《安徽省六安市霍邱中学2015-2016学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市霍邱中学2015-2016学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 13 页）2015-2016 学年安徽省六安市霍邱中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数z 满足=i，其中 i 为虚数单位，则z=（）A1i B1+i C 1i D 1+i 2定积分（2x+ex） dx 的值为（）Ae+2 Be+1 Ce De1 3数列 2，5，11，20，x，47， 中的 x 值为（）A28 B32 C33 D27 4已知直线y=2x+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点（ 1，3） ，则实数b 的值为（）A1 B 3 C3 D 1 5用反证法证
2、明命题“ 设 a，b 为实数，则方程x2+ax+b=0 至少有一个实根” 时，要做的假设是（）A方程 x2+ax+b=0 没有实根B方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根C方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根D方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根6曲线 y=x3x+2 上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A，+）B （，+）C （，+） D ，+）7在复平面内，若复数z 满足 | z+1| =| 1+iz| ，则 z 在复平面内对应点的轨迹是（）A直线 B圆C椭圆 D 抛物线8已知数列 an 满足 a1=2， a2=3，an+2=| an+1an| ，则 a2016=（）A0
3、B1 C2 D3 9已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和 V乙（如图所示） 那么对于图中给定的t0和 t1，下列判断中一定 正确的是（）A在 t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在 t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面10曲线 y=sinx （0x ）与直线围成的封闭图形的面积是（）第 2 页（共 13 页）ABCD11已知 a，b，c 均大于 1，且 logac?logbc=4，则下列各式中，一定正确的是（）Aacb Babc Cbca Dabc 12对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a 为非零
4、整数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A 1 是 f（x）的零点B1 是 f（x）的极值点C3 是 f（x）的极值D点（ 2，8）在曲线y=f （x）上二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13若 i（x+yi）=3+4i，x，yR，则复数x+yi 的模是 _14函数 y=xex在其极值点处的切线方程为_15观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n 个等式可为 _16 设 aiR+， xiR+， i=1， 2， n， 且 a12+a22+ an2=1， x12+x22+ x n2=1， 则的值中，现给出以下结论，其中你认
5、为正确的是_ 都大于 1 都小于 1 至少有一个不大于1 至多有一个不小于1 至少有一个不小于1三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数f（x）=xlnx x，求函数f（x）的单调区间和极值18已知如下等式：， 当nN*时，试猜想12+22+32+ +n2的值，并用数学归纳法给予证明19近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6 点到 10 点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t 之间关系可近似地用如下函数给出： y=
6、求上午6 点到 10 点，通过该路段用时最多的时刻20已知 ab c，求证：21已知函数第 3 页（共 13 页）（1）求 f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（ x）在点（ 1， f（1） ）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a 与 b，恒有22已知 f（x）=xlnx ，g（x）= x2+ax3（）求函数f（x）在 t，t+1 （t 0）上的最小值；（）对一切x（ 0，+） ，2f（x） g（x）恒成立，求实数a 的取值范围；（）证明：对一切x（ 0， +） ，都有 lnx成立第 4 页（共 13 页）2015-2016 学年安徽省六安市霍邱中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案
7、与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数z 满足=i，其中 i 为虚数单位，则z=（）A1i B1+i C 1i D 1+i 【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可【解答】 解：=i，则=i（1i）=1+i，可得 z=1i故选： A2定积分（2x+ex） dx 的值为（）Ae+2 Be+1 Ce De1 【考点】 定积分【分析】 根据微积分基本定理计算即可【解答】 解：（ 2x+ex）dx=（x2+ex）=（1+e）（ 0+e0） =e故选： C3数列 2，5，11，2
