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1、 电 路 分 析 基 础吴文礼 编著北京邮电大学出版社 Beijing University of Posts and Telecommunications Press目 录 第一章 导论 第二章 电路基本概念 第三章 电路定律 第四章 电路的分析方法 第五章 一阶电路 第六章 高阶电路和复数频率 第七章 正弦稳态电路分析 第八章 交流功率 第九章 频率响应 BUPT Press第一章 导论w1.1 电量和国际单位制 w1.2 力、功和功率 w1.3 电荷与电流 w1.4 电压 w1.5 电电能和电电功率 BUPT Press1.1 电量和国际单位制本书采用国际单位(SI)制，国际单位有9个基
2、 本单位：长度米(m) 质量千克(kg)时间秒(s) 电流安培(A)温度开尔文(K) 物质的量摩尔(mol)平面角弧度(rad) 立体角球面度(sr)发光强度坎德拉(cd)所有其他的物理量都从基本单位导出。BUPT Press电路分析中常用的物理量如下表所示，我们应尽 可能使用国际单位的10的幂次及约量。物理量 符号(SI)单位缩写物理量 符号(SI)单位缩写电荷 Q 库仑 C频率 f赫兹 Hz电压 U，u 伏特V力 F牛顿 N电阻 R 欧姆 能量， 功E，W焦耳 J电导 G西门子S功率 P瓦特 W电感 L 亨利H 磁通量 韦伯 Wb电容 C 法拉F磁通量 密度B特斯拉TBUPT Press1
3、.2 力，功和功率我们从“力等于质量乘以加速度”物理概念出发可知，1牛顿就 是使1千克质量的物体能产生1米/秒2的加速度的力，即同样，在力的作用下使物体移动一定距离时就做功。1焦耳等于 1牛顿米,即功和能量单位相同。功率是做功的速率或能量从一种形式转化为另一种形式的速度， 功率的单位为瓦特(W),即: BUPT Press1.3 电荷与电流 电荷有正电荷和负电荷，电荷流动形成电流，电流单位为安培（ A），一般用I表示恒定电流，i表示随时间变化的电流。在1s时间 内通过一定截面1C电荷的电流为1A。一般可表示为：对于时变电流可表示为：由于电荷移动可以为正，也可以为负，设定正电荷移动的方向为 电流
4、的正方向，故负电荷移动的方向为反方向。在电路分析中比 较重要的是金属导体中的电流，它由原子结构最外层电子的运动 产生的。 BUPT Press1.4 电压 电压通常是电位，是指电荷在电场中的位能。电压差（也叫电位 差）是电荷从一点移动到另一点所需要做的功能。电压的单位是 伏特，单位符号V。1V等于移动1C电荷需要1J功。即电压的计量符号用下标表示对应于哪两点，如果字母a代表一点 ，字母b代表另一点，需要W焦耳的功来从b点向a点移动Q库仑电荷 ，则Vab=W/Q。注意，第一个下标点是电荷移动到达点。电压极性的定义：如果从b向a移动正电荷做功，则a点对b点为正 。 BUPT Press1.5 电能
5、和电功率 电荷在电场中移动会吸收或释放能量，这种能量称为电能。电能 单位是焦耳(J)，电能的转换速率是电功率(P)，单位是瓦特(W)， 即每秒中电能的变化量J/s，可表示为由于电压V=J/C，电流A=C/s，即VA=(J/C)(C/s)=J/s BUPT Press故电功率等于电压和电流的乘积，即P=VI由于V，I随时间变化，则瞬间功率也为时间函数，功 率是能量对时间的微分P=dW/dt 在电动机等其他设备中输出功率常用称为马力 (horsepower-hp)的单位表示。马力与瓦特的关系为： 1hp=745.7W BUPT Press第二章 电路基本概念n2.1 电路元件分类n2.2 电压源
6、n2.3 电流源 n2.4 电阻元件 n2.5 电容元件 n2.6 电感元件 BUPT Press2.1 电路元件分类电器设备可用具有不同性能电路元件组成的电路图或 网络图来描述。简单的电路元件是二端元件。按性能 可分为七种基本元件，用图2.1表示:图2.1BUPT Press有源元件：能提供电路能量的是电压源(a)，(b)或电 流源(c)，(d)。其中用圆圈表示的(a)和(c)是独立电 压源和电流源，不受电路变化影响。用菱形表示的(c) 和(d)是受控电压源和电流源，随电路变化而变化。电 压源和电流源通称为有源元件。 无源元件：将电路中能量转化其它形式和将它储存在 电场或磁场中的元件是电阻R
7、，电容C和电感L。其符号 如2.1中的(e)，(f)和(g)。称R，L和C为无源元件。 BUPT Press2.2 电压源理想电压源的定义是：其两端电压与通过它的 电流无关，电压源的电压叫做源电压，又叫做 电动势。源电压可以是时间的函数，图2-1中 (a)，(b)是电压源的符号，(a)是独立电压源 ，(b)是受控电压源，图中u为源电压，“+” 和“-”表示u是“+”端相对于“-”端的电压 。 BUPT Press2.3 电流源理想电流源的定义是：通过它的电流与其两端 的电压无关，通过电流源的电流叫做源电流， 源电流可以是时间的函数。图2.1中(c)，(d) 是电流源的符号，图中表示源电流，箭头
