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1、1雅安市天全中学 2016 届高三 11 月月考数学试卷(理)一、选择题:一、选择题:(本大题共本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分) 1设全集 U=R,集合 A=x|,B=x|(x3) (x+1)0,则(CUB)A=( )2log2xA (,1 B (,1(0,3) C0,3) D (0,3)2 “”是“”的( )ba22 ba22loglogA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3复数,则复数的虚部为( )iZiZ1,32121 ZZA2 B2iC2D2i4设曲线在点处的切线与直线垂直,则实数( )1 2xyeax0,
2、1210xy a A B C D31205一个几何体的俯视图是半径为 l 的圆,其主视图和侧视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A7 B5 C4 D36已知 sin+cos= ,则 sincos 的值为( )A B C D 7函数在上为减函数,则的取值范围是( ) axxfa6log 2 , 0aA B C D 1 , 0 3 , 13 , 1, 38设等差数列na和等比数列nb首项都是 1,公差和公比都是 2,则( ) 432bbbaaaA. 27 B.26 C. 25 D. 249函数,给( )sin()cos()66f xxx出下列结论正确的是:( )2A.的最小正周期为 B.的一条
3、对称轴为( )f x2( )f x6xC.的一个对称中心为 D. 是奇函数( )f x(,0)6()6f x10函数是定义在上的奇函数,当时,则)(xf)2 , 2()2 , 0(x, 12)(xxf的值为( )31(log2fA B C D232712311已知函数 0, 120, 1)(2xxxxxxf,若关于x的方程0)()(2xaxfxf恰有 5 个不同的实数解,则a的取值范围是( ) A.(0,3) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,1) 12已知函数( )f x满足(0)1,f 且对于任意实数, x yR都有:(1)( ) ( )( )2f xyf x f yf yx ,若
4、1,3x,则2(1) ( ) 1f x fx 的最大值为( )A21 2B212 C51D173二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分分13已知向量 =(,1) ,=(0,1) ,=(k,). 若与共线,则a3bc3ba2ck =_14已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是 .1)(23xaxxxf, 0a15已知向量与的夹角为,且,则的最小值为 _ab63a b |ab16在中,AB=AC=2,BC=,D 在 BC 边上,求 AD 的长为ABC32,75ADC_三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,满分小题,满分
5、 70 分,解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤)分,解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤)317 (10 分)在等比数列中,.na253,81aa(1)求; na(2)设,求数列的前项和.3lognnba nbnnS18 (12 分)已知函数)(cossin2cos32)(2Rxmxxxxf,函数)(xf的最大值为 2.(1)求实数m的值;(2)在ABC中,角CB、A所对的边是cba、,.若 A 为锐角,且满足0)(Af,CBsin3sin,ABC的面积为433,求边长a.19.(12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为菱形且DAB=60,O 为 AD 中点.()若
6、PA=PD,求证:平面 POB平面 PAD;()若平面 PAD平面 ABCD,且 PA=PD=AD=2,试问在线段 PC 上是否存在点M,使二面角 MBOC 的大小为 60,如存在,求PCPM的值,如不存在,说明理由.20 (12 分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成,从该城市市民中随机抽取年龄段在 2080 岁(含 20 岁和 804岁)之间的 600 人进行调查,并按年龄层次绘制频率分布直方图,如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.(1)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替,试估算所调查的 600 人的平均年龄;(2)将上述
