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1、120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第十二章第十二章 概率与统计概率与统计 12.4.212.4.2 变量间的相变量间的相关关系、统计案例对点训练关关系、统计案例对点训练 理理1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 x ，其中 0.76， .据此估计，该社区一ybabaybx户年收入为 15 万元家庭的年支出为( )A11.4 万元 B11.8 万元C12.0 万元 D12.2 万元答案 B解析 10
2、.0， 8.0， 0.76， 80.76100.4，回归方程为xyba0.76x0.4，把x15 代入上式得， 0.76150.411.8(万元)，故选 B.yy2根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为 bxa，则( )yAa0，b0 Ba0，b0 Da0.故选 B.3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 3， 3.5，则由该观测xy数据算得的线性回归方程可能是( )A. 0.4x2.3 B. 2x2.4yyC. 2x9.5 D. 0.3x4.4yy答案 A解析 由变量x与y正相关，可知x的系数为正，排除 C、D.而所有的回归直线必经
3、过点( ， )，由此排除 B，故选 A.xy4某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近 8 年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值2xyw(xi )8i1x2(wi )8i1w2(xi )(yi8i1x)y(wi )8i1w(yi )y46.65636.8289.81.61469108.8表中wi， wi.xiw1 88i1(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传x费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(
4、2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .ni1 uiuvivni1 uiu2vu解 (1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方x程类型(2) 令w，先建立y关于w的线性回归方程由于x68，d8i1 wiwyiy8i1 wiw2108.8 1.6 56368
5、6.8100.6，cydw3所以y关于w的线性回归方程为 100.668w，因此y关于x的回归方程为y100.668.yx(3)由(2)知，当x49 时，年销售量y的预报值100.668576.6，y49年利润z的预报值576.60.24966.32.z根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.zxx所以当6.8，即x46.24 时， 取得最大值x13.6 2z故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大5.某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份20072008200920102011201
6、22013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b， .n i1tityiyn i1tit2aybt解 (1)由所给数据计算得 (1234567)4，t1 7 (2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，y1 7(ti)2941014928，7i1t(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)7i
7、1ty00.110.520.931.614，40.5， 4.30.542.3，b7i1 tityiy7i1 tit214 28aybt所求回归方程为 0.5t2.3.y(2)由(1)知， 0.50，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增b加，平均每年增加 0.5 千元将 2015 年的年份代号t9 代入(1)中的回归方程，得 0.592.36.8，y故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元62014 年 7 月 18 日 15 时，超强台风“威马逊”登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接经济损失 119.52 亿元适逢暑假，小明调查住在自己小
8、区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失4000 元以下经济损失4000 元以上合计捐款超过 500 元30捐款低于 500 元6合计(1)根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失；(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在 7：00 到 8：00 之间的任意时刻来到小区，张
9、师傅每天早上在 7：30 到 8：30 分之间的任意时刻来到小区，求连续 3 天内，有 2 天李师傅比张师傅5早到小区的概率附：临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2，nabcd.nadbc2 abcdacbd解 (1)记每户居民的平均损失为 元，则：x(10000.0001530000.0002050000.0000970000.0000390000.000x03)20003360.(2)如下表：经济损失 4000 元以下经济损失 4000 元以上合计捐款
10、超过 500 元30939捐款低于 500 元5611合计351550K24.0463.841.50 30 69 52 39 11 35 15所以有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到4000 元有关(3)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则(x，y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|7x8,7.5y8.5，则S1，事件A表示“李师傅比张师傅早到小区” ，所构成的区域为A(x，y)|yx，7x8,7.5y8.5，即图中的阴影部分面积为SA1 ，1 21 21 27 8所以P(A) ，SA S7 8事件B表示“连续 3 天内
11、，有 2 天李师傅比张师傅早到小区” ，则P(B)C22 3(7 8) (1 8).147 51267气象部门提供了某地区今年六月份(30 天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：)t222232天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于 32 的频率为 0.9.(1)若把频率看作概率，求Y，Z的值；(2)把日最高气温高于 32 称为本地区的“高温天气” ，根据已知条件完成下面 22列联表，并据此推测是否有 95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由高温天气非高温天气合计旺销1不旺销6合计附：K2nadbc2 abcdacbdP(K2k)0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解 (1)由已知得：P(t32)0.9，由概率知识得：P(t32)1P(t32)0.1，Z300.13，Y30(6123)9.(2)由独立性检验知识得到如下 22 列联表：高温天气非高温天气合计旺销12122不旺销2687合计32730K2nadbc2 abcdacbd2.727.30 1 62 212 22 8 3 272.7273.841，没有 95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关
