《2013届高考文科数学一轮复习考案2.1 函数的解析式、定义域、值域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考文科数学一轮复习考案2.1 函数的解析式、定义域、值域（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 函数的解析式、定义域、值域真题探究考纲解读知识盘点典例精析例题备选命题预测基础拾遗技巧归纳考 点考 纲 解 读1函数的概念理解函数的概念.2函数的表示法理解函数的三种表示方法.3函数的定义域理解函数的定义域,会求常见函数的定义域.4函数的值域理解函数的值域,掌握求函数值域的常见方法.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选函数的概念在高考中主要考查函数概念的分析,可能通过不同的函数来考查概念的分析,也可能结合图象来分析函数的概念,函数的表示法有解析法、图象法和列表法,其中解析法、图象法是重点与难点;函数的解析式、定义域、值域在解决实际问题中有着重要广泛的实际意义
2、,渗透在每一种函数中.在高考中常与函数的单调性、奇偶性、对称性、最值、方程、不等式、三角函数、数列、导数、实际问题等结合来考查,高考中的试题形式选择题、填空题和解答题都有可能,但解答题中常结合其他知识出题,不单独考查.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.函数的三要素: 定义域 、值域和对应关系.相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.2.函数的表示法表示函数的常用方法有:
3、 解析法、图象法、列表法.1.函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选3.函数的解析式(1)解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.(2)一般函数解析式的常见求法:换元法;待定系数法;配凑法.(3)分段函数的解析式.4.函数的定义域考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选求函数定义域需要注意的地方:分式函数:分母不为0;偶次方根:被开方数为非负数;对数函数:真数大于0,底数大于0且不为1;正切函数:y=tan x的定义域为x|xk+ ,kZ;对应法则下的整体取值范围一致,
4、而定义域指的是自变量的取值范围;含有参数时的定义域与参数的取值范围相对应;考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选实际问题:根据实际情况确定自变量的取值范围.5.函数的值域(1)定义:与自变量相对应的值叫函数值,函数值的集合叫做函数的值域.(2)常见函数的定义域与值域:考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选函数类型解析式定义域值域一次函数y=kx+b(k0)RR二次函数y=ax2+bx+c(a0)R当a0时,值域为 ,+);当a0,b0)x|x0(-,-2 2 ,+)考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选函数类型解析式
5、定义域值域指数函数y=ax(a0且a1)R(0,+)对数函数y=logax(a0且a1)(0,+)R正、余弦函数y=sin x,y=cos xR-1,1正切函数y=tan xx|xk+ ,kZR续表考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选1.(2011年福建上杭一中)函数y= 的定义域是 ( )(A)1,2. (B)1,2). (C)( ,1. (D) ,1.【解析】由题知:lo (2x-1)0,01)的定义域不同,故它们不是同一个函数;又y=4lg x(x0)与y=2lg x2(x0)的定义域不同,因此它们也不是同一个函数;而y=lg x-2(x0)与y=lg =lg
6、 x-2(x0)有相同的定义域,值域与对应法则,故它们是同一个函数.(2)f(x+ )=x2+ =(x+ )2-2,x+ 2或x+ -2, f(x)=x2-2(x2或x-2).【答案】(1)【点评】(1)两个函数的定义域与解析式完全相同时才是同一个函数; (2)配凑法是以整体处理的方式进行配凑.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选变式训练1 (1)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)的解析式.(2)已知f(x)= ,f(x)=4-x,求(x)的解析式.【解析】(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),f(0)=1,c
7、=1,即f(x)=ax2+bx+1(a0).把f(x)的表达式代入f(x+1)-f(x)=2x,有a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,2ax+a+b=2x,a=1,b=-1,f(x)=x2-x+1.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选(2)f(x)= ,f(x)= =4-x,5(x)=(4-x)(x)-12+3x,(1+x)(x)=-12+3x,(x)= .考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选例2 已知函数f(x)=loga(ax2+2x+1).题型2函数的定义域问题(1)若a= ,求函数f(x)的定义域;(2)
8、若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.【分析】(1)对数的真数大于0,底数大于0且不等于1.(2)f(x)定义域为R,则 考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选【解析】(1)a= ,f(x)=lo ( x2+2x+1), x2+2x+10,x-2+ 或x0且a1,ax2+2x+10恒成立,=4-4a1.实数a的取值范围为(1,+).【点评】本题需要用数形结合的思想解不等式,并需要对条件进行转化.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选变式训练2 函数f(x)= 的定义域为 .【解析】由题意得 x3,即函数的定义域为x|x3.【答案】x
9、|x3考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(m0时,f(1-a)=f(1+a) 2(1-a)+a=-(1+a)-2a a=- (舍去),所以a=- .【答案】- 考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选2.(2011年湖南卷)给定kN*,设函数f:N*N*满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k.(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为 ;(2)设k=4,且当n4时,2f(n)3,则不同的函数f的个数为 .【解析】(1)由题设可知f(n)N*,而k=1时,n1,则f(n)=
10、n-1N*,故只须f(1)N*,故f(1)=a(a为正整数). (2)由题可知k=4,n4则f(n)=n-4N*,而n4时,2f(n)3即f(n)2,3,即n1,2,3,4,f(n)2,3,由乘法原理可知,不同的函数f的个数为24=16.【答案】(1)a(a为正整数) (2)16考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选例1 已知函数f(x)= ,x-2,1)(1,2,则函数f(x)的值域为 ( )(A)(-,04,+). (B)(-,15,+).(C)(-,26,+). (D)(-,37,+).【解析】f(x)= =2+ ,x-2,1)(1,2,-3x-10得t1或t ,考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选t=3时,ymax= ;t ,3时,y=t+ 2, .函数F(x)=f(x)+ 在f(x) ,3时值域为2, .考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选
