麦克斯韦的电磁理论

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1、一、位移电流(displacement current)11-9 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦认为高斯定理适用恒静和非恒静情况。 四个方程存在不对称性：变化磁场可以激发电场，变化的电场不具有与变化的磁场相当的地位。 不对称性与安培环路定理的局限性是同一个问题。 电场环路定理磁场的高斯定理安培环路定理 高斯定理1判断环路是否包围电流的标准，看电流与以该环 路为边界的任一曲面是否有奇数个截点，若有，就 认为环路包围该电流，否则就不包围该电流。 电流恒定条件(即传导电流的连续性方程)保证穿 过任意以L为边界的曲面的电流都等于传导电流I0 。 传导电流的连续性保证了安培环路定理在恒 静情况下的正确性。 环

2、路L包围电流I0(电流密度 为j0)，对于以同一环路L为边 界的任意两个曲面S1和S2必有 2在非恒静情况下出现矛盾。电容器充电的情形。 在非恒静情况下，对于同一环路L得到了两个不同的结果。安培环路定律不适用。由于传导电流不连续导致非恒静条件下出现矛盾。 ABI在电容器构成放电回路中由安培环路定理:S2S1IL对曲面S1：对曲面S2：3电流连续性方程 将高斯定理代入，得 整理改写为 麦克斯韦把 称为位移电流密度，把 称为全电流密度，分别用 jd和 j 表示，即全电流的连续性，传导I与位移I 之和连续，传导I中断有等量位移电流接续。 4传导电流要激发磁场，位移电流也要激发磁场。 适用于一般情况的

3、安培环路定理 微分形式 右边第二项是极化电荷的变化引起的位移电流。第一项是电场变化贡献的位移电流，是位移电流的基本组成部分。真空中为位移电流的惟一成分。位移电流位移电流并不一定与电荷的移动相对应。 5例1：半径为R 的圆形平板电容器，充电时的传导 电流为Ic ,求：1两极板间的位移电流。2极板 间距离轴线为r 处的磁感强度。rRIcIc+Q-Q 解: 以半径r 作平行于极板的圆形回路，两极板间电位 移为D=，电位移通量：因为：所以：6由全电流安培环路定理：由于电容器极板间为空气，两板间距轴线为 r 的 p 点处磁感应强度：联立前两式得到：7二、麦克斯韦方程组(Maxwells equation

4、s)以上四个方程式是普遍情况下电磁场所满足的基本方程式，称为麦克斯韦方程组。 电场环路定理磁场的高斯定理高斯定理安培环路定理 8麦克斯韦方程组的微分形式是 麦克斯韦方程组是研究电磁场问题的可靠理论工具。麦克斯韦方程组不仅适用于恒静的和缓变的电磁场，电磁波的实验事实表明，它对于快速变化的电磁场也是适用的。9处理具体问题时，会遇到电磁场与物质的相互作用，必须补充描述物质电磁性质的方程式只适用于真空和各向同性的介质, 在各向异性的介质中不成立。麦克斯韦方程组边界条件D1n=D2n, E1t=E2t , B1n=B2t , H1t=H2t 。如果还存在非静电性电场K，则10麦克斯韦方程的积分形式: 能流密度矢量在不同惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。11