《高考大题分层练解析几何、函数与导数(A组) 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考大题分层练解析几何、函数与导数(A组) 理 新人教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高考大题分层练高考大题分层练 5.5.解析几何、函数与导数解析几何、函数与导数(A(A 组组) )大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知抛物线 C：y2=2px(p0)过点 M(m，2)，其焦点为 F，且=2.|M|(1)求抛物线 C 的方程.(2)设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点，过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F：(x-1)2+y2=1 相切，切点分别为 A，B，求证：直线 AB 过定点.【解析】(1)抛物线 C 的准线方程为：x=-，p 2所以=m+=2，又因为 4=2pm，|M|p 2即 4=2p
2、，(2 2)所以 p2-4p+4=0，所以 p=2.抛物线 C 的方程为 y2=4x.(2)设点 E(0，t)(t0)，由已知切线不为 y 轴，设 EA：y=kx+t，联立消去 y，可得 k2x2+(2kt-4)x+t2=0，y = + ,2= 4,?因为直线 EA 与抛物线 C 相切，所以 =(2kt-4)2-4k2t2=0，即 kt=1，代入x2-2x+t2=0，所以 x=t2，即 A(t2，2t)，12设切点 B(x0，y0)，则由几何性质可以判断点 O，B 关于直线 EF：y=-tx+t 对称，则解得：y00 0 0 1= 1,02= 02+ ,?x0=222+ 1,0=22+ 1,?
3、即 B.(222+ 1,22+ 1)方法一：直线 AB 的斜率为 kAB=(t1)，22 12直线 AB 的方程为 y=(x-t2)+2t，整理 y=(x-1)，22 122 1所以直线 AB 过定点恒过定点 F(1，0)，当 t=1 时，A(1，2)，B(1，1)，此时直线 AB 为 x=1，过点 F(1，0).综上，直线 AB 过定点恒过定点 F(1，0).方法二：直线 AF 的斜率为 kAF=(t1)，22 1直线 BF 的斜率为 kBF=(t1)，22+ 1 0222+ 1 122 1所以 kAF=kBF，即 A，B，F 三点共线，当 t=1 时，A(1，2)，B(1，1)，此时 A，
4、B，F 共线.所以直线 AB 过定点 F.2.已知函数 f(x)=ln(1+x2)+ax.(a0)(1)若 f(x)在 x=0 处取得极值，求 a 的值.(2)讨论 f(x)的单调性.(3)证明：0 得 ax2+2x+a0，所以或 x，- 1 1 2- 1 +1 2所以 f(x)在上单调递增，(- 1 +1 2, 1 1 2)在和上单调递减，(- , 1 +1 2) (- 1 1 2, + )综上所述，若 a-1，f(x)在(-，+)上单调递减；若-1a0，f(x)在(，)上单调递增，- 1 +1 2- 1 1 2和上单调递减；(- , 1 +1 2) (- 1 1 2, + ,)若 a=0，f(x)在(0，+)单调递增，在(-，0)单调递减.(3)由(2)知，当 a=-1 时，f(x)在(-，+)单调递减，当 x(0，+)时，由 f(x)f(0)=0，所以 ln(1+x2)x，所以 ln(1 +1 9)(1 +1 81)(1 +132)4=ln+ln+ln+=(1 +1 9) (1 +1 81)(1 +132)1 3132131 3(1 13)1 1 3=，1 2(1 13)1 2所以=(nN*，e 为自然对数的底数).(1 +1 9)(1 +1 81)(1 +132)e1 2()
