于三章完全且完美动态博弈

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1、第三章 完全且完美动态博弈博弈种类：静态，动态；完全信息，不完全信息；完美信息，不完美信息 3.1 动态博弈的表示法和特点n动态博弈根本特征是各博弈方不是同时 的，而是先后、依次进行选择或行动。n信息不对称：后行为的博弈方有更多的 信息帮助自己选择行为。n具有较多信息就一定有较好结果并不总 是成立；n单人博弈，两人博弈n完美博弈与不完美博弈3.1.1 阶段和扩展形（扩展式）表示n各博弈方选择行动有先后次序，各博弈方的选 择行动会形成依次相连的时间阶段，因此，动 态博弈中一个博弈方的一次选择行动常称为一 个“阶段”（stage）。n动态博弈中也可能存在几个博弈方同时选择的 情况，这时这些博弈方的

2、同时选择构成一个阶 段。n一个动态博弈至少有两个阶段。动态博弈又称 “多阶段博弈”（multistage games），又称 “序列博弈”（“序贯博弈”）（sequential games）。n n通过选择节点、从选择节点出发表示博弈方各 种可能选择的线段，以及博弈终端处的得益数 组表示动态博弈的方法。这种表示法称为“扩 展形”（“扩展式”），“博弈树”。n扩展式可以反映动态博弈中博弈方的选择次序 和博弈的阶段，因此是表示动态博弈的最佳方 法。因此，动态博弈有时被称为“扩展式博弈” （extensive form game）n枝n信息集3.1.2 动态博弈的基本特点n动态博弈的策略和结果n静态

3、博弈：博弈方一次性同时选择的行动（行 为）就是博弈方的策略，这些策略的策略组合 ，以及所对应的各方得益，就是博弈的结果。n动态博弈：动态博弈博弈方决策的内容，也是 决定博弈结果的关键，不是博弈方在单个阶段 的行为，而是各博弈方在整个博弈中轮到选择 的每个阶段，针对前面阶段的各种情况作相应 选择和行为的完整计划，以及由不同博弈方的 这种计划构成的组合。这种计划就是动态博弈 中博弈方的“策略”。n动态博弈的结果:n 首先是指各博弈方上述类型的策略构成的 策略组合。n 其次，是各博弈方的策略组合形成的一条 联接各个阶段的“路径”（path）。n 最后，实施上述策略组合的最终结果，落 实到上述路径终端

4、处得益数组中的数字。n在一个动态博弈中，博弈的结果包括双方（多 方）采用的策略组合，实现的博弈路径和各博 弈方的支付（得益）。n动态博弈的非对称性n先后次序，且后行动者能观察到此前选择行动 博弈方的选择行动，地位是不对称的。同样 存在，信息综合症。 3.2 可信性（可信度）和纳什均衡的问题n所谓可信性是指动态博弈中先行为的博 弈方是否该相信后行为的博弈方会采取 对自己有利的或不利的行为。n后行为方将来会采取对先行为方有利的 行为相当于一种“许诺”，而将来会采取 对先行为方不利的行为相当于一种“威胁 ”，因此我可将可信性分为“许诺的可信 性”和“威胁的可信性”。n开金矿： 3.2.1 相机选择和

5、策略中的可信性问题n动态博弈中，博弈方的策略是他们自己预先设 定的，在各个博弈阶段，针对各种情况的相应 行动选择的计划。这种策略实际上没有强制力 ，而且实施起来有一个过程，因此只要符合博 弈方自己的利益，他们完全可以在博弈过程中 改变计划。我们称这种问题为动态博弈中的“ 相机选择”（contingent play）问题。n相机选择的存在使得博弈方的策略中，所设定 的各个阶段、各种情况下会采取行为的“可信 性”（credibility）有了疑问。n乙的策略：“第一阶段借，当甲第二阶段选择不分时，第三阶段选 择打”，甲的策略“第二阶段无条件分”，构成纳什均衡。n 内在不稳定性：“不可信的”incr

6、edible“空头威胁”（empty threats）n先来后到：1122进 不进 进 不进(0,10) (0,10)打 不打 打 不打 (-3,6) (5,5) (-3,6) (5,8)先来后到博弈 先来后到不可信博弈3.2.2 逆推归纳法（逆向归纳法） n逻辑基础：动态博弈中先行动的理性的 博弈方，在前面阶段选择行动时，必然 会考虑后行动博弈方在后面阶段中将会 怎样选择行动，只有在博弈的最后一个 阶段选择的，不再有后续阶段牵制的博 弈方，才能直接作出明确选择。而当后 面阶段博弈方的选择确定以后，前一阶 段博弈方的行动也就容易确定了。n方法：从动态博弈的最后一个阶段开始分析， 每一次确定所分

7、析阶段博弈方的选择和路径， 然后再确定前一个阶段的博弈方选择和路径。 逆推归纳到某个阶段，那么这个阶段及以后的 博弈结果就可以肯定下来，该阶段的选择节点 等于一个结果终端。我们甚至可以用不包括该 阶段与其后所有阶段博弈的等价博弈来代替原 来的博弈。n方法:就是从动态博弈的最后一个阶段或最后一 个子博弈开始,步向前倒推以求解动态博弈的方 法.n开金矿：n先来后到：112进 不进 进 不进(0,10) (-3,6) (0,10)打 不打 (-3,6) (5,5) 先来后到博弈 n逆推归纳法把多阶段动态博弈化为一系列的单 人博弈，通过对一系列单人博弈的分析，确定 各博弈方在各自选择阶段的选择，最终对

