方程、转化 化归等思想方法4243444546474849
