《【数学】四川省雅安市天全中学2016届高三11月月考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省雅安市天全中学2016届高三11月月考（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1雅安市天全中学 2016 届高三 11 月月考数学试卷（理）一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分) 1设全集 U=R，集合 A=x|，B=x|（x3） （x+1）0，则（CUB）A=（ ）2log2xA （，1 B （，1（0，3） C0，3） D （0，3）2 “”是“”的（ ）ba22 ba22loglogA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3复数，则复数的虚部为（ ）iZiZ1,32121 ZZA2 B2iC2D2i4设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（ ）1 2xyeax0,
2、1210xy a A B C D31205一个几何体的俯视图是半径为 l 的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A7 B5 C4 D36已知 sin+cos= ，则 sincos 的值为（ ）A B C D 7函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） axxfa6log 2 , 0aA B C D 1 , 0 3 , 13 , 1, 38设等差数列na和等比数列nb首项都是 1，公差和公比都是 2，则（ ） 432bbbaaaA. 27 B.26 C. 25 D. 249函数，给( )sin()cos()66f xxx出下列结论正确的是:（ ）2A.的最小正周期为 B.的一条
3、对称轴为( )f x2( )f x6xC.的一个对称中心为 D. 是奇函数( )f x(,0)6()6f x10函数是定义在上的奇函数，当时，则)(xf)2 , 2()2 , 0(x, 12)(xxf的值为( )31(log2fA B C D232712311已知函数 0, 120, 1)(2xxxxxxf，若关于x的方程0)()(2xaxfxf恰有 5 个不同的实数解，则a的取值范围是（ ） A.（0,3） B.（0,2） C.（1,2） D.（0,1） 12已知函数( )f x满足(0)1,f 且对于任意实数, x yR都有：(1)( ) ( )( )2f xyf x f yf yx ，若
4、1,3x，则2(1) ( ) 1f x fx 的最大值为（ ）A21 2B212 C51D173二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分13已知向量 =（，1） ，=（0，1） ，=（k，）. 若与共线，则a3bc3ba2ck =_14已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 .1)(23xaxxxf, 0a15已知向量与的夹角为，且，则的最小值为 _ab63a b |ab16在中，AB=AC=2,BC=,D 在 BC 边上，求 AD 的长为ABC32,75ADC_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分
5、 70 分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）317 （10 分）在等比数列中，.na253,81aa（1）求； na（2）设，求数列的前项和.3lognnba nbnnS18 （12 分）已知函数)(cossin2cos32)(2Rxmxxxxf，函数)(xf的最大值为 2.(1)求实数m的值；(2)在ABC中，角CB、A所对的边是cba、，.若 A 为锐角，且满足0)(Af，CBsin3sin，ABC的面积为433，求边长a.19.（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形且DAB=60，O 为 AD 中点.（）若
6、PA=PD，求证：平面 POB平面 PAD；（）若平面 PAD平面 ABCD，且 PA=PD=AD=2，试问在线段 PC 上是否存在点M，使二面角 MBOC 的大小为 60，如存在，求PCPM的值，如不存在，说明理由.20 （12 分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在 2080 岁（含 20 岁和 804岁）之间的 600 人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的 600 人的平均年龄；（2）将上述
7、人口分布的频率视为该城市在 20-80 年龄段的人口分布的概率从该城市 20-80 年龄段市民中随机抽取 3 人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望21.（12 分）已知函数1)(axexfx(e为自然对数的底数)，0a。(1)若1a，求函数)(xf在0x处的切线方程；(2) 若0)(xf对任意Rx恒成立，求实数a的取值集合22 （12 分）已知函数（aR） （）当时，讨论 f（x）的单调性；（）设 g（x）=x22bx+4当时，若对任意 x1（0，2） ，存在 x21，2，使f（x1）g（x2） ，求实数 b 取值范围5参考答案一、选择题：一、选择题：DBACBC B
