《2018-2019学年度九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.5 解一元二次方程-换元法同步练习 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年度九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.5 解一元二次方程-换元法同步练习 (新版)新人教版(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、121.2.521.2.5 解一元二次方程解一元二次方程- -换元法换元法学校:_姓名:_班级:_一选择题(共一选择题(共 1515 小题)小题)1已知方程 x2+3x4=0 的解是 x1=1,x2=4,则方程(2x+3)2+3(2x+3)4=0 的解是( )Ax1=1,x2=3.5Bx1=1,x2=3.5Cx1=1,x2=3.5Dx1=1,x2=3.52已知实数 a、b 满足(a2b2)22(a2b2)=8,则 a2b2的值为( )A2B4C4 或2D4 或 23已知 x、y 都是实数,且(x2+y2)(x2+y2+2)3=0,那么 x2+y2的值是( )A3B1C3 或 1D1 或 34已
2、知方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1,x2=3,则另一个方程(x+3)2+2(x+3)3=0 的解是( )Ax1=1,x2=3Bx1=1,x2=3Cx1=2,x2=6Dx1=2,x2=65如果(x+2y)2+3(x+2y)4=0,那么 x+2y 的值为( )A1B4C1 或4D1 或 36已知 x 是实数且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)3=0,那么 x2+3x 的值为( )A3B3 或 1C1D1 或 37若实数 x、y 满足(x2+y2+2)(x2+y22)=0,则 x2+y2的值为( )A1B2C2 或1D2 或28若实数 x、y 满足(x+y3)(x+y)+2=0,则 x+
3、y 的值为( )A1 或2 B1 或 2C1 或2D1 或 29已知方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=2,x2=3,则方程 a(x+1)2+b(x+1)+c=0 的解是( )Ax1=1,x2=4Bx1=1,x2=4Cx1=1,x2=4Dx1=1,x2=410设(x2+y2)(x2+y2+2)15=0,则 x2+y2的值为( )A5 或 3B3 或 5C3D511(m2+n2)(m2+n22)8=0,则 m2+n2=( )A4B2C4 或2D4 或 2212用“整体法”求得方程(2x+5)24(2x+5)+3=0 的解为( )Ax1=1,x2=3Bx1=2,x2=3Cx1=3,x2=1D
4、x1=2,x2=113若实数 x 满足方程(x2+2x)(x2+2x2)8=0,那么 x2+2x 的值为( )A2 或 4B4C2D2 或414已知 x 为实数,且满足(x2+x+1)2+2(x2+x+1)3=0,那么 x2+x+1 的值为( )A1B3C3 或 1D1 或 315若(x2+y22)2=9,则 x2+y2的值为( )A1B1C5D5 或1二填空题(共二填空题(共 5 5 小题)小题)16若实数 a,b 满足(2a+2b)(2a+2b2)8=0,则 a+b= 17设 x,y 是一个直角三角形两条直角边的长,且(x2+y2)(x2+y21)=20,则这个直角三角形的斜边长为 18已
5、知(x2+y2)(x2+y21)=12,则 x2+y2的值是 19若(x2+y2+3)26(x2+y2+3)+8=0,则 x2+y25= 20如果(m+n)(m+n+5)=6,则 m+n= 三解答题(共三解答题(共 4 4 小题)小题)21阅读下面的材料,回答问题:解方程 x45x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设 x2=y,那么 x4=y2,于是原方程可变为 y25y+4=0 ,解得 y1=1,y2=4当 y=1 时,x2=1,x=1;当 y=4 时,x2=4,x=2;原方程有四个根:x1=1,x2=1,x3=2,x4=2(1)在由原方程得到方程的过程中,
6、利用 法达到 的目的,体现了数学的转化思想(2)解方程(x2+x)24(x2+x)12=022(3x2)25(3x2)+4=023已知实数 x,y 满足(x2+y2)(x2+y212)=45,求 x2+y2的值24阅读下面的材料,解答后面的问题3材料:“解方程 x43x2+2=0”解:设 x2=y,原方程变为 y23y+2=0,(y1)(y2)=0,得 y=1 或 y=2当 y=1 时,即 x2=1,解得 x=1;当 y=2 时,即 x2=2,解得 x=综上所述,原方程的解为 x1=1,x2=1,x3=x4=问题:(1)上述解答过程采用的数学思想方法是 A加减消元法 B代入消元法 C换元法 D
7、待定系数法(2)采用类似的方法解方程:(x22x)2x2+2x6=042018-20192018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习:学年度人教版数学九年级上册同步练习:21.2.521.2.5 解一元二次方程解一元二次方程- -换元法换元法参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题(共一选择题(共 1515 小题)小题)1解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)3=0 看作关于 2x+3 的一元二次方程,所以 2x+3=1 或 2x+3=4,所以 x1=1,x2=3.5故选:A2解:设 y=a2b2,原式化为 y22y8=0,即(y4)(y+2)=0,可得 y4=0 或 y+2=
