电路基础课件动态电路的时域

《电路基础课件动态电路的时域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路基础课件动态电路的时域（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、电路基础芜湖职业技术学院电气系第7章 动态电路的时域分析n7.1 换路定律及初始值的计算 n7.2 一阶电路的零输入响应n7.3 一阶电路的零状态响应n7.4 一阶电路的的全响应n7.5 一阶电路的三要素n7.6 二阶电路分析n小结电路基础芜湖职业技术学院电气系7.1 换路定律及初始值的计算7.1.1 过渡过程的概念 当开关S闭合时,电阻支 路的灯泡立即发亮,而且亮度始 终不变,说明电阻支路在开关闭 合后没有经历过渡过程,立即进 入稳定状态。电感支路的灯泡 在开关闭合瞬间不亮,图7.1实 验电路然后逐渐变亮,最后亮度 稳定不再变化。 电容支路的灯泡在开关闭合瞬间很亮,然后逐渐变暗直至熄 灭。这

2、两个支路的现象说明电感支路的灯泡和电容支路的灯泡 达到最后稳定，都要经历一段过渡过程。一般说来,电路从一种 稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫做电路 的过渡过 程。实际电路中的过渡过程是暂时存在最后消失,故称为暂态过 程,简称暂态。图7.1 实验电路 电路基础芜湖职业技术学院电气系含有储能元件L、C（或称动态元件）的电路在换路时通 常都要产生过渡过程。7.1.2 换路定律及初始值的计算 1. 换路及换路定律 (71)2. 求独立初始值 (1) 作t=0-等效电路,求出uC(0)和 iL(0);(2) 根据换路定律确定出uC(0+)及 iL(0+)。 3. 相关初始值计算 (1)用电压为u

3、C(0+)的电压源和电流为 iL(0+)的电流源取代原电路中C和L的位置,可得t=0+等效电路;(2)以t=0+等效电路求出相关初始值。电路基础芜湖职业技术学院电气系例7.1 图7.2（a）所示电路中,已知US=18V,R1=1, R2=2, R3=3, L=0.5H, C=4.7F, 开关S在 t=0时合上,设S合上前电路已进入稳态。试求i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)、 uL(0+)、 uC(0+)。解 第一步,作t=0等效电路如图7.2（b）所示,这时电 感相当于短路,电容相当于开路。第二步,根据 t=0等效电 路,计算换路前的电感电流和电容电压:图7.2 例7.1图 电路基础芜

4、湖职业技术学院电气系第三步,作t=0+等效电路如图7.2（c）所示,这时电感 L相当于一个12A的电流源,电容C相当于一个12V的电压源。第四步,根据t=0+等效电路,计算其它的相关初始值:根据换路定律,可得 电路基础芜湖职业技术学院电气系例7.2 图7.3（a）所示电路在t=0时换路,即开关S 由位置1合到位置2。设换路前电路已经稳定,求换路后的初始 值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。解 (1）作t=0等效电路如图7.3（b）所示。则有图7.3 例7.2图 电路基础芜湖职业技术学院电气系例7.3 如图7.4（a）所示电路,t=0时刻开关S闭合,换路 前电路无储能。试求开关闭合后各电

5、压、电流的初始值。（2）作t=0+等效电路如图7.3（c）所示。由此可得 图7.4 例7.3图 V电路基础芜湖职业技术学院电气系解 （1）根据题中所给定条件,换路前电路无储能,故 得出 （2）作t=0+等效电路如图7.4（b）所示,这时电容相当于短路,电感相当于开路。则有作业：P224页 7.1电路基础芜湖职业技术学院电气系7.2 一阶电路的零输入响应 7.2.1 RC电路的零输入响应 1. RC电路的零输入响应 的数学分析根据图7.6所示电路电压、电流的参考方向,依KVL,有图7.6 RC电路的零输入响应 将 （式中负号是因为电容电压和电流参考方向不一致）,将其代入上式可得(72) 电路基础