8、CDADA二、填空题：二、填空题：13 1 14 15 163,(3126 三、解答题三、解答题17解:18解：(1)f(x)2cos2 x2sin xcos xm(cos 2x1)sin 2xm332sinm.(2x3)3函数 f(x)在 2x 时取得最大值，即 2m2，解得 m.6 分3233(2)f(A)0，2sin0，sin0，由 A 为锐角，解得 A .(2A3)(2A3)3sin B3sin C，由正弦定理得 b3c，ABC 的面积为，3 34SABC bcsin A bcsin ，即 bc3.由和解得 b3，c1.121233 34a2b2c22bccos A3212231cos
9、 ，a.12 分37619解：(1)PA=PD O 为 AD 中点 POAD又ABCD 为菱形且DAB=60 OBADPOOB=O AD面 POBAD面 PAD 面 POB面 PAD 6 分(2)面 PAD面 ABCD 且面 PAD面 ABCD=AD PO面 ABCD以 O 为坐标原点，分别以 OA、OB、OP 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系O(0,0,0)、P(0,0,3)、B(0,3,0)、C(-2,3,0)设PM=PC(01) M(-2,3, 3(1-)平面 CBO 的法向量为 n1=(0,0,3)设平面 MOB 的法向量为 n2=(x,y,z) 10 分 0022nOBnOM取
10、n2=( 233,0,3)二面角 MBOC 的大小为 60 |2121 nnnn=21解得 =31存在 M 点使二面角 MBOC 等于 60，且PCPM=3112 分20解：（1）平均年龄岁。481 . 07510652 . 0553 . 0452 . 0351 . 0254 分（2）由频率分布直方图可知， “老年人”所占频率为51，所以该城市 20-80 年龄段市民中随机抽取 3 人，记抽到“老年人”的概率为51。又题意知，)51, 3(XB，所以12564)54()51()0(300 3CXP，12548)54()51() 1(211 3CXP，12512)54()51()2(122 3C
11、XP，1251)51()3(33 3CXP随机变量 X 的分布列如下表：7随机变量 X 的数学期望64481213()01231251251251255E X .12 分21.（12 分）解：（1）1)(xexfx，有0)0(f1)(xexf，所以斜率为0)0(f，所以切线为0y 5 分（2）求导：aexfx)( ，令0)(xf，解得axln，所以函数在），（aln递增，）（aln,递减，所以在axln，取得最小值故0)(xf恒成立，等价于0)(minxf，即01ln)(lnaaaaf要成立。令01ln)(aaaah，aahln)(，所以知)(ah在）（ 1 , 0递增，），（1递减。有0)
12、1 ()(max hah，所以当110aa或时，0)(ah，所以1a时，0)(xf对任意Rx恒成立。所以取值集合1。12 分22解：（），令 h（x）=ax2x+1a（x0）（1）当 a=0 时，h（x）=x+1（x0） ，当 x（0，1） ，h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单调递减；当 x（1，+） ，h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单调递增（2）当 a0 时，由 f（x）=0，即 ax2x+1a=0，解得当时 x1=x2，h（x）0 恒成立，此时 f（x）0，函数 f（x）单调递减；当时，x（0，1）时 h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单调递减；8时，h（x）0，f（x）
13、0，函数 f（x）单调递增；时，h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单调递减当 a0 时，当 x（0，1） ，h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单调递减；当 x（1，+） ，h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单调递增综上所述：当 a0 时，函数 f（x）在（0，1）单调递减， （1，+）单调递增；当时 x1=x2，h（x）0 恒成立，此时 f（x）0，函数 f（x）在（0，+）单调递减；当时，函数 f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减6 分（）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1（0，2） ，有，又已知存在 x21，2，使 f（x1）g（x2） ，所以，x21，2， （）又 g（x）=（xb）2+4b2，x1，2当 b1 时，g（x）min=g（1）=52b0 与（）矛盾