8、动态 博弈结果，包括博弈的路径和各博弈方的得益 等作出判断，归纳各个博弈方各阶段的选择则 可得到各个博弈方在整个动态博弈中的策略。n逆推归纳法确定的各个博弈方在各阶段的选择 ，都是建立在后续阶段各个博弈方理性选择的 基础之上，因此自然排除了包含不可置信的威 胁或承诺的可能性，因此得出的结论是比较可 靠的，确定的各博弈方的策略组合是稳定的。3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡 n3.3.1 子博弈n定义：子博弈即能够自 成一个博弈的某个动态 博弈的从其某个阶段开 始的后续阶段，它必须 有一人初始信息集，且 具备进行博弈所需要的 各种信息3.3.2 子博弈完美纳什均衡n定义1： 如果在一个完美信息的

9、动态博弈中， 各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在 整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什 均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一 个“子博弈完美纳什均衡”。n定义2：如果动态博弈中各博弈方的策略在动 态博弈本身和所有子博弈中都构成一个纳什均 衡，则称该策略组合为一个“子博弈完美纳什 均衡”。满足条件:n1.既是纳什均衡,从而具有策略稳定性;n2.又不能包含任何的不会信守的许诺或 威胁,nSubgame perfect Nash equilibrium 子博弈精 炼纳什均衡（Selton，1965）泽尔腾n目的：将不可置信的威胁策略的纳什均衡从均 衡中剔除，从而给出动态博弈结果的一个合

10、理 预测。n与纳什均衡的根本不同之处：能够排除均衡策 略中不可信的威胁或承诺，因此是真正稳定的 。n n子博弈完美纳什均衡本身也是纳什均衡，是比 纳什均衡更强的均衡 注意点:n第一:在动态博弈中强调要求各博弈方的 策略对每阶段每种可能的情况都设定一 个行动方案;n第二:在分析动态博弈时,必须始终假定和 强调所有博弈方都有是理性的和不会犯 错误.3.4.1 寡头的Stackelberg模型- - 动态的寡头市场产量博弈 n寡头市场两厂商，一方强一方弱，决策内容是产量n产量由较强的一方先进行选择，较弱方则根据较强 一方的产量选择自己的产量n领先企业1，追随企业2n决策内容：产量的选择，无数个，扩展

11、式，得益函 数（支付函数）n策略空间都是中的所有实数n最大限度产量，企业生产能力中较低的一个水平n同古诺模型惟一区别只是两博弈方的选择是先后而 不是同时厂商1是领头企业，厂商2追随者，生产同 质产品，先后决定各自的产量；n产量分为q1、q2，总产量Q= q1+q2nP是产品价格=市场出清价格，P是所有厂商生 产的总产量的减函数，即：P=P(Q)=a-Q=8- Q，说明当一个厂商增加产出时，它不仅对自己 的产出降低价格，而且同时降低价格的行为被 所有别的厂商接受；n两厂商的生产都无固定成本，且每增加一单位 产量的边际生产成本相等C1=C2=2 生产q1、q2产量的成本为2q1、2q2；nU1=

12、q1P(Q)-C1q1= q18-(q1+q2)-2q1=6q1q1q2 q1q1nU2= q2P(Q)-C2q2= q28 (q1+q2) 2q2=6q2 q1q2 q2q2采用逆向归纳法：n先分析第二阶段厂商2的决策，厂商1的q1已决定，并且厂商2 知道q1，即对厂商2来说相当在给定q1的情况下求使其U2实现最 大化的q2，q2满足：n6 q1 2q2=0 q2=3-q1 /2n厂商1在选择q1时已知道厂商2按上式确定其产量，则将q2代入 ：nU1 =6q1 - q1 q2 - q1q1 =3q1-q1q1 /2 nq1=3 q2 =1.5 U1= 4.5 U2= 2.25 p=33.4.

13、2 劳资博弈n里昂惕夫（Leontief，1946）：代表劳资双方的工会和企业 之间的博弈n该博弈模型假定工资完全由工会决定，企业只是根据工会要 求的工资高低决定雇佣工人的数量。n工会追求的目标：工资率，就业数n企业：假设收益 ，企业只有劳动成本，总成本 ， 利润函数n假定博弈过程：先由工会确定工资率，再由企业据以决定劳 动数n假定工资率和雇佣数是连续可分的，因此双方都有无限多种 选择。工会和企业的得益分别是效用 ，利润3.4.3 讨价还价博弈Bargaining 议价n三回合讨价还价n两个人1，2 分享10000元n规则：n1提出方案，2接受，结束；拒绝，继续进行n2提出方案，1接受，结束；

14、拒绝，继续进行;n1提出方案，2必须接受，结束。n谈判费用，利息损失等，消耗系数n第一回合：1 S1，10000S1 ； S1，10000S1 2 S2，10000S2；3 ；3.5 有同时选择的两阶段动态博弈n博弈中存在在同一阶段有两个或两个以 上博弈方同时选择的情况；n不是完美信息，介于完美信息和非完美 信息间。案例：银行挤兑的成因和预防n假定一银银行，只有两存户户各存100万，银银行 的全部资资金就是这这200万。银银行拿总总数为为 200万的这这笔钱钱做投资资。项项目完成投资资收回 280万，银银行全部偿还给偿还给 存户户，每个存户户得 到140万。但未到期抽回存款，则只能收回 140元，银银行只有拿出140万付给储户给储户 。n客户日期两种：日期1-未到期；日期2到期n如果双方同时提前抽调存款，每人只能得70万；n如果双方期满支取存款，每人可得140万；n如果只有一方提前支取，那么他得到原来的存额 100万，而银行被迫提前抽回投资，可动用资金只 有140万，而另一储户期满时来兑现其存款时，银 行就要破产，他只能得到40万的补偿；n 储户乙抽回 不抽抽回 储户甲不抽银行挤兑-日期1n 储户乙抽回 不抽抽回 储户甲不抽银行挤兑-日期270,70 100,4040,100