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1、用心 爱心 专心1高二数学学案高二数学学案(2-1)(2-1)第二章圆锥曲线第二章圆锥曲线课题：2.4.22.4.2 抛物线的简单几何性质的应用抛物线的简单几何性质的应用【目标】1.掌握抛物线的几何性质; 2.能根据几何性质解决简单问题;3.通过对抛物线标准方程和图形的分析，进一步体会数形结合思想重点抛物线的几何性质的应用 难点几何性质的应用【教学过程】( (一一).).复习复习:1.抛物线定义: 平面内与一个 F 和一条 直线直线 （ 不经过点 F）的距离距离 的点的轨迹叫做抛物ll线。其中：F 叫做抛物线的 点点， 叫抛物线的 线线。l2.请同学们回忆各种标准形式抛物线的几何性质并填写下表
2、。其中的几何意义为 .p高二数学学案(共 4 页) 第 1 页（二）经典题型演练（二）经典题型演练：标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程图形图形顶顶 点点范围范围对称轴对称轴离心率离心率)0(22ppxy0 ,2p 2px)0 , 0(Ryx 0 轴轴x1e)0(22 ppxy 0 ,2p2px )0(22 ppyx 2, 0p 2py)0(22 ppyx 2, 0p 2py 用心 爱心 专心2yMOxxyoFBA例例 1 1：已知抛物线以轴为轴，顶点是坐标原点，并且经过点 M（2,4） ，求抛物线的准线方程。x解：抛物线以轴为轴，顶点是坐标原点，并且经过点 M（2,4）,x可设抛
3、物线标准方程： 点 M 在抛物线上将点 M 的坐标代入方程,可得 )4 , 2(得 抛物线标准方程 因此,所求抛物线的准线方程为 .变式练习变式练习：已知顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点 M（2,4） ，则抛物线的标准方程为 。点评点评：从方程形式上看，求抛物线标准方程只需确定一个待定系数，但在实际问题中要根据草图对开p口方向和进行讨论讨论。p例例 2 2、已知抛物线，过焦点 F 且垂直于对称轴的直线交抛物线于 A、B 两点，求。xy42AB高二数学学案(共 4 页) 第 2 页用心 爱心 专心3xyOFBA变式练习：变式练习：斜率为 1 的直线 经过抛物线的焦点 F，且与抛物线lxy42相
4、交于 A、B 两点，求线段 AB 的长。引申引申：直线 经过抛物线（）的焦点交抛物线于 A（） 、B两点，则线段lpxy220p11, yx22, yxAB 的长度为 （用含的式子表达） 。pxx,21( (三三) )小结小结1.通过本节课的学习，要求同学们掌握抛物线的几何性质。在分析和解决问题时，注意画草图来帮助我们分析。2.过焦点的弦称为焦点弦，解决焦点弦问题要注意数形结合数形结合，等价转化等价转化等思想方法。( (四四) )目标检测目标检测1. 以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点 P（-2，3）的抛物线的方程为（ ）A B. xy492yx342C. D. 2294 43yxxy 或2
5、294 23yxxy 或2. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于 A（） 、B（） ，如果，xy4211, yx22, yx821 xx则|AB| 高二数学学案(共 4 页) 第 3 页用心 爱心 专心4( (五五) )巩固阶段巩固阶段课后作业：1.抛物线上一点的横坐标为 6，这点到焦点距离为 10，则焦点到准线的距离为 （ ） 22ypxA.4 B.8 C.16 D.322.抛物线 y=4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ） （） （B） （） （D）01617 1615 873.顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x4y12=0 上的抛物线方程为（ ） （A
6、）y2=16x （B）y216x （C）y212x （D）y2=12x4.点 M 与点 F(0,2)的距离比它到直线:y3 =0 的距离小 1，点 M 的轨迹方程为 5. 直线 yx 十 b 交抛物线 y2= 2x 于 A、B 两点，O 为抛物线的顶点，OAOB则 b= .6.以抛物线的一条过焦点 F 的弦 AB 为直径的圆 C 与抛物线的准线切于点 M（-2，-3）.022ppxy（1）求这个圆 C 的方程；（2）求的面积。ABO高二数学学案(共 4 页) 第 4 页高二数学教案高二数学教案(2-1)(2-1)第二章圆锥曲线第二章圆锥曲线用心 爱心 专心5yMOx广州市第四十七中学-杜建文
7、课题：2.4.22.4.2 抛物线的简单几何性质的应用抛物线的简单几何性质的应用【目标】1.掌握抛物线的几何性质; 2.能根据几何性质解决简单问题;3.通过对抛物线标准方程和图形的分析，进一步体会数形结合思想重点抛物线的几何性质 难点几何性质的应用【教学过程】( (一一).).复习复习:1.抛物线定义: 平面内与一个 定点定点 F 和一条 定定 直线直线 （ 不经过点 F）的距离距离 相等相等 的点的轨迹叫做ll抛物线。其中：F 叫做抛物线的 焦焦 点点， 叫抛物线的 准准 线线。l2.请同学们回忆各种标准形式抛物线的几何性质并填写下表:其中的几何意义为 焦点到准线的距离焦点到准线的距离 .p
