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1、第七章 微积分的数值计算方法7.4 Romberg算法17.4 Romberg算法综合前几节的内容,我们知道梯形公式,Simpson公式,Cotes公式的代数精度分别为1次,3次和5次复化梯形、复化Simpson、复化Cotes公式的收敛阶分别为2阶、4阶和6阶无论从代数精度还是收敛速度,复化梯形公式都是较差的有没有办法改善梯形公式呢?2一、复化梯形公式的递推化各节点为复合梯形公式为-(1)3复化梯形公式为-(1)-(2)4-(3)5则由(1)(2)(3)式,有梯形公式1次二等分后 的梯形值6因此(1)(2)(3)式可化为如下递推公式-(4)上式称为递推的梯形公式梯形公式第k-1次二等分后所求
2、的梯形值第k次二等分后所求的梯形值7二、加速公式(误差补偿手段)由复化梯形公式的余项公式:8从而可得事实上, 由(3)式得9复合Simpson公式, 4阶收敛10-(5)即-(6)当然11因此由复化Simpson公式的余项可得令-(7)12-(8)即当然同样由复合Cotes公式的余项得:从而令-(9)13以上 整个 过程 称为 Romberg 算法将 上 述 结 果 综 合 后14外推 加速 公式或 将 上 述 结 果 改 写 为15其中外推加速公式可简化为-(9)(9)式的加速方法成为Richardson外推加速法, m为外推次数16Romberg算法的收敛 阶高达m+1的两倍Romberg算法求解步骤Romberg算法的代 数精度为m的两倍17See you next time!计算方法第七章： 复习题7； 例题 7.2； 习题 7.3、7.4、7.5、7.14、7.1618
