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1、 复习： 1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的 动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时二、椭圆 简单的几何性质-axa, -byb 知椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中oy B2B1A1A2 F1F2cab1、范围：椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、对称性：oy B2B1A1A2 F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x
2、，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中 心对称。3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。oy B2B1A1A2 F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1 -2 -3 -44y123-1 -2 -3 -44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1
3、 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 1离心率的取值范围： 2离心率对椭圆形状的影响：0b标准方程范围对称性 顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x| a,|y| b关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短 半轴长为b. ab|x| b,|y| a同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前(0e1)(e越接近于1越扁)例1已知椭
4、圆方程为9x2+25y2=225,它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 106 860解题的关键：1、将椭圆方程转化为标 准方程 明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置例5 电影放映灯泡的反射面是旋转椭圆面的一部分。 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一 个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的 光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点。已知建立适当的坐标 系，求截口BAC所在椭圆的方程。课本例题练习：已知椭圆 的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。例2
5、求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P(3,0)、Q(0,2)； 长轴长等于20，离心率3/5。一焦点将长轴分成：的两部分，且经过点解： 方法一：设方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的 坐标方程，求出m1/9,n1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是 椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： 定位； 定量或或练习： 1. 根据下列条件，求椭圆的标准方程。 长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上 长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,
6、0)，Q(0,-3)两点. 一焦点坐标为（3，0）一顶点坐标为（0，5） 两顶点坐标为（0，6），且经过点（5，4） 焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。2. 已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短 轴的两端点，FBC是等边三角形，求这个椭圆的 标准方程。例3：(1)椭圆 的左焦点是两个顶点，如果到直线AB的距离为 ，则椭圆的离心率e= .(3)设M为椭圆 上一点， 为椭圆的焦点， 如果 ，求椭圆的离心率。小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围 、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义 。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点 、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们 解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后 学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析 几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角 度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练 掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何 性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中 ，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想 。 (4)P为椭圆 上任意一点，F1、F2是焦点 ， 则F1PF2的最大值是 .
