一元二次方程复习课件修 (3)

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1、 一元二次方程一元二次方程复习复习 1第一关知识要点说一说2一 元 二 次 方 程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用 审,设,列.解,验,答方程两边都是整式ax+bx+c=0（a0）只含有一个未知数求知数的最高次数是2配 方 法公式法直接开平方法因 式 分解法二次项系数为1，而一次项系数为偶数根与系数的关系X1+X2=-X1X2=3一元二次方程的概念：一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)其中 ：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2， 这样的整式方程叫做一元二次方程。3. 最高次数是2 即a01. 整式方程2. 只有一个未知数

2、文字叙述字母表示特征：4一元二次方程（ax2+bx+c=0) 的解法：法一、直接开方法法三、因式分解法法四、求根公式法法二、配方法当b =0或形式上b=0时5w 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.一元二次方程的根的判别式6若方程有两个 不相等的实数根,则b2-4ac0回顾与反思判别式逆定理若方程有两个 相等的实数根,则b2-4ac=0若方程没有实数根,则b2-4ac0若方程有两个 实数根,则b2-4ac07判别式的用处n1.不解方程.判别方程根的情况,n2.根据方程根的情况,确定方程中待定常数的值 或取值范围,n3.进行有关的证明,8一元二次方程根与系数的关系对于方程ax

3、2+bx+c=0 (a0)的两根x1,x2有对于方程x2+px+q=0 (a0)的两根x1,x2有9解应用题n列方程解应用题的一般步骤是:n1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?n2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;n3.列:列代数式,列方程;n4.解:解所列的方程;n5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;n6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.n列方程解应用题的关键是:n找出相等关系.回顾与复习5 510第二关基础题目轮一轮11明辨是非明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？1、(x1) 、x2

4、2x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ 12一元二次方程的一般式（a0） 一元二次方程一般形式二次项系数一次项系 数常数项3x=12y(y-3)= -43x-1=03 2-6-1 402y2-6y+4=01322、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;24、写出一个根为5的一元二次方程 。1、若 是关于x的一元二次 方程则m 。 2142、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2 D 1、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（ ） （A）-1 （B）1/2

5、 （C）-1或-2 （D）-1或1/2 D 15第三关典型例题显一显16用适当的方法解下列方程17第四关反败为胜选一选18已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则k= , 另一根为_ 4x=-3196若a为方程 的解，则 的值为20构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零（2）有一根为2。21将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成22m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解23已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：有两个实数根，求m的值。 说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定

6、字母的取 值范围.24例5.当m为何值时，关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，此时 这两个实数根是多少？认真想一想25当当m m为何值时，方程为何值时，方程 认真做一做（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（3）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（6）有两个实数根。m-10且=0m-10且00或者m-1=00且m-10m-1=00且m-1026一元二次方程的解 法腾达中学：陈言明 2008.9.2527(1)直接开平方法ax2=b(a0)(2)因式分解法1、提公因式法，平方差公式， 完全平方公式2、十字相乘法(3) 配方法当二次项系数为1的时候，方程 两边同加上一次项系

7、数一半的平 方(4)公式法当b-4ac0时，x=28一 直接开平方 法依据：平方根的意义，即如果 x2=a , 那么x =这种方法称为直接开平方法。解题步骤：1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。2，利用平方根的意义，两边同时开平方。3，得到形如： x =的一元一次方程。4，写出方程的解 x1= ?, x2= ?291、（3x -2）-49=0 2、（3x -4）=（4x -3）解：移项，得：（3x-2）=49两边开平方，得：3x -2=7所以：x=所以x1=3，x2= -解：两边开平方，得：3x-4=（4x-3）3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3-x=1或 7x=7x=-1，x=

8、1例题讲解30二 因式分解法1 提公因式法=0（2）解：提公因式得：312 平方差公式与完全平方公式 形如运用平方差公式得：形如的式子运用完全平方公式得：或32例题讲解例1 解下列方程（1） 解：原方程变形为：直接开平方得：（2）解：原方程变形为：333 十字相乘法1 二次项系数为1的情况：将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘 积的形式，且p + q = 一次项系数。步骤：2 二次项系数不为1的情况：将二次项系数分成两个数（式）a ,b的乘积 的形式，常数项分解成p ,q的乘积的形式， 且a q +b p = 一次项系数。PQABPQ分解结果为 （x +p）(x +q)=0

9、分解结果为 （ax +p）(bx +q)=01134例题讲解用十字相乘法解下列方程x2x28=0(x7)(x+4)=0x7=0或x+4=0x1=7,x2= -435例题讲解36三 配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法w平方根的意义:w完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且 a22ab+b2 =(ab)2.如果x2=a, 那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:37用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边

10、分解因 式,右边合并同类;w5.开方:两边开平方;w6.求解:解一元一次方程 ;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边 ;38例题讲解例1. 用配方法解下列方程x2+6x-7=039例题讲解 例2. 用配方法解下列方程2x2+8x-5=040四 公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 w提示: w用公式法解一元二次方程的前提是: w1.必需是一元二次方程。 w2.b2-4ac0.41w 例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 w1.变形:化已知方程为一般

11、形式;w3.计算: b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公 式计算;w5.定解:写出原方程的根 .w2.确定系数:用a,b,c写出各项系 数;例题讲解42例2. 用公式法解方程 2x2+5x-3=0解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = =即 x1= - 3 x2=例题讲解43例 3 ：解：化简为一般式：这里 a=1, b= , c= 3.b2 - 4ac=( )2 - 413=0,即：x1= x2=例题讲解441、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值，将其与0比较。3、代入求根公式 :用公式法解一元二次方程

12、的一般步骤：4、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=45请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3）3、x -4x-2=0 4、2 x -5x+1=01、形如（x-k）=h的方程可以用直接开平方法求解；2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以 这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了。要利用因式分解法求解；3、当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解 ；4、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是 万能的。461. 审清题意，弄清题中的已

13、知量和 未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。3. 根据题中的等量关系列出方程。4. 解方程得出方程的解。5. 检验看方程的解是否符合题意。6. 作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。474.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?48n某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份 的营业额必2月份增加10%，5月份的营业额达 到633.6万元。求3月份到5月份营业额的月平 均增长率为多少？495.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知 该 厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产

14、了 12000 台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?50面积类应用题：1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为 30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余 下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则 修建的路宽应为（ ）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米A51如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.52面积类应用题：2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长 度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩 形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? 能否使所围矩形场地的面积为810m

15、2， 为什么?BADC墙53一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?54某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果 如果每如果每 千克盈利千克盈利1010元，每天可售出元，每天可售出500500千克，经市场千克，经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千调查发现，在进货价不变的情况下，若每千 克涨价克涨价1 1元，日销售量将减少元，日销售量将减少2020千克，现该商千克，现该商 场要保证每天盈利场要保证每天盈利60006000元，同时又要使顾客元，同时又要使顾客 得到实惠，那么每千克应涨价多少元？得到实惠，那么每千克应涨价多少元？认真做一做55两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.56ABCPQ（1）用含x的代数式表 示BQ、PB的长度；（2）当为何值时， PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四 边形APQ