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1、 三角形全等的判定3 ASA（SAS）一、议一议一、议一议小明踢球时不慎把一块三 角形玻璃打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店 去,就能配一块于原来一样的三 角形玻璃呢?如果可以,带哪块去 合适呢?为什么?已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个 角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？二、想一想二、想一想分析:不妨先固定两个角，再确定一条边两 角：A、B 一 边： ABC图ABC图ABC图ABAC或 BC1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流,比 较你们画出的三角形是否全等。三、做一做三、做一做两角和它们的夹边对应相等的两个三角形两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等，简写
2、成全等，简写成“ “角边角角边角” ”或或“ “ASA”ASA”。结论：结论：（1） A=60、B=45、AB2cm（2）A=35、 B=65、AB2.5cm利用利用“ “角边角角边角” ”可知可知, ,带带B B块去，可块去，可 以配到一个与原来全等的三角形以配到一个与原来全等的三角形 玻璃。玻璃。AB议一议议一议例2. 如图，已知 AD=BE,ACDF,BC EF.请说明ABC DEF.ACDBFE如果两个三角形的两个角对应相等，那 么它们的第三个角对应相等吗？大家谈谈：大家谈谈：两角和其中一角的对边对应相等的两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成“
3、“角角边角角边” ”或或 “ “AAS”AAS”结论：由两个三角形的两个角和其中一个角的 对边对应相等，能推出这两个三角形的 两角和它们的夹边对应相等吗？两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简 写成写成“ “角边角角边角” ”或或“ “ASA”ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ，简写成，简写成“ “角角边角角边” ”或或“ “AAS”AAS”（ASA）（AAS）练一练练一练1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则ABC DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE ,A=
4、D，,C=F，则ABC DEF的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASAASA）角角边（角角边（AASAAS）如图，在ABC 中 ,B=C，AD是BAC的 角平分线，那么AB=AC吗？为什么？证明: AD是BAC的角平分线 12 （角平分线定义）在ABD与ACD中1= 2 （已证）B=C （已知）AD=AD （公共边） ABDACD（AAS） AB=AC（全等三角形对应边相等）2ABCD1ABCD图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.全等, 因为两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共边)已知：E=C，EO=CO,求证：BEODCO BEDCOE= CE
5、O=CO BOE= DOC（对顶角相等）证明： 在BEO 和DCO中 BEO DCO（ ASA ） 例3：BEDCBEDCA例4、（1）如图 ，AB=AC,B=C,那么 ABE 和ACD全等吗？为什么？证明: 在ABE与ACD中B=C （已知）AB=AC （已知）A= A （公共角） ABE ACD （ASA） 四、试一试四、试一试AEDCBCB（2）、如图，AD=AE,B=C，那么BE和 CD相等么？为什么？AEDCB证明:在ABE与ACD中B=C （已知）A= A （公共角）AE=AD （已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形对应边相等）证明：在ABE和ACD中 A=A
6、（公共角）AB=AC B=C ABEACD（ASA) AD=AE AB=AC AB-AD=AC-AE已知：点D在AB上，点E在AC，AB=AC，B=C. 求证：BD=CE即 BD=CE ABCDEABCDEABCDE12已知：12，E=C， AC=AE.求证：AB=AD,BD.证明：12 1EAC=2+EAC BAC=DAE在BAC和DAE中BAC=DAEAC=AEC=E BACDAE（ASA） AB=AD(全等三角形的对应边相等）BD(全等三角形的对应边相等)例5BACDEBADCE已知：12，E=C,AC=AE，D、A、B在 一条直线上，求证：点A为线段DB中点证明：12 13=2+3 D
7、AE =BAC 在DAE和BAC中 DAE =BACAE=ACE=C DAEBAC(ASA) AD=AB 点A为线段DB中点例612 3如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？ AD与BC呢？ABCD1234证明： ABCD，ADBC（已知 ） 12 34 （两直线平行，内错角相等） 在ABC与CDA中12 （已证）AC=AC （公共边）34 （已证） ABCCDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）思考题思考题如图如图ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根据，根据ASAASA或或AASAAS， 那么应补充一个直接条件那么应补充一个直接条件 -
8、， 才能使才能使ABCDEFABCDEFA AB BC CD DE EF F如图，AC、BD交点，AC=BD，AB=CD， 求证（1）C=B,C=B,（2 2）OA=OD. OA=OD. ABCDO如图，1=2，3=4,求证：AC=AD123 4已知ABC的顶点和DBC的顶点A和D在BC的同旁, AB=DC, AC=DB, AC和DB相交于点O.求证：OA=OD.证明：在ABC和DCB中，A = D (全等三角形的对应角相等).AB =DC(已知)， AC = DB (已知)， BC = CB (公共边)， ABC DCB（SSS）在AOB 和DOC中， AOB = DOC (对顶角) A =
9、 D (已证)AB =DC (已知) AOB DOC（AAS） OA =OD (全等三角形的对应边相等).今天我们经历了对符合两角一边的条件的今天我们经历了对符合两角一边的条件的 所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等 的另两个条件，它们分别是：的另两个条件，它们分别是：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等，简写成全等，简写成“ “角边角角边角” ”或或“ “ASA”ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成三角形全等，简写成“ “角角边角角边” ”或或“ “AAS”AAS”小小 结：结：B=B=E E，BC=EFBC=EF，C=F C=F ABCABCDEFDEF（ASAASA） B=B=E E ，C=FC=F，AC=DF AC=DF ABCABCDEFDEF （AASAAS）A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F
