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1、期盼数学教学“气”象万千厦门市教育局 任 勇近年来，我国数学教学发生了巨大变 化，有了长足的发展，同时我国数学教学 还应在改革与反思中前行。为使数学教学“一路走好”，我觉得还 应在文化、智慧、活力、美感、互动、方 法、趣味、艺术、创新、研究等方面深化 优化，期盼数学教学“气”象万千。1“大气”一些有文化数学教学，总的说来“大气不足”。这固然与 现行的考试制度有关，但也和数学教师的教学观 念、知识积累、能力水平、文化素养有关。即便 是为了升学，我们的数学课也完全可以上得大气 一些。“小气”的表现是多方面的。如，数学 概念教学的“掐头去尾烧（鱼）中段”的干 焦面孔，而忽略了对数学知识的火热的思考
2、；钻数学解题教学的“特技特法”，而忽略 了数学解题教学的“通性通法”；以高考中 考不考为由，扼杀学生对数学知识和数学问 题适当延伸的渴望；不重视“选学内容”， 甚至视“选学内容”为“不学内容”等等。案例1：有学生问:案例2：某数学教师上“复数”最后一课，书上有“ 小体字”的选读内容，讲复数的指数形式等。我 听课时，以为老师会有“最美等式”的生动故事 ，没想到老师却说：“大家功课紧，选读内容就 不读了吧，可预习小体字之后的解析几何内 容。”我当时的反应是：“老师啊，你不能这么小 气，没文化啊！”“ ”是传播“数学文化”的很好案 例，也是激发学生喜爱数学的极好案例，如此“ 失之交臂”实在可惜！我还
3、让学生欣赏我为此写的数学小品文数 苑中的“五朵金花”，学生在“意料之外”与“令 人震惊”中，又一次体验到了数学之美、数学之 奇、数学之趣。我期盼数学教学大气一些，数学的横向联系 与纵向深入，都需要我们大气。愿数学教师，能 气度不凡、不落俗套，自觉成为有“文化”的数学 教师，自觉成为“数学文化”的传播者，自觉成为 有“文化”的教育者。n n数苑中的数苑中的“ “五朵金花五朵金花” ” 任任 勇勇在万紫千红的数的大花园中，有五朵瑰丽在万紫千红的数的大花园中，有五朵瑰丽 的花朵的花朵-0-0，1 1，i,i,，e e。欣赏这五朵花，你。欣赏这五朵花，你 将得到美的享受；透过这五朵花，你可以窥视将得到
4、美的享受；透过这五朵花，你可以窥视 五彩缤纷、雄伟神奇的数学世界。五彩缤纷、雄伟神奇的数学世界。0 0，1 1，i,i,，e e是无穷无尽的是无穷无尽的“ “数花数花” ”中的中的“ “花花 魁魁” ”，是数学史上划时代的符号，它们如同宇宙，是数学史上划时代的符号，它们如同宇宙 里无数行星中最明亮的五颗巨星。里无数行星中最明亮的五颗巨星。n n1 1是人类认识的第一个数，它标志着数是人类认识的第一个数，它标志着数 学的诞生。有了学的诞生。有了1 1，就有了其他的数，就有了其他的数， 也就有了数学法则和数学结构。在数学也就有了数学法则和数学结构。在数学 概念中，概念中，1 1是高楼的基石，没有是
5、高楼的基石，没有1 1的基础的基础 ，就没有，就没有2 2以上的累进数。以上的累进数。1 1是有效数字是有效数字 的起头，又是无限数字的归宿。数学如的起头，又是无限数字的归宿。数学如 此，世界万物亦然。此，世界万物亦然。n n0 0诞生在印度，成长在阿拉伯，足迹遍布诞生在印度，成长在阿拉伯，足迹遍布 全世界。它是正负数的分水岭，是水和全世界。它是正负数的分水岭，是水和 冰的界碑；它是实数中唯一的中性数。冰的界碑；它是实数中唯一的中性数。 它是无中的有，又是有中的无；它是内它是无中的有，又是有中的无；它是内 在的有，又是特定的无。在的有，又是特定的无。n n0 0和和1 1朝夕相伴，一歌一舞，配
