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1、高 等 数 学吉林大学数学学院杨 泰 山1第一章 预备知识第二章 极限与连续函数 第三章 导数与微分第四章 微分中值定理与导数的应用第五章 不定积分第六章 定积分第七章 空间解析几何主要内容2第一章 预备知识 1 实 数 集 2 函数 3 常用逻辑符号简介31 实 数 集 一、集合的概念与表示二、集合的基本运算三、常见的几类实数集四、实数的完备性与确界公里4一、集合的概念与表示1. 集合(set)的概念具有某种特定性质的事物或对象的总体称为集合. 组成这个集合的事物或对象称为集合的 元素. 实例 一间教室里的学生构成一个集合;一个书柜里的书构成一个集合;全体实数构成一个集合.5如果集合中只有有
2、限多个元素, 则称为有 限集, 不含任何元素的集合称为空集，记为 ；既不是有限集又不是空集的集合称为无限集 .62.集合的常用表示法(1) 列举法: 即把集合的全体元素一一列举.(2) 描述法: 若集合M是由具有某种性质P 的元素的全体所组成, 写出其特性.73 数集间的关系子集的定义:89二、集合的基本运算1. 集合的并、交、差1011集合的并、交、补运算满足下列法则 .(1) 交换律:(2) 结合律:12(3) 结合律:(4) 对偶律:13标上“+”表示该数集内排除0与负数的集 .1.数集的习惯表示法自然数集 正整数集 整数集有理数集实数集正实数集三、常见的几类实数集142.直积(笛卡儿乘
3、积)的定义153. 区间的定义16类似地可定义半开区间:有限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.17无限区间在数轴上，负半轴方向上的无穷远点记为 ，读作负无穷大或负无穷；正半轴方向上 的无穷远点记为+，读作正无穷大或正无穷. 与 +都不是具体的数.184.邻域的定义19去心邻域的定义:20四.实数的完备性与确界公里任何一个实数都对应数轴上唯一的一个点 ，反之，数轴上任何一个点都有唯一的一个 实数与之对应，因此实数与数轴上的点是一 一对应的.实数集R中的数就像数轴上的点一 样，按照大小顺序排列，是连续不断地.实数 集的这个性质称为实数的完备性.任意两个有 理数之间都有无理数，任意两个无理数之间 都有无理数，任意两个无理数之间都有有理 数.下面我们引进有界集与确界的概念.21定义1 设E是R的一个非空子集，如果存在 常数l(或L)，使得对一切x E都有 l x或xL， 则称数集E有下界(或有上界)，常数l(或L) 称为数集E的一个下界(或上界)，否则称数集 E无下界或（无上界）. 如果数集E既 有下界又有上界，则称E有界，否则称E无界 22232425
