《【数学】江西省南昌三中2015届高三上学期第四次月考（理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省南昌三中2015届高三上学期第四次月考（理） （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省南昌三中 2015 届高三上学期第四次月考（理）第卷一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、设全集 U=Z，集合 M=1，2，P=x|-2x2，xZ，则 P（M）等于（ ）A、0 B、1C、-2，-1，0 D、2 已知直线1:3210lmxmy ，直线2:2220lmxmy，且12/ll，则m的值为（ ）A、-1 B、1 2C、1 2或-2 D、-1 或-23在数列na中，若12a ，且对任意的nN有1221nnaa，则数列 na前 15 项的和为（ ）A45 2B30C5 D10544一个几何体的三视图如右
2、图所示，则该几何体的体积为（ ）A.7 B.22 3C.47 6D.23 35过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A.2120xy B.2120xy或250xy C.210xy D.210xy 或250xy6若 na为等差数列，nS是其前 n 项的和，且32211S，则6tana=（ ）A.3 B. 3 C. 3 D.3 3侧 侧 侧侧 侧 侧11127.若直线1by ax经过点 M(cos,sin),则( )A.a2+b21 B.a2+b21 C.11122baD.11122ba8已知 a0，x，y 满足约束条件Error!若 z2xy 的最小值为 1，
3、则 a( )A. B. C1 D214129.已知21,FF是椭圆191622 yx的两焦点，过点2F的直线交椭圆于点,A B，若5AB ，则12|AFBF( )A.3 B.8 C.13 D.1610.若函数( )( )( )yf xRxfxf x 在上可导, 且满足不等恒成立, a b且常数满足, ba 则下列不等式一定成立的是（ ）A( )( )af bbf a B( )( )af abf bC( )( )af abf b D( )( )af bbf a11. 已知动点()P x y，在椭圆22 :12516xyC 上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足| 1MF uuur 且0MP MFuu
4、u r uuur ,则|PMuuu u r 的最小值为( )A3B3C512D 112. 已知定义在0,)上的函数( )f x满足( )2 (2)f xf x，当0,2)x时，2( )24f xxx 设( )f x在22,2 )nn上的最大值为na（*nN） ，且na的前n项和为nS，则nS （ ）A1122n B2142n C122n D1142n第第卷卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题二填空题：本大题共四小题，每小题5分，分，共20分。 。313等比
5、数列na的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比q=_14过点 A（0,3） ，被圆（x1)2y24 截得的弦长为 2的直线方程是 315若直线xyk与曲线21yx恰有一个公共点,则 k 的取值范围是 16若实数, x y满足42xyxy，则x的取值范围是_.三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知ABC 的面积 S 满足443S，且AB ACuu r uu u r =8 （）求角A 的取值范围；（）若函数22cos2sin3 3sincos4444( )xxxxf x，求( )f A的
6、最大值18. (本小题满分 12 分)南昌三中高三年级举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得 2 分，未中扣 1 分，每位同学原始积分均为 0 分，当累积得分少于或等于2 分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮 5 次.且规定总共投中 5、4、3 次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为 30 元、20 元、10 元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为21，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为 X，求 X 的期望 EX.19(本小题满分 12 分)如图，三棱柱111ABCABC-中,112ABACAABC=, 11
7、60AAC=,平面1ABC 平面11AAC C,1AC与1AC相交于点D.（1）求证：BD 平面11AAC C;（2）设点E是直线11BC上一点，且/DE平面11AAB B，求平面EBD与平面1ABC夹角的余弦值.DA1ACBB1C1E42020 （本题满分 12 分）已知圆 M：(x1)2y21，圆 N：(x1)2y29，动圆 P 与圆 M外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程；(2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.21. (本小题满分 12 分) 已知函数2*( )2 cos
