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1、 复 习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正 ）对于cos，角度越大，函数值越小。（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 （勾股定理）ABabcC在直角三角形的中，一般要用到的一些关系：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这
2、时人是否能够安全使用这个梯子？思考sin750.97cos660.4问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距 离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 sin750.97因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以 BC60.975.8由 得AB C对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6 ，求锐角a的度数由于a66因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66由506675可知
3、，这时使用这个梯子是安全的ABC在图中的RtABC中，（1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABC能 675在图中的RtABC中，（2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABC能 62.4事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程解直角三角形例1 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形解：ABC例2 如图，在RtABC中，B30，b=20
4、，解这个直角三角形解：A90B903060 ABCabc 2030你还有其他 方法求出c吗 ？例3 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC 的平分线 ，解这个直角三角形。DABC6解：因为AD平分BAC解直角 三角形 中用到 的关系式A B90a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角解直角三角形 ：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，ABA的对边aCA的邻边b斜边c在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;练习解：根据勾股定理ABCb=20a=30ctan56.3=1.5在RtABC中，C90，根据下
5、列条件解直角三角形；(2) B72，c = 14.ABCbac=14解：解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹 角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（ 如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB 54.5m ( sin528=0.0954）所以A528你可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？ABCABC应用1. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=60，那么 开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）60150520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点E离点D m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ABD是 BDE 的一个外角2. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离 地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在 折断之前高多少？解 利用勾股定理可以求 出折断倒下部分的长度为:261036（米）.答:大树在折断之前高为36 米.
