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1、函数的表示方法 及图像画法1.点(x，y)在映射f下的像是(2xy，2xy)，(1)求点（，）在映射f下的像； （）求点(4，6)在映射f下的原像. 知识应用2.设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a, 其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1 与A中元素x对应，求a及k的值. a2 , k5 (1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原像是（5/2，1）2表示函数的方法有解析法、列表法和图 象法三种. 1.函数的概念一、复习习：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x
2、)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function）记作：y=f(x)，xA函数的表示方法例1 某市“招手即停”公共汽车的票价按 下列规则制定： （1） 5公里以内（含5公里），票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加 1元（不足5公里按5公里计算） 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题 意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数的图象二例题讲题讲 解：解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.
3、中学阶段研究的函数 主要是用解析法表示的函数.函数的表示方法：例2 、 画出函数y=|x|的图象.（2）图象法：就是用函数图象表示两个变量之 间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相 应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通 过图象来研究函数的某些性质.例2下表是某校高一（1）班三名 同学在高一年度六次数学测试测试 的成绩绩及班级级 平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟伟988791928895张张城907688758680赵赵磊686573727582班级级 平均分88.278.385.480.375.782.6请请你对这对这 三位同学在高一学年度的数学学 习习情况做
4、一个分析。（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量 的函数关系 优点：不需要计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值.某种笔记记本的单单价是5元，买买x( )个笔记记本需要y元, 试试用函数的三种表示法表示函数:三、练习题：函数的图像画法填空： (1)点P(4,a)在过点(0,2)且平行于x轴的 直线上，则点P的坐标是 ； (2)点P(a,b)关于x轴对称点的坐标是 ； (3)点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相 等，则点P的坐标是 ； (4)点A（a+2，-1），B（-3 ,b）关于y轴对 称,则a=_,b=_。(a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,2)考考你:函数的图象
5、 x把一个函数在定义域内的一个自变量的值，和它对应的因变量的值分别作为一 个点的横坐标和纵坐标，就能在直角坐标 系内描出相应的一个点，由所有这样的点 组成的图形，就是这个函数的图象y(x,y)列表、描点、连线画函数的图象的步骤根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。在连接各点时应注意什么？-1画出函数y=x+0.5的图象x-3-2-10123y-2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.53.5解:列表:描点,并画图x2 31-1-3-2123-2-3oyy=x+0.5练一练想一想：1.画函数图像时是否可以把每一个点都画1.在坐标纸上？2.如果不能，是否能选择一些合适的点，使我们通过一定数量的
6、点的位置，估计出这个图像的形状和变化趋势？你怎样选取这些合适的点？尝试画图：在直角坐标系中，画出下面函数的图像：根据所学的内容，回答下列问题：1.画函数的图像的步骤是什么？2.在连接各点时应注意什么？列表、描点、连线根据已描出的点判断图像是直线 还是曲线。复习提问： 2.已知点的坐标如何在平面直角坐标系 内找出与之对应的点?1.与坐标轴平行的直线上的点的坐标有 何特点?3.对称点的坐标关系是什么?平行于x 轴的直线上的所有点纵坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点横坐标相同.结论：平行于坐标轴直线上点的坐标特点：y纵轴x横轴012345-4-3-2-131425-2-4-1-3abXy对称点的
7、坐标关系：PP1P2P3（a，b）（a，b）（a，b）（a，b）(1)关于x轴对称的 两点其横坐标相同, 纵坐标互为相反数 (2)关于y轴对称的 两点其横坐标互为 相反数,纵坐标相同(3)关于原点对称的 两点其横、纵坐标 都互为相反数.（全 反）(1). 待定系数法; (2).实际问题实际问题 的应应用 一 次 函 数正 比 例 函 数解析式图 象性 质应 用y = k x ( k0 ) =k x + b（k,b为常数，且k 0）k0 k0 k0,b0k0,b0k0时,在, 象限; k0,b0时在, ,象限; k0,b0时,在, 象限. k0时,y随x的增大而增大; 当k0)个单位长度得到函数
8、 y=f(xa)的图象;y=f(x)的图象向上(+)或向 下(-)平移k(k0)个单位长度得到函数 y=f(x)k.(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称：y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关 于 对称：y=|f(x)|的图象可将函数 y=f(x)的图象在 . ,其余部分不变； y=f(|x|)的图象可将函数y=f(x)的图象在x0 的部分作出,再用 . ,作出x0)的图象可将函 数y=f(x)的图象上所有点 .的而得到.y=f(x)(0)的 图象可将函数y=f(x)的图象上所有点的 .得到.(4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于 .对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关于 . 对称.14纵坐标变为原来的 k倍，横坐标不变15横坐标变为原来的 ,纵坐标不变15x=015三、练习题：x0123f(x)-11351、画出一次函数g(x)=2x-1的图像.2、画出函数h(x)=1的图像.3、画出函数k(x)=|x|的图像.4、用列表法给出如下函数f(x)，画出它的图像。