8、0,解得:y1=4,y2=2,a2b2=4 或2故选:C3解:(x2+y2)(x2+y2+2)3=0,(x2+y2)2+2(x2+y2)3=0,(x2+y2+3)(x2+y21)=0,x2+y21=0,x2+y2=1,故选:B4解:方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1,x2=3,方程(x+3)2+2(x+3)3=0 中 x+3=1 或3,解得:x=2 或6,5即 x1=2,x2=6,故选:D5解:设 x+2y=a,则原方程变形为 a2+3a4=0,解得 a=4 或 a=1故选 C6解:由 y=x2+3x,则(x2+3x)2+2(x2+3x)3=0,可化为:y2+2y3=0,分解因式,得,(
9、y+3)(y1)=0,解得,y1=3,y2=1,当 x2+3x=3 时,经=3234=30 检验,可知 x 不是实数当 x2+3x=1 时,经检验,符合题意故选:C7解:设 t=x2+y2,则 t0,原方程变形为(t+2)(t2)=0,解得:t=2 或 t=2(舍去)故选:B8解:t=x+y,则由原方程,得t(t3)+2=0,整理,得(t1)(t2)=0解得 t=1 或 t=2,所以 x+y 的值为 1 或 2故选:D69解:设 t=x+1,则方程 a(x+1)2+b(x+1)+c=0 化为 at2+at+c=0,因为方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=2,x2=3,所以 t1=2,t2
10、=3,当 t=2 时,x+1=2,解得 x=1;当 t=3 时,x+1=3,解得 x=4,所以方程 a(x+1)2+b(x+1)+c=0 的解是 x1=1,x2=4故选:A10解:设 t=x2+y2,则原方程可化为 t2+2t15=0,t=x2+y2=3 或 t=x2+y2=5,又t0,x2+y2=3故选:C11解:设 m2+n2=t(t0),由原方程,得 t(t2)8=0,整理,得(t4)(t+2)=0,解得 t=4 或 t=2(舍去),所以 m2+n2=4故选:A12解:(2x+5)24(2x+5)+3=0,设 2x+5=y,则原方程变形为 y24y+3=0,解得:y1=1,y2=3,当
11、y=1 时,2x+5=1,解得:x=2,7当 y=3 时,2x+5=3,解得:x=1,即原方程的解为 x1=2,x2=1,故选:D13解:设 x2+2x=y,则原方程化为 y(y2)8=0,解得:y=4 或2,当 y=4 时,x2+2x=4,此时方程有解,当 y=2 时,x2+2x=2,此时方程无解,舍去,所以 x2+2x=4故选:B14解:设 y=x2+x+1=y,则(x2+x+1)2+2(x2+x+1)3=0,可化为:y2+2y3=0,分解因式得:(y+3)(y1)=0,解得:y1=3,y2=1,当 x2+x+1=3 时,经=124140 检验,可知 x 不是实数,当 x2+x+1=1 时
12、,经检验,符合题意故选:A15解:设 t=x2+y2(t0),由原方程得:(t2)2=9,解得 t2=3,解得 t=5 或 t=1(舍去)故选:C二填空题(共二填空题(共 5 5 小题)小题)816解:设 a+b=x,则由原方程,得2x(2x2)8=0,整理,得 4x24x8=0,即 x2x2=0,分解得:(x+1)(x2)=0,解得:x1=1,x2=2则 a+b 的值是1 或 2故答案是:1 或 217解:设 x2+y2=t,则原方程可化为:t(t1)=20,t2t20=0,即(t+4)(t5)=0,t1=5,t2=4(舍去),x2+y2=5,这个直角三角形的斜边长为,故答案为:18解:(x
13、2+y2)(x2+y21)=12,(x2+y2)2(x2+y2)12=0,(x2+y2+3)(x2+y24)=0,x2+y2+3=0,x2+y24=0,x2+y2=3,x2+y2=4,不论 x、y 为何值,x2+y2不能为负数,x2+y2=4,故答案为:4199解:设 x2+y2+3=t(x2+y2+3)26(x2+y2+3)+8=0,t26t+8=0t=2 或 t=4当 t=2 时,x2+y2+3=2x2+y2=1故 t=2 舍去当 t=4 时,x2+y2+3=4x2+y2=1原式=15=4故答案为:420解:设 m+n 为 x 则(m+n)(m+n+5)=6 变形为 x(x+5)=6移项去
14、括号得 x2+5x6=0因式分解得(x+6)(x1)=0解得 x=1 或6即 m+n=1 或6三解答题(共三解答题(共 4 4 小题)小题)21解:(1)换元,降次(2)设 x2+x=y,原方程可化为 y24y12=0,解得 y1=6,y2=2由 x2+x=6,得 x1=3,x2=2由 x2+x=2,得方程 x2+x+2=0,b24ac=142=70,此时方程无实根10所以原方程的解为 x1=3,x2=222解:设(3x2)=y,原方程等价于y25y+4=0因式分解,得(y4)(y1)=0,于是,得y4=0 或 y1=0,解得 y=4 或 y=1,3x2=4,3x2=1,解得 x1=2,x2=123解:设 x2+y2=a,则 a(a12)=45,a212a45=0,(a15)(a+3)=0,a1=15,a2=3,x2+y2=a0,x2+y2=1524解:(1)上述解答过程采用的数学思想方法是换元法故答案是:C;(2)设 x22x=y,原方程化为 y2y6=0,整理,得(y3)(y+2)=0,得 y=3 或 y=2当 y=3 时,即 x22x=3,解得 x=1 或 x=3;11当 y=2 时,即 x22x=2,解得 x=1综上所述,原方程的解为 x1=1,x2=3,x3=1+x4=1