6、芜湖职业技术学院电气系式（72）是一个常系数一阶线性齐次微分方程。由高 等数学知识可知其通解形式为uC=Aept。其中,常数p是特征方 程的根,A为待定的积分常数。式（72）的特征方程可将 uC=Aept代入而得特征根为 所以 将初始条件uC(0+)=Uo代入上式,可得A=Uo,则（73） 式（73）就是零输入响应,即电容放电过程中电容电压uC随时 间变化规律的表达式。电路基础芜湖职业技术学院电气系2. RC电路的零输入响应曲线 从式（73）、（74）和式（75）中可以看出,电压 uC(t)、uR(t)和电流i(t)都是按同样的指数规律衰减的,它们随时间 变化的曲线如图7.7（a）、（b）所示

7、。 （74） （75） 图7.7 RC电路零输入响应曲线 电路基础芜湖职业技术学院电气系3. 时间系数 及其对暂态过程的影响所以称其为时间常数,并令(76)引入时间常数后,式（73）、（74）和式（75）可表示为电路基础芜湖职业技术学院电气系图7.8 时间常数对暂态过程的影响 现以电容电压uC(t)为例来说明 时间常数的意义。将t=、2、3、 等不同时间的响应uC值列于表7.1 之中。 例7.4 如图7.9（a）所示电路,在t=0时刻开关S闭合,S闭合前电路 已稳定。试求t0时的i1(t)、i2(t)和iC(t)。图7.9 例7.4图 电路基础芜湖职业技术学院电气系解（1）作t=0等效电路如图

8、7.9（b）所示。则有（2）作t0电路如图7.9（c）所示,其等效电路如图7.9（d） 所示。则等效电阻故电路的时间常数根据式（73）可 得在图7.9（c）所示电路中,可求得 电路基础芜湖职业技术学院电气系7.2.2 RL电路的零输入响应 1. RL电路 零输入响应的数字分析图7.10 RL电路的零输入响应在图 7.10（b）中,依KVL,可得 将电感的伏安关系 代入上式,可得(7 7) 式(77)也是一个常系数一阶线性齐次微分方程,与式（72 ）相似,其通解的形式为 。其中,是电路的时间常数。特征 方程为电路基础芜湖职业技术学院电气系则 代入初始条件iL(0+)=Io,可得A=Io,故电路的

9、零输入响应 (78)(7 9)(7 10)电路基础芜湖职业技术学院电气系2. RL电路 零输入响应 曲线式(710)中电感电压为负值,是因为电流不断减小,根 据楞次定律可知,电感上的感应电压,力图维持原来电流不变,故 实际的感应电压的极性与参考极性相反,因而为负值。从式（ 78）、（79）和式（710）中可以看出,iL(t)、uR(t)和 uL(t)都是按同一时间常数的指数规律衰减,它们随时间变化的 曲线如图7.11所示。 RL电路的时间常数 ,同样具有时间量纲,其大小 同样反映了电路中过渡过程进行的快慢。都可写成相同的形式,即 图7.11 RL电路的零输入响应曲线 (711) 电路基础芜湖职

10、业技术学院电气系例7.5 如图7.12（a）所示为一测量电路,已知 如图 7.12（a）所示为一测量电路,已知 L=0.4H, R=1, US=12V,电压表的内阻RV=10k,量程为50V。开关S原来闭 合,电路已处于稳态。在t=0时,将开关打开,试求:（1）电流 i(t)和电压表两端的电压uV(t);（2）t=0时（S刚打开）电压表两端的电压。 图7.12 例7.5图 电路基础芜湖职业技术学院电气系解 （1）t0电路如图7.12（b）所示,为一RL电路。 电路的时间常数为电感中电流的初始值为 根据式（711）,可得电感电流的表达式为 电压表两端的电压为电路基础芜湖职业技术学院电气系该数值远

