计量经济学遗传算法

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1、第第1212讲讲 遗传算法遗传算法遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最优化方法。遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起来的。自然选择学说包括以下三个方面：一、一、遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生物有了这个特征，物种才能稳定存在。（2）变异：亲代和子代之间以及子代的不同个体之间的差异，称为变异。变异是随机发生的，变异的选择和积累是生命多样性的根源。（3）生存

2、斗争和适者生存：具有适应性变异的个体被保留下来，不具有适应性变异的个体被淘汰，通过一代代的生存环境的选择作用，性状逐渐逐渐与祖先有所不同，演变为新的物种。遗传算法将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入优化参数形成的编码串联群体中，按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选，使适适应度高的个体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定的条件。遗传算法的算法简单，可并行处理，并能到全局最优解。遗传算法的基本操作为：（1）复制（Reproduction Operator）复制是从一个旧种群中选择

3、生命力强的个体位串产生新种群的过程。具有高适应度的位串更有可能在下一代中产生一个或多个子孙。复制操作可以通过随机方法来实现。首先产生01之间均匀分布的随机数，若某串的复制概率为40%，则当产生的随机数在0.401.0之间时，该串被复制，否则被淘汰。（2）交叉（Crossover Operator）复制操作能从旧种群中选择出优秀者，但不能创造新的染色体。而交叉模拟了生物进化过程中的繁殖现象，通过两个染色体的交换组合，来产生新的优良品种。交叉的过程为：在匹配池中任选两个染色体，随机选择一点或多点交换点位置；交换双亲染色体交换点右边的部分，即可得到两个新的染色体数字串。交叉体现了自然界中信息交换的思

4、想。交叉有一点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序交叉和周期交叉。一点交叉是最基本的方法，应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：（3）变异(Mutation Operator)变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境中由于各种偶然因素引起的基因突变，它以很小的概率随机地改变遗传基因（表示染色体的符号串的某一位）的值。在染色体以二进制编码的系统中，它随机地将染色体的某一个基因由1变为0，或由0变为1。若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高的优化解，必须采用变异操作。二、 遗

5、传算法的特点 （1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非 对参数本身，这就是使得我们在优化计算过程 中可以借鉴生物学中染色体和基因等概念，模 仿自然界中生物的遗传和进化等机理；（2）遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息 。传统的优化方法往往是从解空间的单个初始 点开始最优解的迭代搜索过程，单个搜索点所 提供的信息不多，搜索效率不高，有时甚至使 搜索过程局限于局部最优解而停滞不前。遗传算法从由很多个体组成的一个初始群体开始最优解的搜索过程，而不是从一个单一的 个体开始搜索，这是遗传算法所特有的一种隐 含并行性，因此遗传算法的搜索效率较高。（3）遗传算法直接以目标函数作为搜索信息。 传统的优化算法

6、不仅需要利用目标函数值，而 且需要目标函数的导数值等辅助信息才能确定 搜索方向。而遗传算法仅使用由目标函数值变 换来的适应度函数值，就可以确定进一步的搜 索方向和搜索范围，无需目标函数的导数值等 其他一些辅助信息。遗传算法可应用于目标函数无法求导数或导数不存在的函数的优化问题，以及组合优化问题等。（4）遗传算法使用概率搜索技术。遗传算法的选择、交叉、变异等运算都是以一种概率的方式来进行的，因而遗传算法的搜索过程具有很好的灵活性。随着进化过程的进行，遗传算法新的群体会更多地产生出许多新的优良的个体。（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索， 而非盲目地穷举或完全随机搜索；（6）遗传算法对于待寻优

7、的函数基本无限制， 它既不要求函数连续，也不要求函数可微，既 可以是数学解析式所表示的显函数，又可以是 映射矩阵甚至是神经网络的隐函数，因而应用 范围较广；（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规模并行计算来提高计算速度，适合大规 模复杂问题的优化。 三、 遗传算法的应用领域（1）函数优化。函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是遗传算法进行性能评价的常用算例。尤其是对非线性、多模型、多目标的函数优化问题，采用其他优化方法较难求解，而遗传算法却可以得到较好的结果。（2）组合优化。随着问题的增大，组合优化问题的搜索空间也急剧扩大，采用传统的优化方法很难得到最优解。遗传算法是寻求这种满意解的

8、最佳工具。例如，遗传算法已经在求解旅行商问题、背包问题、装箱问题、图形划分问题等方面得到成功的应用。（3）生产调度问题在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的应用。（4）自动控制。在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求解，遗传算法已经在其中得到了初步的应用。例如，利用遗传算法进行控制器参数的优化、基于遗传算法的模糊控制规则的学习、基于遗传算法的参数辨识、基于遗传算法的神经网络结构的优化和权值学习等。（5

9、）机器人例如，遗传算法已经在移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹规划、机器人结构优化和行为协调等方面得到研究和应用。（6）图像处理遗传算法可用于图像处理过程中的扫描、特征提取、图像分割等的优化计算。目前遗传算法已经在模式识别、图像恢复、图像边缘特征提取等方面得到了应用。4.1 4.1 遗传算法的构成要素遗传算法的构成要素（1 1）染色体编码方法）染色体编码方法基本遗传算法使用固定长度的二进制符号来基本遗传算法使用固定长度的二进制符号来表示群体中的个体，其等位基因是由二值符号集表示群体中的个体，其等位基因是由二值符号集0,10,1所组成。初始个体基因值可用均匀分布的随所组成。初始个体基因值可用

