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1、120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第九章第九章 直线和圆的方程直线和圆的方程 9.29.2 圆的方程及圆的方程及点、线、圆的位置关系课时练点、线、圆的位置关系课时练 理理时间：50 分钟基础组1.2016衡水二中仿真已知圆C的圆心是直线xy10 与x轴的交点，且圆C与直线xy30 相切，则圆C的方程是( )A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28答案 A解析 根据题意，直线xy10 与x轴的交点为Error!得(1,0)因为圆与直线xy30 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆的方|103|12122程为(x1)2y22.故选
2、A.22016枣强中学期中已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为 12，则圆C的方程为( )A.2y2 B.2y2(x33)4 3(x33)1 3Cx22 Dx22(y33)4 3(y33)1 3答案 C解析 由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣孤所对圆心角为 ，设圆心为(0，a)，2 3半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2 ，|a|，即a， 3 3234 33333故圆C的方程为x22 .(y33)4 332016衡水二中热身圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x21 的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为( )y2 33Ax2(y1)21
3、Bx223(y 3)Cx22 Dx2(y2)24(y32)3 4答案 A解析 依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为，倾斜角为 60，结合图形3可知，所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是 1，因此其方程是x2(y1)21，选 A.42016武邑中学期末将直线 2xy0 沿x轴向左平移 1 个单位长度，所得直线与圆x2y22x4y0 相切，则实数的值为( )A3 或 7 B2 或 8C0 或 10 D1 或 112答案 A解析 由题意可知，将直线 2xy0 沿x轴向左平移 1 个单位长度后，所得直线l的方程为 2(x1)y0.由已知条件知圆的圆心为O(1,2)，半径为.5解法一：直线l与
4、圆相切，则圆心到直线l的距离等于圆的半径，即，解得3 或7.|2 112|55解法二：设直线l与圆相切的切点为C(x，y)，由直线与圆相切，可知COl，所以21.又C(x，y)在圆上，满足方程x2y22x4y0，解得切点坐标为(1,1)或y2 x1(3,3)又C(x，y)在直线 2(x1)y0 上，则3 或7.5. 2016衡水二中预测已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l经过点(1,0)且与直线xy10 垂直，若直线l与圆C交A，B两点，则OAB的面积为( )A1 B.2C2 D22答案 A解析 圆C的标准方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径为 2，直线l
5、的斜率为1，方程为xy10.圆心到直线l的距离d，弦长|AB|2|011|2222，又坐标原点O到AB的距离为，OAB的面积为r2d24222221，故选 A.1 222262016枣强中学月考已知实数x，y满足x2y24x6y120，则|2xy2|的最小值是( )A5 B455C.1 D555答案 A解析 将x2y24x6y120 化为(x2)2(y3)21，|2xy2|5，几何意义表示圆(x2)2(y3)21 上的点到直线 2xy20 的距离的|2xy2|5倍，要使其值最小，只使最小，由直线和圆的位置关系可知5|2xy2|5min11，|2xy2|的最小值为(1)(|2xy2|5)|2 2
6、32|55555，选 A.572016衡水二中猜题已知直线axbyc10(bc0)经过圆x2y22y50的圆心，则 的最小值是( )4 b1 cA9 B8C4 D23(注：此题条件还经常论述为“圆x2y22y50 关于直线axbyc10 对称”)答案 A解析 依题意得，圆心坐标是(0,1)，于是有bc1， (bc)54 b1 c(4 b1 c)4c b529，当且仅当Error!，即b2c 时取等号，因此 的最小值是 9，b c4c bb c2 34 b1 c选 A.8. 2016衡水二中一轮检测已知直线xyk0(k0)与圆x2y24 交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范
7、围是( )OAOB33ABA(，) B，)32C，2) D，2)2232答案 C解析 如图，当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB33ABOAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为 1，此时k；当2k时，|，又直线与圆x2y24 有两个不同的交点，故0)，且被x轴截得的弦MN的长为 2a，若MAN45，则圆C的方程为_答案 (xa)2(ya)22a2或(xa)2(ya)22a222解析 设圆C的圆心坐标为(x，y)，依题意，圆C的半径r，又圆x2ya2C被x轴截得的弦MN的长为 2a，所以|y|2a2r2，即y2a2x2(ya)2，化简得x22ay.因
8、为MAN45，所以MCN90.从而ya，xa，圆的半径r24a，所以圆C的方程为(xa)2(ya)22a2或(xa)2(ya)x2ya222222a2.112016枣强中学周测设圆C：(xk)2(y2k1)21，则圆C的圆心轨迹方程为_，若k0，则直线l：3xy10 截圆C所得的弦长为_答案 2xy10 2 155解析 由圆的方程(xk)2(y2k1)21 得圆心坐标C(k,2k1)，令Error!消去k，得 2xy10，即圆C的圆心轨迹方程为 2xy10；当k0 时，圆的方程为x2(y1)21，圆心到直线l：3xy10 的距离d，则直线|11|10105l：3xy10 截圆C所得的弦长为 2
9、.1252 155122016冀州中学预测已知圆O的方程为x2y22，圆M的方程为(x1)2(y3)21，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是_答案 1 或7解析 由圆的性质易知，当切线过圆M的圆心(1,3)时，|PQ|取最大值，这个最大值即为圆M的直径，设此直线方程为y3k(x1)，即kxyk30(k显然存在)由得k1 或7.|k3|k212能力组13.2016衡水二中期中若函数f(x) eax(a0，b0)的图象在x0 处的切线与1 b圆x2y21 相切，则ab的最大值是( )A4 B22C2 D.2答案 D解析 函数的导函数为f(x) eaxa，所以f(0) e0a ，即在x01 b1 ba b处的切线斜率为k ，又f(0) e0 ，所以切点为，所以切线方程为a b1 b1 b(0，1 b)y x，即axby10，圆心到直线axby10 的距离d1，即1 ba b1a2b2a2b21，所以 1a2b22ab，则 00.由根与系数的关系可得x1x24a，x1x2.a22a1 2由OAOB可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a.所以y1y2x1x2a(x1x2)a2，即 2x1x2a(x1x2)a20.由可得a1，满足0，故a1.