6、合默契。朝夕相伴，一歌一舞，配合默契。 在二进位制和逻辑代数中，它们双双在在二进位制和逻辑代数中，它们双双在 一起，创造了电子时代的智能世界。一起，创造了电子时代的智能世界。n n神奇的神奇的 （用字母（用字母i i表示）并非是虚无表示）并非是虚无 缥缈。局外人看它缥缈。局外人看它, ,玄而又玄，是蓬莱仙境中玄而又玄，是蓬莱仙境中 的海市蜃楼；局内人看它，实在真确，是雄的海市蜃楼；局内人看它，实在真确，是雄 伟壮丽的复数大厦的支柱。在实际生活中，伟壮丽的复数大厦的支柱。在实际生活中， 我们找不到它的对应物；在自然科学和工程我们找不到它的对应物；在自然科学和工程 技术中，到处出现它的身影。数学科
7、学有了技术中，到处出现它的身影。数学科学有了 它，就脱掉了幼稚之气而生长成熟；科学技它，就脱掉了幼稚之气而生长成熟；科学技 术有了它，就蓬勃兴旺，使人类文明社会不术有了它，就蓬勃兴旺，使人类文明社会不 断发展。断发展。n n 有尖尖的脑袋，它无声无息地钻进了每有尖尖的脑袋，它无声无息地钻进了每 一扇窗户，每一个烟囱，每一间厨房，每一扇窗户，每一个烟囱，每一间厨房，每 一家工厂，它真是无孔不入。它是圆周率一家工厂，它真是无孔不入。它是圆周率 的记号，却与曲线、角度等有密切关系。的记号，却与曲线、角度等有密切关系。 祖冲之对它的研究，给中华民族带来光荣祖冲之对它的研究，给中华民族带来光荣 ；欧拉建
8、立弧度制，使它的内容更加丰富；欧拉建立弧度制，使它的内容更加丰富 。它有巨大的魔力，数千年来吸引着无数。它有巨大的魔力，数千年来吸引着无数 的科学家为它贡献毕生的精力；它又有极的科学家为它贡献毕生的精力；它又有极 高的威望，以它的精确度来衡量人类各个高的威望，以它的精确度来衡量人类各个 时代的数学水平。时代的数学水平。n ne e具有高雅庄重的风度。如果仅仅认为它具有高雅庄重的风度。如果仅仅认为它 只是自然对数的底数，那么未免显得浅浮只是自然对数的底数，那么未免显得浅浮 ；在自然科学中，它的内容极为丰富。从；在自然科学中，它的内容极为丰富。从 定义看，它是无穷级数的和；就实质说，定义看，它是无
9、穷级数的和；就实质说， 它是宏伟壮观、严整精密的大自然结构的它是宏伟壮观、严整精密的大自然结构的 产物。以普通人看来，它是一个简单的常产物。以普通人看来，它是一个简单的常 数；在科学家眼里，它是数中的精灵。人数；在科学家眼里，它是数中的精灵。人 类探索它的奥秘越多，人类就越聪明。类探索它的奥秘越多，人类就越聪明。 n n和和e e是一对孪生兄弟。它们有个性，是一对孪生兄弟。它们有个性， 与曲线相好，与曲线相好，e e与万千气象结下友谊；它与万千气象结下友谊；它 们又有共性，是无理数，又是超越数。们又有共性，是无理数，又是超越数。 我们无法计算出它们的真确值，只能用我们无法计算出它们的真确值，只
10、能用 无穷形式来表示。如果你用尺规能作出无穷形式来表示。如果你用尺规能作出 它们的长度，那么你在世界上是就创造它们的长度，那么你在世界上是就创造 了奇迹了奇迹其实是不可能的。其实是不可能的。n n奇妙而有趣的是，奇妙而有趣的是， 欧拉以其惊人的天欧拉以其惊人的天 赋和敏捷的分析，赋和敏捷的分析， 给出了整个数学中给出了整个数学中 最卓越的公式：最卓越的公式：n n它是自然界的神奇巧立和人类的聪明它是自然界的神奇巧立和人类的聪明 智慧的综合产物，是数学中的一大杰智慧的综合产物，是数学中的一大杰 作。数苑中的作。数苑中的“ “五朵金花五朵金花” ”竟能开在同竟能开在同 一树枝上，不可谓不绝！难怪数
11、学家一树枝上，不可谓不绝！难怪数学家 说：说：“ “数学实质上是艺术的一种数学实质上是艺术的一种” ”。n n知识的海洋是无穷无尽的，愿你像知识的海洋是无穷无尽的，愿你像“ “” ” 那样富有钻劲，像那样富有钻劲，像“ “i i” ”那样富于幻想，那样富于幻想， 像像“ “e e” ”那样联系实际，一切从那样联系实际，一切从“ “0 0” ”开始，开始， 从眼前迈开第从眼前迈开第“ “1 1” ”步，沿着崎岖的道路步，沿着崎岖的道路 ，在知识海洋里，勇敢地探索和追求，在知识海洋里，勇敢地探索和追求 吧。吧。2“才气”一些有智慧数学教学的才气，表现在科学和艺术两个 方面。数学是科学，这就要求数学