8、0，x，47， 中的 x 值为（）A28 B32 C33 D27 【考点】 数列的概念及简单表示法【分析】 根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起， 每一项与前一项的差依次是 3 的倍数，再进行求解【解答】 解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，52=3，115=6，20 11=9，则 x20=12，解得 x=32，故选 B4已知直线y=2x+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点（ 1，3） ，则实数b 的值为（）A1 B 3 C3 D 1 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 利用导数的几何意义可得：f（1）=3+a=2，又 3=1+a+b，联立解出即可得
9、出【解答】 解： y=f （x）=x3+ax+b，f（x）=3x2+a，由题意可得： f （1）=3+a=2，3=1+a+b，第 5 页（共 13 页）联立解得： a=1，b=3故选： C5用反证法证明命题“ 设 a，b 为实数，则方程x2+ax+b=0 至少有一个实根” 时，要做的假设是（）A方程 x2+ax+b=0 没有实根B方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根C方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根D方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根【考点】 反证法与放缩法【分析】 直接利用命题的否定写出假设即可【解答】 解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“ 设 a
10、，b 为实数，则方程x2+ax+b=0 至少有一个实根” 时，要做的假设是方程 x2+ax+b=0 没有实根故选： A6曲线 y=x3x+2 上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A，+）B （，+）C （，+） D ，+）【考点】 导数的几何意义【分析】 先求导函数， 进而可确定导函数的范围，利用导数的几何意义，可求曲线y=x3x+2 上的任意一点P处切线的斜率的取值范围【解答】 解：由题意， f（x）=x3x+2，曲线 y=x3x+2 上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是，故选 D7在复平面内，若复数z 满足 | z+1| =| 1+iz| ，则 z 在复平面内对应点的轨迹是（）A直
11、线 B圆C椭圆 D 抛物线【考点】 复数的代数表示法及其几何意义【分析】 设 z=x+yi（x，yR） ，代入 | z+1| =| 1+iz| ，求模后整理得答案【解答】 解：设 z=x+yi（x，yR） ，代入 | z+1| =| 1+iz| ，得 | （x+1）+yi| =| （1y）+xi | ，即 x+y=0z 在复平面内对应点的轨迹是直线故选： A8已知数列 an 满足 a1=2， a2=3，an+2=| an+1an| ，则 a2016=（）A0 B1 C2 D3 【考点】 数列递推式【分析】 数列 an满足 a1=2，a2=3，an+2=| an+1an| ，取值可得： a3=1
12、，a4=2，a5=1， a6=1，a7=0， ，数列 an 从第 5项起满足an+3=an即可得出第 6 页（共 13 页）【解答】 解：数列 an 满足 a1=2， a2=3，an+2=| an+1an| ，a3=1，a4=2，a5=1，a6=1，a7=0，a8=1，a9=1， a10=0， ，数列 an 从第 5 项起满足an+3=an则 a2016=a4+3670+2=a6=1，故选： B9已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示） 那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A在 t1时刻，甲车在乙车前面
13、Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在 t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面【考点】 定积分在求面积中的应用；函数的图象【分析】 利用定积分求面积的方法可知t0时刻前甲走的路程大于乙走的路程，则在t0时刻甲在乙的前面；又因为在t1时刻前利用定积分求面积的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同时在t0时刻甲乙两车的速度一样，但是路程不一样最后得到A 正确， B、C、D 错误【解答】 解：当时间为t0时，利用定积分得到甲走过的路程=v甲dt=a+c，乙走过的路程=v乙dt=c；当时间为t1时，利用定积分得到甲走过的路程=v甲dt=a+c+d，而乙走过的路程=v乙dt=c+d+
14、b；从图象上可知ab，所以在t1时刻， a+c+dc+d+b 即甲的路程大于乙的路程，A 正确； t1时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程，甲车不一定在乙车后面，所以B 错；在t0时刻，甲乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，C 错； t0时刻后， t1时刻时，甲走过的路程大于乙走过的路程，所以D 错故答案为 A 10曲线 y=sinx （0x ）与直线围成的封闭图形的面积是（）第 7 页（共 13 页）ABCD【考点】 定积分在求面积中的应用【分析】 先确定积分区间，再确定被积函数，进而求定积分，即可求得曲线y=sinx （0x ）与直线围成的封闭图形的面积【解答】 解：令 sinx=
15、（0x ） ，则曲线 y=sinx（0x ） 与直线围成的封闭图形的面积是= （cosx）=cos+cos+=故选 D11已知 a，b，c 均大于 1，且 logac?logbc=4，则下列各式中，一定正确的是（）Aacb Babc Cbca Dabc 【考点】 对数的运算性质【分析】 由对数函数的性质和基本不等式化简已知的方程，再利用对数的运算进行化简，即可选出正确的答案【解答】 解： a、b、c 均大于 1，logac?logbc=4，logca?logcb=，logca、logcb 大于零，则 logca?logcb（logca+logcb）2，即（logca+logcb）2，（ logca+logcb）21，（ logcab）21，logcab 1或 logcab 1，当且仅当logca=logcb，即 a=b 时取等号，a、b、c 均大于 1，logcab 1，解得 abc，故选： B 12对二次函数f（x）=a
