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1、风险决策(一)、期望值准则(1)、矩阵法例1S1 S2 S3 0.3 0.5 0.2A1 20 1 -6 5.3A2 9 8 0 6.7A3 6 5 4 5.1SiPj Aj PjVij选 A21例2S1 S2 P(S1 )=0.7 0.3A1 500 -200 290A2 -150 1000 195 PjVij分析当P(S1 )为何值时，方案会从A1 A2 2当P(S1 )=0.8 P(S2)=0.2时 ，E(A1 )=0.8500+(-200)0.2=360E(A2)=0.8(-150)+0.2(1000)=80 , 仍A1P(S1 )=0.6 P(S2)=0.4时 E(A1 )=220E
2、(A2)=310 , 选A23一般：E(A1 )=500+(1-)(-200)=700-200E(A2)=(-150)+(1-)(1000)=-1150+1000令E1 =E2 得=0.65称=0.65为转折概率0.65 选A1 0.65 选A24(2)、决策树法方案分枝概率分枝决策点 标决策期望效益值 方案点 标本方案期望效益值 结果点 标每个方案在相应状态下面的效益值概率分枝 标自然状态的概率5例1S1 S20.4 0.6A1 100 -20 A2 75 10A3 50 30电视机厂试生产三种电视机Ai(i=1,2,3)。市场大、小Sj (j=1,2)。生产哪种？6解：100-207510
3、503012340.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1 )=0.47解：100-207510503038 128 236 33840.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1 )=0.4 多级决策问题8例2、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。9按原工 艺方案 生产价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300中 0.5 0 50 50 0 -250价高 0.4 100 15
4、0 250 200 600买专利(0.8)自研(0.6)产量 不变增产产量 不变增产(万元)10解：0.111解：0.112最 优 决 策买 入 专 利，成功则增产，失败则保持原产量。13(3)、贝叶斯法(后验概率法)(Bayes法)处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现 的概率：P(1)， P(2)， ， P(n)，这些概 率称为先验概率。 风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法14P(
5、jSi )通过概率论中Bayes公式计算得出Bayes公式：P(j ) P(Si j ) P(jSi )P(Si )其中 p(Si ):预报为 Si 的概率，P(Si /j ):状 态j被调查预报为Si的概率15例1 某钻井大队在某地进行石油勘探，主观 估计该地区为有油(1 )地区的概率为 P(1)0.5 ,没油(2 )的概率为P(2 )0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：16有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1 )0.9有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1 )0.1无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2 )0.2有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U
6、2 )0.8求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？17解：做地震试验结果好的概率P(F ) P(1 ) P(F1 ) P(2 ) P(F2) 0.50.9 + 0.50.2 = 0.55做地震试验结果不好的概率P(U) P(1 ) P(U1 ) P(2 ) P(U2 ) 0.50.8 + 0.50.1 = 0.4518用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果好的条件下有油的概率P(1 ) P(F 1 ) 0.45 9P(1F ) = = P(F ) 0.55 11做地震试验结果好的条件下无油的概率P(2 ) P(F 2 ) 0.10 2P(2F ) = = P(F ) 0
7、.55 11 19用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果不好的条件下有油的概率P(1 ) P(U 1 ) 0.05 1P(1U) = = P(U ) 0.45 9做地震试验结果不好的条件下无油的概率P(2 ) P(U 2 ) 0.40 8P(2U ) = = P(U) 0.45 9 20例2 某公司有资金500万元，如用于某项开发事业，估计成功率为96%，一年可获利润12；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为5万元，根据咨询过去公司类似200例咨询工作，有下表 ：21实施结果投资 投资 合计 咨询意见 成功 失败可以投资
8、154 2 156次不宜投资 38 6 44次合计 192 8 200次试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？22T1：咨询公司意见：可以投资T2：咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功E2：投资失败23156 P(T1)= 100% = 0.7820044 P(T2)= 100% = 0.22200P(E1)= 0.96 P(E2)= 0.04 24154 P(E1/ T1)= = 0.9871562 P(E2/ T1)= = 0.01315638 P(E1/ T2)= = 0.865446 P(E2/ T2)= = 0.1354425P(T1)P(T2)42.72投资投资存银行存银行47.7226
