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1、第二节 单向分组资料的方差分析1、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析设有K个处理，每处理均有n个供试单位的资料，其方差 分析表为：方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1SStSt2St2/ Se2误差K(n-1)SSeSe2总变异nK-1SST第二节 单向分组资料的方差分析1. 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析1.1 单向分组资料方差分析数据的基本模式组别组别12in总总和平均均方1 . . J . . kX11 X12 X1j X1nX21 X22 X2j X2nX
2、i1 Xi2 Xij XinX1n X2n Xjn XknT1 T2TiTk表 每组具n个观察值的k组样本的符号表1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析上述资料的自由度和平方和的分解式为：总自由度组间自由度 组内自由度（nk-1）（k1）+ k(n-1)总平方和组间平方和 组内平方和计算公式1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析总变异是nk个观察值的变异，平方和SST为：式中，C 称为矫正数。总平方和 (SST)1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析组内的变异为各组内观察值与组平均数的相差，故每组 具有n1个自由度，平方和为 ，而总共有k 组资料 ，故组内自由度为k（n
3、1），而组内平方和SSe为：组间变异即k个平均数的变异，故其自由度为k1，平方 和 SSt 为：1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析均方的计算： 总均方：组间均方：组内均方：1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析方差分析表变异来源平方和SS自由度DF均方MSF值处理间SStK-1St2St2/ Se2处理内/误 差SSeK(n-1)Se2总变异SSTnk-11.2 例题：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对 照，每处理得4个苗高观察值，结果如下表，试进行自由度和 平方和的分解，并测验药剂间变异是否显著大于药剂内变异？表 水稻不同药剂处理的苗高假设：H0：12 22
4、 ；HA： 12 22 。显著水平：0.05, DF1=3, DF2=12时, F0.05,(3,12)3.49。药剂ABCD18 21 20 1320 24 26 2210 15 17 1428 27 29 32 总和729256116T336平均数18231429211.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析a.分解自由度 总自由度组间自由度 组内自由度 (nk-1)=(k-1)+ k(n-1)441（41）4（41） 15 3 12 b.分解和平方和：组间平方和x2=182+202+212+322=623 C=3361621 SST=623-21=602(722+922+562+11
5、62)421504组内平方和(SSe)总平方和组间平方和60250498 总平方和计算过程：1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析C.计算均方6021540.13组间均方组内均方总均方5043168.098128.171.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析方差分析表平方和 自由度 均方 F(3,12) F0.05SSt=504 3 St2=504/3=168 St2/ Se2=20.56* 3.49 SSe=SST-SSt=98 12 Se2=98/12=8.17 F0.01 SST=602 15 ST2=602/15=40.13 5.74变异来源自由度DF 平方和SS 均方M
6、SF值处理间K-1SStSt2= SSt/df1F=St2/ Se2误差K(n-1)SSeSe2= Sse/df2 总变异nk-1SSTd.计算F值（列出方差分析表）1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 计算平均数的标准误 采用新复极差法，查SSR表，自由度为12时 平均数大小排序、比较e.多重比较p234 SSR0.053.08 3.23 3.33 SSR0.014.32 4.55 4.68 LSR0.054.40 4.62 4.76 LSR0.016.18 6.51 6.69处理 苗高 显著性0.05 0.01D 29 a AB 23 b ABA 18 c BCC 14 c C
7、f.结论本试验中不同处理间有极显著差异（F值20.56F.01 值（5.47），其中在.05水平上D处理与其他处理有显 著差异，B处理与A、C处理有显著差异。 在.01水平D 处理与A、C处理间有显著差异，B处理与C处理有显著 差异。其他处理间差异均不显著。1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析其方差分析表为：方差分析表变异来源 自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1St2St2/ Se2误差ni-k Se2总变异ni-1 x2-C 第二节 单向分组资料的方差分析设有K个处理，每处理中的观察值数目分别为n1，n2, , nk的资料，其