8、（三）经典题型演练（三）经典题型演练：例例 1 1：已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点，并且经过点 M（2,4） ，求抛物线的准线方程。解：根据题意,设抛物线标准方程： )0(22ppxy点 M 在抛物线上将点 M 的坐标代入方程,可得)4 , 2(2242p标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程图形图形顶顶 点点范围范围对称轴对称轴离心率离心率)0(22ppxy0 ,2p 2px)0 , 0(0xRy轴轴x1e)0(22 ppxy0 ,2p 2px )0 , 0(0xRy轴轴x1e)0(22 ppyx 2, 0p 2py)0 , 0(0yRx轴轴y1e)0(22 ppyx2, 0
9、p 2py )0 , 0(0yRx轴轴y1e用心 爱心 专心6BAlxyoFBABAoyxF得4p抛物线标准方程 xy82因此,所求抛物线的准线方程为.2x思考:对于上例中,若对称轴不确定时,应如何考虑?变式练习变式练习：已知顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点 M（2,4） ，则抛物线的标准方程为 。分析:所求抛物线的标准方程可设为或)0(22ppxy)0(22ppyx得 故所求抛物线的标准方程为或214pp或xy82.yx 2点评点评：从方程形式上看，求抛物线标准方程只需确定一个待定系数，但在实际问题中要根据草图对开p口方向和进行讨论讨论。p例例 2 2、已知抛物线 y2=4x，过焦点 F
10、且垂直于对称轴的直线交抛物线于A、B 两点，求。AB解法一:,将代入,得,可知)0 , 1 (F1xxy4242y2y)2, 1 (),2 , 1 (BA4 AB解法二:焦点,准线)0 , 1 (F1x转化到准线的距离;AFA1Ax转化 B 到准线的距离;BF1Bx于是=AB ) 1(Ax) 1(BxAx(42)Bx思考:若上例中的直线不与轴垂直时,应如何处理?x变式练习：变式练习：斜率为 1 的直线 经过抛物线的焦点 F，且与抛物线相交于 A、B 两点，求线段 AB 的lxy42用心 爱心 专心7长。(解法一)由直线与抛物线的方程联立,可以求出 A,B 两点的坐标再用两点间距离公式求出(思路
11、简单,运算复杂)AB直线 的方程为l1 xy由 得 (*) xyxy4120162 xx解得,可得223,22321xx)222 ,223(),222 ,223(BA8AB(解法二)利用数形结合,转化为AAAF BBBF AB ) 1(Ax) 1(BxAx(2)Bx(解法三)弦长公式4)(1 (1212 122 212xxxxkxxkAB引申引申：直线 经过抛物线（）的焦点交抛物线于 A（） 、B两点，则线段lpxy220p11, yx22, yxAB 的长度为 （用含的式子表达） 。pxx21pxx,21( (三三) )课堂小结课堂小结1.通过本节课的学习，要求同学们掌握抛物线的几何性质。在
12、分析和解决问题时，注意画草图来帮助我们分析。2.过焦点的弦称为焦点弦，解决焦点弦问题要注意数形结合数形结合，等价转化等价转化等思想方法。( (四四) )目标检测目标检测用心 爱心 专心81. 以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点 P（-2，3）的抛物线的方程为（ D ）Ay2=x B. x2= 9 44 3yC. D. 2294 43yxxy 或2294 23yxxy 或2. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于 A（x1,y1） 、B（x2,y2） ，如果x1+x2=8，则|AB|10 ( (五五) )巩固阶段巩固阶段课后作业：1.抛物线上一点的横坐标为 6，这点到焦点距离为 10，则焦
13、点到准线的距离为 （ ） 22ypxA.4 B.8 C.16 D.322.抛物线 y=4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ） （） （B） （） （D）01617 1615 873.顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x4y12=0 上的抛物线方程为（ ） （A）y2=16x （B）y216x （C）y212x （D）y2=12x4.点 M 与点 F(0,2)的距离比它到直线:y3 =0 的距离小 1，点 M 的轨迹方程为 5. 直线 yx 十 b 交抛物线 y2= 2x 于 A、B 两点，O 为抛物线的顶点，OAOB则 b= .6.以抛物线的一条过焦点 F 的弦 AB 为直径的圆 C 与抛物线022ppxy的准线切于点 M（-2，-3）.（1）求这个圆 C 的方程；（2）求的面ABO积。