10、均匀分布的随机值生成，如机值生成，如就可表示一个个体，该个体的染色体长度是就可表示一个个体，该个体的染色体长度是1818。四、四、 遗传算法的优化设计遗传算法的优化设计（2 2）个体适应度评价：基本遗传算法与个体适）个体适应度评价：基本遗传算法与个体适应度成正比的概率来决定当前群体中每个个体遗应度成正比的概率来决定当前群体中每个个体遗传到下一代群体中的概率多少。为正确计算这个传到下一代群体中的概率多少。为正确计算这个概率，要求所有个体的适应度必须为正数或零。概率，要求所有个体的适应度必须为正数或零。因此，必须先确定由目标函数值因此，必须先确定由目标函数值J J到个体适应度到个体适应度f f之间

11、的转换规则。之间的转换规则。（3 3）遗传算子：基本遗传算法使用下述三种）遗传算子：基本遗传算法使用下述三种遗传算子：遗传算子： 选择运算选择运算: :使用比例选择算子；使用比例选择算子； 交叉运算交叉运算: :使用单点交叉算子；使用单点交叉算子； 变异运算变异运算: :使用基本位变异算子或均匀变异使用基本位变异算子或均匀变异算子。算子。（4 4）基本遗传算法的运行参数）基本遗传算法的运行参数有下述有下述4 4个运行参数需要提前设定：个运行参数需要提前设定：MM：群体大小，即群体中所含个体的数量，一：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为般取为2010020100；GG：遗传算法的终止进化

12、代数，一般取为：遗传算法的终止进化代数，一般取为100500100500；PcPc：交叉概率，一般取为：交叉概率，一般取为0.40.990.40.99；PmPm：变异概率，一般取为：变异概率，一般取为0.00010.10.00010.1。一般一般可按下述步骤构造遗传算法可按下述步骤构造遗传算法：第一步：确定决策变量及各种约束条件，即确定第一步：确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的表现型出个体的表现型X X和问题的解空间；和问题的解空间；第二步：建立优化模型，即确定出目标函数的类第二步：建立优化模型，即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法；型及数学描述形式或量化方法；4.2 4.2

13、 遗传算法的应用步骤遗传算法的应用步骤第三步：确定表示可行解的染色体编码方法，即确定第三步：确定表示可行解的染色体编码方法，即确定出个体的基因型出个体的基因型x x及遗传算法的搜索空间；及遗传算法的搜索空间；第四步：确定解码方法，即确定出由个体基因型第四步：确定解码方法，即确定出由个体基因型x x到个到个体表现型体表现型X X的对应关系或转换方法；的对应关系或转换方法；第五步：确定个体适应度的量化评价方法，即确定出第五步：确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规则；由目标函数值到个体适应度的转换规则；第六步：设计遗传算子，即确定选择运算、交叉运算第六步：设计遗传算

14、子，即确定选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方法。、变异运算等遗传算子的具体操作方法。第七步：确定遗传算法的有关运行参数，即第七步：确定遗传算法的有关运行参数，即M,G,Pc,PmM,G,Pc,Pm等参数。等参数。以上操作过程可以用图1来表示。 图1 遗传算法流程图 利用遗传算法求利用遗传算法求RosenbrockRosenbrock函数的极函数的极 大值大值五、五、 遗传算法求函数极值遗传算法求函数极值5.1 5.1 二进制编码遗传算法求函数极大值二进制编码遗传算法求函数极大值求解该问题遗传算法的构造过程：求解该问题遗传算法的构造过程：（1 1）确定决策变量和约束条件；）确定决

15、策变量和约束条件；（2 2）建立优化模型；）建立优化模型；（3 3）确定编码方法）确定编码方法 用长度为用长度为1010位的二进制编码串来分别表示位的二进制编码串来分别表示两个决策变量两个决策变量x1,x2x1,x2。1010位二进制编码串可以位二进制编码串可以表示从表示从0 0到到10231023之间的之间的10241024个不同的数，故将个不同的数，故将x x1 1,x ,x2 2的定义域离散化为的定义域离散化为10231023个均等的区域，包个均等的区域，包括两个端点在内共有括两个端点在内共有10241024个不同的离散点。个不同的离散点。从离散点从离散点- -2.0482.048到离散

16、点到离散点2.048 2.048 ，分别对，分别对应于从应于从0000000000(0)0000000000(0)到到1111111111(1023)1111111111(1023)之间之间的二进制编码。的二进制编码。将将x1,x2x1,x2分别表示的两个分别表示的两个1010位长的二进制编位长的二进制编码串连接在一起，组成一个码串连接在一起，组成一个2020位长的二进制编码位长的二进制编码串，它就构成了这个函数优化问题的染色体编码串，它就构成了这个函数优化问题的染色体编码方法。使用这种编码方法，解空间和遗传算法的方法。使用这种编码方法，解空间和遗传算法的搜索空间就具有一一对应的关系。搜索空间就具有一一对应的关系。例如：例如： 表示一个个表示一个个体的基因型，其中前体的基因型，其中前1010位表示位表示x1x1，后，后1010位表示位表示x2x2。（4 4）确定解码方法：解码时需要将）确定解码