11、远超过电压表的量程,将损坏电压表。在断开电感电 路时, 必须先拆除电压表。从上例分析中可见,电感线圈的直 流电源断开时,线圈两端会产生很高的电压,从而出现火花甚至电弧, 轻则损坏开关设备,重则引起火灾。因此工程上都采取一些保护措 施。常用的办法是在线圈两端并联续流二极管或接入阻容吸收电路 ,如 图7.13（a）、（b）所示。 （2）当 t=0时图7.13 RL电路切断电源时的保护措施 作业：P225页7.2 7.3 7.4 7.5电路基础芜湖职业技术学院电气系7.3 一阶电路的零状态响应 7.3.1 RC电路的零状态响应1. RC电路的零状态响应的数学分 析根据图7.16中S闭合后的电路,依

12、KVL,有图7.16 RC电路的零状态响应 将R、C的伏安关系: 代入上式后可得(712)式(712)是一个常系数一阶线性非齐次微分方程。由高等数 学 知识可知,它的解由其特解ucp和相应齐次方程的通解uch两部分组 成,即电路基础芜湖职业技术学院电气系对应于式（712）的齐次微分方程即式（72）,其通解为非齐次方程式(712)的特解为电路达到稳态时的解因此uC的全解为 将初始条件uC(0+)=0代入上式,可得则电容电压的零状态响应为电路基础芜湖职业技术学院电气系2. RC电路的零状态响应曲线 uC(t)、uR(t)和i(t)随时间变化的曲线如图7.17（a）、 （b）所示。 7.3.2 RL

13、电路的零状态响应1. RC电路的零状态响应的数学分析 充电电流 i(t)和电阻电压uR(t)为(715) (716) 图7.18 RL电路的零状态响应 根据图7.18中S闭合后的电路,依 KVL,有（717 ） 电路基础芜湖职业技术学院电气系式（717）也是一常系数一阶线性非齐次微分方程,它 的解同样由其特解 ilp和相应的齐次方程的通解 ilh组成,即其中,特解仍是电路达到稳态时的解齐次微分方程的通解与RL串联电路的零输入响应形式相同,即 令 ,故得将 iL(0+)=0代入上式可得电路基础芜湖职业技术学院电气系则电路的零状态响应 iL(t)为 电感电压 uL(t)和电阻电压 uR(t)分别为

14、(718) (719)图7.19 RL电路零状态响应曲线 电路基础芜湖职业技术学院电气系2. RC电路的零状态响应 iL(t)、uL(t)和uR(t)随时间变化的波形曲线如图7.19（a）、（b）所示。RC电路的零状态响应电压uC(t)和RL电路的零状态响应 电流iL(t) ,都可以写成相同的形式,即(720) 例7.6 图7.20所示电路,t=0时开关S闭合。已知uC(0_)=0,求t0 时的uC(t)、iC(t)和i(t)。图7.20 例7.6图 解 因为uC(0_)=0,故换路后电路属于零状态响应。因此电容电压可套用式（720）求出 。又因为电路稳定后,电容相当于开路,所以电路基础芜湖职

15、业技术学院电气系时间常数 根据式（720）得 则 电路基础芜湖职业技术学院电气系例7.7 图7.21所示电路,换路前电路已达稳态,在t=0 时开关S打开,求t0时的 iL(t)和 uL(t)。 解 因为iL(0_)=0,故换路后电路的响应为零状态响应 。因此电感电流表达式可套用式（720）。又因为电路稳定后,电感相 当于短路,所以时间常数 图7.21 例7.7图 根据式（720）得 电路基础芜湖职业技术学院电气系7.4 一阶电路的全响应 1. 一阶电路全响应的数学分析 根据图7.23中S闭合后的电路,依KVL,有图7.23 RC电路的全响应 （721 ） 对应于式(721)的齐次微分方程的通解为非齐次微分方程的特解为 因此,微分方程式（721）的全解为电路基础芜湖职业技术学院电气系电路的全响应可分解为稳态分量和暂态分量之和。即全响应=稳态分量+暂态分量2. RC电路的全响应曲线 代入初始条件uC(0+)=Uo,可得 则全响应 图7.24 三种情况下uC随时间变化的曲线 (7 23)(722)电路基础芜湖职业技术学院电气系图7.24给出了UoUS三种不同初