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1、1说明：求线性回归直线方程说明：求线性回归直线方程yabx$，利用最小二乘法计算，利用最小二乘法计算 a b，的公式为的公式为1122211()()()( )nniiii ii nnii iixx yyx ynxy b xxxn x $， aybx，其中，其中11ni ixxn，11ni iyyn一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学
2、生，为统计三校学生的一 些方面的情况，计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为 90 人的样本，应在这三校分 别抽取学生( ) A . 30 人，45 人，15 人 B. 30 人，50 人，10 人 C. 20 人，30 人，10 人 D. 30 人，30 人，30 人 2随机调查某校 50 个学生的午餐费,结果如下表，这 50 个学生午餐费的平均值和方差分 别 是（ ）A4,6 . 0B4,6 . 0C2 . 4,56. 0D2 . 4,56. 03若baba是任意实数，且、,则下列不等式成立的是（ ）A.22ba B.1abC.0)lg(ba D.ba)31()31(4在等差数列an中，,
3、3321aaa165302928aaa,则此数列前 30 项和等于（ ） A810B840C870D900 5在下列函数中，最小值为 2 的是( )A1yxx B1sinsinyxx(0)2x C)101 (lg1lgxxxy D xxy336若(,1)x ，则函数222 22xxyx有（ ）A最小值 1 B最大值 1 C最大值1 最小值1 7由下表可计算出变量, x y的线性回归方程为（ ）A0.350.15yx B0.350.25yx C0.350.15yx D0.350.25yx8不等式组230236035150xyxyxy 的整数解的个数是（ ）餐费(元)345人数102020x543
4、21y21. 5110. 52A2 B4 C5 D79已知a，b，c为等比数列，b，m，a，和b，n，c是两个等差数列，则nc ma等于（ ） A A4B3C2D110已知a，b为正实数且ab1，若不等式()()abxyMxy对任意正实数x，y恒成立， 则实数M的取值范围是( ) A4，) B(，1 C(，4 D(，4)二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 11右图是某运动员在一个赛季的 30 场比赛中得分的 茎叶图,则得分的中位数与众数之和为_. 12设等比数列na的公比1q ，若2013a和2014a是方程24
5、830xx的两根，则20152016aa=_.13已知函数 1 2logf xx，Rba,，2abAf，()Bfab，2abCfab，则 A、B、C 的大小关系是 14总体有编号为 001,002,599,600 的 600 个个体组成利用下面的随机数表选取 60 个个体，选取方法是从随机数表第 8 行第 8 列的数 8 开始向右读，则选出来的第 5 个 个体的编号为_ （下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59
6、16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 15设, a b为正实数, 现有下列命题: 若221ab, 则1ab； 若111ba, 则1ab； 若|1ab, 则|1ab； 若33|1ab, 则|1ab.其中的正确的命题有 .（写出所有正确命题的编号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
7、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分） 求下列不等式的解集:（1）2(2)(3)0xxx； （2）4713x x.17 （本小题满分 12 分） 南昌二中某学生社团为了选拔若干名社团义务宣传员,从 300 名志愿者中随机抽取了 50 名进行有关知识的测试,成绩(均为整数)按分数段分成六组: 第一组40,50,第二组 50,60,L,第六组90,100,第一、二、三组的人数依次构成等差数列,右图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图的一部分.规定成绩不低于 66 分的志愿者入选为义务宣传员. (1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图;3(2)由所
8、抽取志愿者的成绩分布,估计该社团的 300 名志愿者中有多少人可以入选为义务 宣传员？18 （本小题满分 12 分）（1）已知a0，b0，c0，d0.求证：4；adbc bdbcad ac （2）已知0a ，0b ，0c ，1abc，证明： 2223333abc.419 （本小题满分 12 分） 三角形三边所在直线方程分别为2120xy、 32100xy、4100xy。 (1)求表示三角形区域（含边界）的不等式组，并画出此区域（用阴影线条表示） ； (2) 若点( , )P x y在上述区域运动，求2zxy的最大值和最小值,并求出相应的 xy、值.21 （本小题满分 14 分）已知二次函数2(
9、 )f xaxx()aR（1）当102a时，(sin )fx()xR的最大值为5 4，求( )f x的最小值；（2）对于任意的xR，总有(sincos )1fxx ，试求a的取值范围。5南昌二中南昌二中 2013201320142014 学年度下学期第三次月考高一数学试题参考答案学年度下学期第三次月考高一数学试题参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11. 4612. 18 13. ABC 14. 286 15. 三、解答题（第 20
10、 题 13 分，第 21 题 14 分，其余每题 12 分，共 75 分） 16.解：（1）原不等式可化为(1)(2)(3)0xxx解得：3x 或21x 故原不等式的解集为(, 3)( 2,1) U；（2）原不等式可化为51003x x解得：23x故原不等式的解集为2,3)17.解: (1)二、三两组的人数和为50(0.0040.0440.0120.008) 10 5016 设公差为d,第一组人数为0.004 10 502人 22216dd 解得4d 第二组的频率是240.1250;第三组的频率是2 80.2050 补全频率分布直方图如下图所示 (2)成绩不低于 66 分的频率为4(0.020
11、0.0440.0120.008) 100.7210 估计可成为义务宣传员的人数为0.72 300216人 18. （1）证明： 224(当且仅当adbc bdbcad aca bc db ad c(a bb a) (c dd c)ab，cd时，取“”)，故4.adbc bdbcad ac(2) 222222() 1() 1() 1333333abcabc 2221113333222abc 6(当且仅当1 3abc时等号成立).19.解:20.解：（1）由102a知112a ，故当sin1x 时(sin )fx取得最大值5 4，即5(1)14fa ，所以1 4a ，所以2211( )(2)144f xxxx，所以( )f x的最小值为1。 （2）对于任意的xR，总有(sincos )1fxx ，令11 1sin cossin2, 22 2txxx ，则命题转化为：任给1 1, 2 2t ，不等式( )1f t ，当0t 时，( )0f t 满足( )1f t ；当0t 时，有2 211111()24attt对于任意的11,0)(0, 22t U恒成立；由11,0)(0, 22t U得1(, 22,)t U，所以2111()224t，7所以要使2 211111()24attt恒成立，则有2a 。