7、人口分布的频率视为该城市在 20-80 年龄段的人口分布的概率从该城市 20-80 年龄段市民中随机抽取 3 人,记抽到“老年人”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望21.(12 分)已知函数1)(axexfx(e为自然对数的底数),0a。(1)若1a,求函数)(xf在0x处的切线方程;(2) 若0)(xf对任意Rx恒成立,求实数a的取值集合22 (12 分)已知函数(aR) ()当时,讨论 f(x)的单调性;()设 g(x)=x22bx+4当时,若对任意 x1(0,2) ,存在 x21,2,使f(x1)g(x2) ,求实数 b 取值范围5参考答案一、选择题:一、选择题:DBACBC B
8、CDADA二、填空题:二、填空题:13 1 14 15 163,(3126 三、解答题三、解答题17解:18解:(1)f(x)2cos2 x2sin xcos xm(cos 2x1)sin 2xm332sinm.(2x3)3函数 f(x)在 2x 时取得最大值,即 2m2,解得 m.6 分3233(2)f(A)0,2sin0,sin0,由 A 为锐角,解得 A .(2A3)(2A3)3sin B3sin C,由正弦定理得 b3c,ABC 的面积为,3 34SABC bcsin A bcsin ,即 bc3.由和解得 b3,c1.121233 34a2b2c22bccos A3212231cos
9、 ,a.12 分37619解:(1)PA=PD O 为 AD 中点 POAD又ABCD 为菱形且DAB=60 OBADPOOB=O AD面 POBAD面 PAD 面 POB面 PAD 6 分(2)面 PAD面 ABCD 且面 PAD面 ABCD=AD PO面 ABCD以 O 为坐标原点,分别以 OA、OB、OP 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系O(0,0,0)、P(0,0,3)、B(0,3,0)、C(-2,3,0)设PM=PC(01) M(-2,3, 3(1-)平面 CBO 的法向量为 n1=(0,0,3)设平面 MOB 的法向量为 n2=(x,y,z) 10 分 0022nOBnOM取
10、n2=( 233,0,3)二面角 MBOC 的大小为 60 |2121 nnnn=21解得 =31存在 M 点使二面角 MBOC 等于 60,且PCPM=3112 分20解:(1)平均年龄岁。481 . 07510652 . 0553 . 0452 . 0351 . 0254 分(2)由频率分布直方图可知, “老年人”所占频率为51,所以该城市 20-80 年龄段市民中随机抽取 3 人,记抽到“老年人”的概率为51。又题意知,)51, 3(XB,所以12564)54()51()0(300 3CXP,12548)54()51() 1(211 3CXP,12512)54()51()2(122 3C
11、XP,1251)51()3(33 3CXP随机变量 X 的分布列如下表:7随机变量 X 的数学期望64481213()01231251251251255E X .12 分21.(12 分)解:(1)1)(xexfx,有0)0(f1)(xexf,所以斜率为0)0(f,所以切线为0y 5 分(2)求导:aexfx)( ,令0)(xf,解得axln,所以函数在),(aln递增,)(aln,递减,所以在axln,取得最小值故0)(xf恒成立,等价于0)(minxf,即01ln)(lnaaaaf要成立。令01ln)(aaaah,aahln)(,所以知)(ah在)( 1 , 0递增,),(1递减。有0)
12、1 ()(max hah,所以当110aa或时,0)(ah,所以1a时,0)(xf对任意Rx恒成立。所以取值集合1。12 分22解:(),令 h(x)=ax2x+1a(x0)(1)当 a=0 时,h(x)=x+1(x0) ,当 x(0,1) ,h(x)0,f(x)0,函数 f(x)单调递减;当 x(1,+) ,h(x)0,f(x)0,函数 f(x)单调递增(2)当 a0 时,由 f(x)=0,即 ax2x+1a=0,解得当时 x1=x2,h(x)0 恒成立,此时 f(x)0,函数 f(x)单调递减;当时,x(0,1)时 h(x)0,f(x)0,函数 f(x)单调递减;8时,h(x)0,f(x)
13、0,函数 f(x)单调递增;时,h(x)0,f(x)0,函数 f(x)单调递减当 a0 时,当 x(0,1) ,h(x)0,f(x)0,函数 f(x)单调递减;当 x(1,+) ,h(x)0,f(x)0,函数 f(x)单调递增综上所述:当 a0 时,函数 f(x)在(0,1)单调递减, (1,+)单调递增;当时 x1=x2,h(x)0 恒成立,此时 f(x)0,函数 f(x)在(0,+)单调递减;当时,函数 f(x)在(0,1)单调递减,单调递增,单调递减6 分()当时,f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以对任意x1(0,2) ,有,又已知存在 x21,2,使 f(x1)g(x2) ,所以,x21,2, ()又 g(x)=(xb)2+4b2,x1,2当 b1 时,g(x)min=g(1)=52b0 与()矛盾