【数学】江西省吉安市2013-2014学年高一下学期第一次月考

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1、1白鹭洲中学 2013-2014 学年高一年级下学期第一次月考数学试题 2014.2一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1四边形 ABCD 中，OABCuu u ruuu r ABuuu r =( )ACDuuu rBCOuuu rCDAuuu rDCOuuu r2已知集合, 4221|,1 , 11ZxxNMx则NM I( )A. 1 , 1 B. 0 C. 1 D. 0 , 13设3log, 2log, 2log253cba，则( )A. bca B. acb C. bac D. abc4已知点 A(-1,1

2、),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4)，则向量 CDAB则方向上的投影为（ ）A, 2153B, 223C, 223 D, 21535已知1tan2，2tan()3 ，则tan(2 )=（ ）A81B81 C47 D476.在同一坐标系中，函数1( )xya 与log ()ayx（其中0a 且1a ）的图像只可能是（ ）7同时具有性质：“最小正周期是；图像关于直线3x对称；在3,6上是增函数”的一个函数是（ ）Asin()26xy Bcos(2)3yxCsin(2)6yx Dsin(2)6yx8一名体育爱好者为了去俄罗斯观看 2014 年索契冬奥会，从 2007 年开始，每年 1 月

3、 1 日 到银行存入a元一年定期储蓄. 假定年利率为p（利息税已扣除）且保持不变，并约定每 年到期存款自动转为新的一年定期，到 2014 年 1 月 1 日将所有的存款和利息全部取出，则 可取回的钱的总数为（ ）元.yxo11yxo11yxo1-1yxo1-1ABCD2A.7(1)ap B.76(1)(1)(1)apapapL C. 8(1)ap D. 87(1)(1)(1)apapapL9设ar ，br ，cr 是两两不共线的向量，下列命题中不正确的是（ ）A| |ababrrrrB一定存在实数1，2，使得12cabrrrC若1212abu aubrrrr ，则必有11u且22uD()()a

4、 b ca b cr r rr r r10已知二次函数cxbaaxxf)()(22的图像开口向上，且1)0(f,0)1(f,则实数 b的取值范围是（ ） A. ) 1,( B. )0 ,43 C.), 0 D.43,(二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填入答题卡上）11若21 21 )23() 1(aa，则a的取值范围是 . 12已知函数)0)(6sin(3)(xxf和)2cos(3)(xxg的图象完全重合，若 2, 0x，则)(xf的值域是 . 13偶函数)(xf在区间)0(, 0aa上是单调函数，且0)0().(faf，则方程0)(xf在区间aa,内根

5、的个数是 . 14若BABA22coscos,32则的取值范围是 . 15如图，点A、B在函数tan()42yx的图像上，则直线AB的方程为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）16 （本小题满分 12 分）已知函数xxxf713)(的定义域为集合A，102xZxB，1axaxRxC或（1）求A，BACR)(；（2）若RCA，求实数a的取值范围.yxOAB1317. （本小题满分 12 分） 已知 2| , 1|ba.（1）若22ba，求a与b的夹角；（2）若a与b的夹角为135，求|ba 18 （本小题满分 12 分）若23log35

6、. 0x，求函数4log.2log)(22xxxf的最大值和最小值.19 （本小题满分 12 分）设向量 2, 0),sin,(cos),sin,sin3(xxxbxxa.(1)若 ba，求x的值；（2）设函数 baxf)(，求)(xf的最大值.420 （本小题满分 13 分）已知函数2( )2cos ()2sincos312f xxxx（1）化简函数( )f x的解析式，并求( )f x的最小正周期.（2）若方程()sin012f xxt 恒有实数解，求实数t的取值范围21 （本小题满分 14 分）如图，A，B，C 为函数xy21log的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4

7、(t1). (1)设ABC的面积为S 求S=f (t)； (2)判断函数S=f (t)的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.5白鹭洲中学 2013-2014 学年高一年级下学期第一次月考数学参考答案 2014.2 27x3|或xxACR，所以9 , 8 , 7)( BACR（2）利用数轴表示RCA可知， 371 aa，解得36a.17.解：（1）设a与b的夹角为，则21 |cosbaba，因为180,0，所以 60. 即a与b的夹角为60.（2）因为a与b的夹角为135，所以1135cos|baba，所以1|2|2)(|222222babbaababa，所以1| ba20解：解：（1）

8、2( )2cos ()2sincos312f xxxxcos(2)sin226xx31cos2sin2222xxsin(2)23x其最小正周期为()sinsin2()sin212123tf xxxxQcos2sin2xx22sinsin1xx 2172(sin)48x 1sin1x Q，7 4,8t 21解：解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1， 则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.)441 (log)2(4log232231ttttt 6（2）因为v=tt42在), 1 上是增函数,且v5, , 541在vv上是减函数，且1u59; S59, 1log3在u上是增函数，所以复合函数S=f(t) , 1)441 (log23在tt上是减函数。（3）由（2）知t=1 时，S 有最大值，最大值是f (1) 5log259log33。