8、(1)ln (f xxakx kN，aR且0a ） （1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）若2015k ，方程 f (x) =2 a x 有惟一解时，求a的值。请考生从第（请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框方框涂黑。涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图如图, , ABC内接于内接于O, , AB是是O
9、的直径的直径, , PA是过点是过点A的直线的直线, , 且且ABCPAC. . ()() 求证求证: : PA是是O的切线的切线; ;()()如果弦如果弦CD交交AB于点于点E, , 8AC, , 5:6:EDCE, , 3:2:EBAE, , 求求BCEsin. .ABCOEDP523. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知椭圆 C 的极坐标方程为2 2212 3cos4sin=+，点 F1，F2为其左、右焦点，直线 l 的参数方程为222 2 2xtyt=+= （t 为参数，Rt ） 求点 F1，F2到直线l的距离之和.24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等
10、式选讲设不等式112x的解集为M, 且MbMa,.() 试比较1ab与ba 的大小;() 设Amax表示数集A中的最大数, 且 babbaah2,2max, 求h的范围.6参考答案参考答案选择题：选择题：题号题号12345678 9101112答案答案CDADBCDBABAB二、填空题：每小题分，共二、填空题：每小题分，共 16 分分13. 2. 14。x0 或433yx 15。112kk 或 16. 04 20，U三解答题：三解答题：17解：（）AB ACuuu r uuu r=8，| | cosAB ACABACAuu r uu u ruu ruu u r =8， | |ABACuu ru
11、u u r =8 cos A |1| sin2BAACSAu u ruu r，将代入得4tanSA ，由44 3S，得3tan1A ，（4 分）又(0, )A，23,34A.（6 分）（）22( )cos2sin3 3sincos4444AAAAf A =13 3(1 cos)(1 cos)sin22222AAA=3 331sincos22222AA=3113(sincos)22222AA=13sin()262A，（9 分）当262A，即A 32时，sin()26A 取得最大值，同时，( )f A取得最大值5 2（12 分）18解：（1）3215)21()21()21()21(554 5553
12、 5 CCP；（4 分）（2）记甲同学获得奖金为 Y，则 Y 的分布列如下：Y01020307P3217 329 325 321（8 分）855EY，81653 EYEX（12 分）19解： （1）由已知得侧面11AAC C是菱形,D是1AC的中点，11,BABCBDAC=Q2 分平面1ABC 平面11AAC C，且1BDABC 平面，平面1ABC 平面11AAC C=AC1BD 平面11AAC C.4 分（2）设点F是11AC的中点，因为点D是1AC的中点，所以DF/平面11AAB B，又因为/DE面11AAB B，所以平面/DEF平面11AAB B，又平面DEF 平面111ABCEF，平面
13、11AAB B平面11111ABCAB，所以11/EFAB，所以点E是11BC的中点。6分如图，以D为原点,以1,DA DA DB所在直线分别为x轴, y轴，z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得112,1,3,6ACADBDADDCBC= 所以11(0,0,0), (0,1,0),( 3,0,0), (0,0, 3),(0, 1,0)DAABC7 分设平面EBD的一个法向量是( , , )mx y z=u r 由mDBu ruuu r 得300zz，又11111133()()(, 1,)2222DEDCDBDCDBAAuuu ruuuu ruuu u ruuuu ruuu ruuu r由33(
14、 , , ) (, 1,)022mDEx y zu ruuu r302xy令312xy，所以3(1,0)2m u r 9 分Q平面1ABC 平面11AAC C ，11DAAC，8Q所以1DA 平面1ABC1DAuuu u r 是平面1ABC的一个法向量是1( 3,0,0)DA uuu u r ，10 分132 7cos,73134m DA u r uuu u r平面EBD与平面1ABC夹角的余弦值是2 7 712 分20解：由已知得圆 M 的圆心为 M(1，0)，半径 r11；圆 N 的圆心为 N(1，0)，半径r23.设圆 P 的圆心为 P(x，y)，半径为 R.(1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M, N 为左、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为31(x2)（4 分）x24y23(2)对于曲线 C 上任意一点 P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以 R2，当且仅当圆P 的圆心为(2，0)时，R2，所以当