8、数据类型如表：123 212024 292522 242528222325 252921 303126 2724 2626 20 21例：调查4种不同类型的水稻田28块，每田稻纵卷叶螟的百 丛虫口密度如表，问不同类型田的虫口密度有无差异？表 4块稻田的虫口密度 1234 1214 912 1310 211 14111010151311 9 151412 8 16111310 171212 11 Ti102738072 T=327 14.5712.1710.010.29 ni 7 6 8 7 N=28a.分解自由度 总自由度28-1=27 处理间自由度k-1=3 处理内自由度27324b.计算平
9、方和 C3272283 818.89 SST=x2-C=4 045-3 818.89=226.11 SSt=1022/7+732/6+802/8+722/7-C=96.13 SSe=SST-SSt=129.982、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析C.计算均方226.111540.13组间均方组内均方总均方96.13332.04129.98245.422、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析方差分析表平方和 自由度 均方 F F0.01SSt=96.13 3 St2=96.13/3=32.04 St2/ Se2=5.91* 4.72 SSe=129.98 24 Se2=129.9
10、8/24=5.42 SST=226.11 27变异来源自由度DF 平方和SS 均方MSF值处理间K-1SStSt2= SSt/df1F=St2/ Se2误差K(n-1)SSeSe2= Sse/df2 总变异nk-1SSTd.计算F值（列出方差分析表）2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 计算平均数的标准误 采用新复极差法，查SSR表，自由度为12时 平均数大小排序、比较e.多重比较p234 SSR0.053.08 3.23 3.33 SSR0.014.32 4.55 4.68 LSR0.052.71 2.84 2.93 LSR0.013.80 4.00 4.12处理 虫口密度 显著性
11、0.05 0.01A 14.57 a AB 12.17 ab ABD 10.29 b BC 10.0 b B 计算新的n0值，2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析处理 虫口密度 显著性0.05 0.01A 14.57 a AB 12.17 ab ABD 10.29 b BC 10.0 b Bf.结论本试验中不同处理间有极显著差异 (F=5.91F.01(4.72)，其中在.05和.01水平 上第1块田与第3、4田的虫口密度有显著差异 ，其他处理间差异均不显著。2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析假设某系统资料共有L组，每组内又分为m个
12、亚组，每 一个亚组内有n个观察值的资料见下表。组别组别12iL亚组亚组12jmXi11 Xi12 . Xi1k . xi1nXi21 Xi22 . Xi2k . Xi2nXij1 Xij2 . Xijk . XijnXim1 Xim2 . Ximk . Ximn TijTi1Ti2TijTimTiT1T2TiTLT表 组内分亚组的lmn个观察值第二节 单向分组资料的方差分析方差分析表变变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值值组间组间L-1St2St2/ Se12组组内亚组亚组 间间L(m-1)Se12Se12/ Se22亚组亚组 内Lm(n-1)Se22总变总变 异Lmn-13、组内又分亚组
13、的单向分组资料的方差分析这种组内又分亚组的单向分组资料简 称系统分组资料。能够获得此类资料的试 验设计成为巢式设计（Nested design）。例 在温室内以4种培养液培养某作物，每种3盆，每盆4株， 一个月后测定其株高生长量，结果见表，试作方差分析。培养液ABCD总总和盆号A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3生长长量50 55 40 3535 35 30 4045 40 40 5050 45 50 4555 60 50 5055 45 65 5585 60 90 8565 70 80 6570 70 70 7060 55 35 7060 85 45 7565 65 85 75L
14、=4 m=3 n=4Tij180140175190215220320280280220265290Ti495625880775T=277541.352.173.364.6表 4种培养液下的株高增长量3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析假设：H0：Kt20；HA：Kt2 0 （培养液间）。 显著水平：0.05。 a. 自由度的分解结果见下表。b. 平方和的分解 变变异来源自由度DF培养液间间L-1=3培养液内盆间间L(m-1)=8盆内株间间Lm(n-1)36总变总变 异Lmn-1=473、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析L=4、m=3、n=4总变异平方和培养液间平方和培养液间平方和(4952+6252+88027752)(34)C 167 556.25-C=7 126.56培养液内盆间间平方和盆内植株间平方和=(1802+1402+2902)/4167 556.25 =168 81