12、教师应当具有 精深的专业知识，能“透视”数学问题，解释数 学规律；教学是艺术，这就要求数学教师具有娴 熟的教学技能，能深入浅出、富于启发、生动活 泼地传授知识，能激发学生兴趣、培养学生能力 。数学教师的才气，是数学教师“有智慧”的 体现。案例3：已知：证明：你若能用分析法、综合法、求差比较法、求商 比较法、反证法进行证明，大概可得30分；你若还 能用放缩法、构造函数法、增量法进行证明，你就 可以得50分了；你若能进一步研究，得到定比分点 法、斜率法、三角法、几何模型法进行证明，你就 可以得到70分啦；你还能再努力一下，苦寻证法， 得到90分吗？有人在此基础上，继续研究，得到用 正弦定理法、相似
13、三角形法、换元法、双换元法、 综合法及放缩法、定义域及值域法进行证明，这时 他得到90分！有谁还能再开动脑筋、挖掘潜能，探 寻到用椭圆离心率法、双曲线离心率法、函数图象 法、两直线位置关系法、矩形面积法、定积分法进 行证明，那他就得100分啦！我并不是说，每位数学教师都一定要掌握所 有的证法，事实上也是“所有”不完的，还会有新 的证法。我是想说，作为数学教师要尽可能地“ 透视”问题，这样在教学中才能左右逢源、得心 应手。数学教师并不是要把所有的证明都教给学 生，但要给学生“一杯水”，你没有“一桶水”“一 条河”能行吗？案例4：我多次听过一道经典的“蛋碰杯底”问题的 教学，绝大多数数学教师是在黑
14、板上先画一个抛 物线，然后在抛物线内画一个圆，问在什么情况 下圆的“底部”能碰到抛物线的“底部”？教师引导学生建立直角坐标系，联立方程 ，研究圆与抛物线只有一个公共点为抛物线的顶点时，须有 。老师讲完此题，便急匆匆地往下讲另一道题 。我当时在想：老师为什么不带些实物来呢 ？比如，一个透明酒杯、一个乒乓球、一个玻璃 球、一个小钢珠，有了这些实物，一场生动的演 示呈现了，生活中的数学呈现了，有用的数学呈 现了。即使没带实物，也至少可以画出上面的那 个立体图，多少直观一些！可是在我听过的所有讲这个问题的数学教师 的课堂上，我没看到带实物的，没看到画立体图 的，甚至有几个老师连“球碰杯底”或“蛋碰杯底
15、” 这样的话都没说，师生都在研究“纯数学”。离“生活”这么近的数学，就这样“远离” 了。我当时还有另一个想法：老师啊，你为什么 要急匆匆地往下讲那些“无关联”的题呢？精彩 就在眼前！你可以这样说，这酒杯是“魔幻酒杯”，现 在变成双曲线型啦，会有怎样的结论呢？变成椭 圆型呢？进一步引导学生想象酒杯的变化：球形的， 圆柱形的，圆台形，圆锥形（也可以说Y字形） 我曾经上过这节课，请看一段教学实录：此时大家的思维已经收不住了，有人说：“魔幻酒 杯变为Y型酒杯啦！”大家回答：“永远碰不到。”我 故意问：“Y的开口再大些，行吗？”大家回答：“再 大也碰不到！”“什么时候才能碰到呢？”我佯装不知，继续追问
16、。现场顿时安静下来。一位之前没什么发言的女生站了起来腼腆地说： “Y型酒杯变为T型酒杯，那就永远能碰到！”现场又活跃起来了，大家都在想象那只T型酒杯。3“朝气”一些有活力比较中外数学课堂教学，多数人有这样一种 感觉，中国数学课堂教学相对比较沉闷。数学具 有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性 ，数学的抽象性和严密性，不能成为数学课堂教 学沉闷的理由。抽象的东西，就不能把它讲得生 动些吗？严密的东西，就不能让它妙趣些吗？其实，数学是迷人的乐园，曾使多少探索者 流连忘返，如痴着魔；数学是神奇的世界，曾使 无数开拓者脑汁绞尽，驻足兴叹。只要数学教师 真情投入，激情教学，就能让数学课堂不再沉闷 ，就能让数学课堂充满朝气。案例5：“无穷递缩等比数列”够抽象了吧？如果我们问学生：“聚沙”一定“成塔”吗 ？这样一问，就能让抽象的数学课鲜活起来。不信？请看教学片段：“聚沙成塔”是一句大家熟知的成语，说的是把细 沙聚集