8、表示 源电流的参考方向。实际电流的方向与箭头方 向相同，则取为正，反之取负。2.1中(c)为独 立电流源的符号，(d)为受控电流源的符号。BUPT Press2.4 电阻元件电阻元件是吸收电路传输的电能,使其转化为其他能量的装置。表 现这一物理属性是欧姆定律，即电阻两端的瞬时电压只取决于流 过它的瞬间电流。 R称为元件的电阻值，单位是欧姆，符号为“”。1 =1V/A。最早是通过导体的导电性能认识电阻的。导体的导电性能是用导 体的电阻率来衡量的，均匀截面的导体的电阻是式中，是导体的长度（m），A是截面积（m2），是电阻率计量 符号，国际单位为欧姆米。BUPT Press一般，电阻率比较高的材料做
9、成电阻器，电阻器吸收的功率是电阻器所能承受的功率称为额定功率。工作时电阻器吸收的功率 要小于电阻的额定功率，一般称额定瓦数。瞬时功率的积分可确定电阻元件的耗能。BUPT Press2.5 电容元件电容是以聚集电荷的形式贮存电能的二端元件。电容器的特点是两端的 瞬时电压只取决于其中的瞬时电荷量。按电流注入端为电压的正极性端 ，如图2.2所示。电容的单位是法拉，称为“F”，用“C”表示电容量的值。对于填充线性介质的电容器，其电荷，电压，电流，功率及能量的关系如下： 图2.2 电容元件在电场中的储能 BUPT Press2.6 电感元件电感是贮存磁场能量的元件。二端电感就是自感。对于填充线性 磁介质
10、的线圈，其瞬时磁通量正比于通过它的瞬时电流。如图2.4 所示电压和电流参考方向相同时，依据电磁感应定律可得电路的 方程为L称为电感元件的电感量，单位是亨利，符号为H。电感的功率和能量的关系如下图2.4电感的参考方向 BUPT Press在t1到t2电感吸收能量电感元件在磁场中的储能为 BUPT Press例：当00 (5-5) t0 (5-6)这里RC称为电路的时间常数，由(5-5),(5-6)式看出，电容器的电 压 和电流 分别以初始值 和 按指数规律下降，随时间 增加，逐渐减小到零，下降的速度由时间常数 来决定。 越 大下降得越慢，见图5.1(b)和(c)。由图可看出 为下降到初始值 的1
11、/e所需要的时间。 BUPT Press5.4 通过一个电阻对电容充电 在t=0时刻，将一个没有电荷的电容，通过一个电阻接到电压为 的电池上，如图5.4(a)所示。电容上的电压通过电阻中流过的注 入电流而逐渐上升到 ，此时电阻中的电流减小到零。这一过程 称为电容充电过程。由于电路中储能元件初始状态能量为 零，也称为零状态响应。图5.4BUPT Press对于t0时开关已经合上，回路的KVL方程为 。将代入，整理后将方程变为 其全解为 。 其中通解（或称自然响应）为 的形式，由于激励函数为常数，故特解为 。求出待定系数A和U。将 和 代入上式得 BUPT Press当 ， 得：当 ， 得：将A,
12、U代回得出其全解：利用 可得和 见图5.4(b),(c)所示波形。 BUPT Press5.5 通过一个电阻使电感中的电流消耗掉图5.6所示的RL电路中，设在t=0时电流为 ，此时电感中储存磁 能，在t0时，电流流过电阻消耗电感中的能量，随磁场能量消耗 尽，回路中电流 变为0。由KVL可知电流 应满足它的解是 ，代回可得： 初始条件 则其中 为电路的时间常数。 图5.6 BUPT Press5.6 在电感中建立一个直流电流 将一个电感中电流为零的RL电路，突然接到一个直流电源上，电 感中电流将从零以指数形式进行增长，时间常数为L/R。按图 5.8(a)所示电路，说明求解过程。当t0时开关合上，
13、应用KVL列出方程并求解 通解 ，特解 ，可得 图5.8当 时， 得BUPT Press对于通解 ，可得 其中 为电路时间常数这样就可得到电感中电流 和两端电压 ，波形画于图 5.8(b)和(c)。 BUPT Press5.7 恒定激励一阶电路的三要素公式对于既有外加激励又有初始储能的电路，它的换路响 应，称为全响应。由叠加原理可认为全响应是零输入 响应和零状态响应的叠加。如图5.9所示电路 ，全响应为 图5.9 BUPT Press对于较复杂的这样恒激的一阶电路常用的求解方法，是用三要素 公式。对于图5.9的KVL方程为 标准微分方程为 其解为u(t)。 是特解项， 为通解项，对通用形式 ，
14、设特解为 ，通解为 。则对于换路后激励一阶电路的 响应，一般形式为 可利用换路定则和稳定状态 以后来确定 和 。 BUPT Press时，时，由此可得一阶响应的通式其中 为响应的终值。上式称为换路后恒定激励一阶电路响 应的三要素公式。由于三要素 和 表达了一阶电路 的物理特征，完全可以从相应电路求出，就简化电路响应的求解 。该公式不仅适用于换路后恒定激励一阶电路任意响应求解，也 适应一阶电路零输入的求解。 BUPT Press例：如图5.11(a)所示电路中，在t=0时将开关合上。求t0时电容两 端的电压和流过电容中的电流。解：利用换路定则，可得 在t=0时刻，电容器可等效为的电压源，求的等效电路如图5.11(b)所示，则图5.11BUPT Presst0时，对于电容器回路可等效为图5.11(c)所示电路。可得时间 常数时，电路终值等效电路仍为图5.11(c)所示 图5.11BUPT Pres
