《优化方案数学一轮课件10.9离散型随机变量的均值与方差正态分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优化方案数学一轮课件10.9离散型随机变量的均值与方差正态分布（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第9课时离散型随机离散型随机变量的均量的均值与方差、正与方差、正态分布分布2014高考高考导航航考考纲展示展示备考指南考指南1.理解取有限个理解取有限个值的离散型的离散型随机随机变量的均量的均值、方差的概、方差的概念，会求念，会求简单离散型随机离散型随机变量的均量的均值、方差，并能解决、方差，并能解决一些一些实际问题.2.利用利用实际问题的直方的直方图，了解正了解正态分布曲分布曲线的特点及的特点及曲曲线所表示的意所表示的意义.从高考内容上来看，离散型从高考内容上来看，离散型随机随机变量的均量的均值、正、正态分布分布是命是命题的的热点，点，题型主要是型主要是解答解答题，主要通，主要通过设置密切
2、置密切贴近近现实生活的情境，考生活的情境，考查概率思想的概率思想的应用意用意识和和创新新意意识，难度中等度中等.本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1离散型随机离散型随机变量的均量的均值与方差与方差(1)离散型随机离散型随机变量量X的分布列的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn(2)离散型随机离散型随机变量量X的均的均值与方差与方差 x1p1x2p2xipixnpn平均水平平均水平平均偏离程度平均偏离程度2.均均值与方差的性与方差的性
3、质(1)E(aXb)_ (a，b为常数常数)，(2)D(aXb)_ (a，b为常数常数)3两点分布与二两点分布与二项分布的均分布的均值、方差、方差aE(X)ba2D(X)均均值方差方差变量量X服从两服从两点分布点分布E(X)_D(X)_XB(n，p)E(X)_D(X)_pp(1p)npnp(1p)4.正正态曲曲线的特点的特点(1)曲曲线位于位于x轴_，与，与x轴_；(2)曲曲线是是单峰的，它关于直峰的，它关于直线_对称；称；(3)曲曲线在在x处达到峰达到峰值_；(4)曲曲线与与x轴之之间的面的面积为_；(5)当当一定一定时，曲，曲线随着随着的的变化而沿化而沿x轴平移；平移；(6)当当一一定定时
4、，曲曲线的的形形状状由由确确定定_，曲曲线越越“瘦瘦高高”，表表示示总体体的的分分布布越越_；_，曲曲线越越“矮矮胖胖”，表示，表示总体的分布越体的分布越_上方上方不相交不相交x1越小越小集中集中越大越大分散分散思考探究思考探究参数参数，在正在正态分布中的分布中的实际意意义是什么？是什么？提示：提示：是正是正态分布的期望，分布的期望，是正是正态分布的分布的标准差准差课前前热身身答案：答案：C3设随随机机变量量X服服从从正正态分分布布N(2,9)，若若P(Xc1)P(Xc1)，则c等于等于()A1 B2C3 D44有有一一批批产品品，其其中中有有12件件正正品品和和4件件次次品品，有有放放回回地
5、地任任取取3件，若件，若X表示取到次品的件数，表示取到次品的件数，则D(X)_.5在在篮球球比比赛中中，罚球球命命中中1次次得得1分分，不不中中得得0分分如如果果某某运运动员罚球球命命中中的的概概率率为0.7，那那么么他他罚球球1次次的的得得分分X的的均均值是是_解析：解析：E(X)10.700.30.7.答案：答案：0.7考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1考点突破考点突破考点突破考点突破考点考点1离散型随机离散型随机变量的期望和方差量的期望和方差 (2012高高考考陕西西卷卷)某某银行行柜柜台台设有有一一个个服服务窗窗口口，假假设顾客客办理理业务所所需需的的时间互互相相独独立立，且且都都
6、是是整整数数分分钟，对以往以往顾客客办理理业务所需的所需的时间统计结果如下：果如下：办理理业务所需的所需的时间(分分)12345频率率0.10.40.30.10.1从第一个从第一个顾客开始客开始办理理业务时计时(1)估估计第三个第三个顾客恰好等待客恰好等待4分分钟开始开始办理理业务的概率；的概率；(2)X表表示示至至第第2分分钟末末已已办理理完完业务的的顾客客人人数数，求求X的的分分布列及数学期望布列及数学期望【解解】设Y表表示示顾客客办理理业务所所需需的的时间，用用频率率估估计概概率，得率，得Y的分布列如下：的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表表示示事事件件“
7、第第三三个个顾客客恰恰好好等等待待4分分钟开开始始办理理业务”,则事事件件A对应三三种种情情形形：第第一一个个顾客客办理理业务所所需需的的时间为1分分钟，且且第第二二个个顾客客办理理业务所所需需的的时间为3分分钟；第第一一个个顾客客办理理业务所所需需的的时间为3分分钟，且且第第二二个个顾客客办理理业务所所需需的的时间为1分分钟；第第一一个个、第第二二个个顾客客办理理业务所需的所需的时间均均为2分分钟所所以以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)法一：法一：X所有可能的取所有可能的取值为0,1,2.X0对应第一个第
8、一个顾客客办理理业务所需的所需的时间超超过2分分钟，所以所以P(X0)P(Y2)0.5；X1对应第第一一个个顾客客办理理业务所所需需的的时间为1分分钟且且第第二二个个顾客客办理理业务所所需需的的时间超超过1分分钟，或或第第一一个个顾客客办理理业务所所需的需的时间为2分分钟，所以所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2对应两个两个顾客客办理理业务所需的所需的时间均均为1分分钟，所以所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；所以所以X的分布列的分布列为E(X)00.510.4920.010.51.X012P0.50.490.01法二：法二：X所有可
9、能的取所有可能的取值为0,1,2.X0对应第一个第一个顾客客办理理业务所需的所需的时间超超过2分分钟，所以所以P(X0)P(Y2)0.5；X2对应两个两个顾客客办理理业务所需的所需的时间均均为1分分钟，所以所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49；所以所以X的分布列的分布列为E(X)00.510.4920.010.51.X012P0.50.490.01【题后后感感悟悟】(1)求求离离散散型型随随机机变量量的的均均值与与方方差差时，关关键是是先先求求出出随随机机变量量的的分分布布列列，然然后后根根据据均均值与与方方差差的的定定义求解求解(2
10、)若若随随机机变量量X服服从从二二项分分布布，即即XB(n，p)，则可可直直接使用公式接使用公式E(X)np，D(X)np(1p)求解求解跟踪跟踪训练训练1某某商商场一一号号电梯梯从从1层出出发后后可可以以在在2,3,4层停停靠靠已已知知该电梯梯在在1层载有有4位位乘乘客客，假假设每每位位乘乘客客在在2,3,4层下下电梯梯是等可能的是等可能的(1)求求这4位乘客中至少有一位乘客在第位乘客中至少有一位乘客在第2层下下电梯的概率；梯的概率；(2)用用X表表示示这4位位乘乘客客在在第第4层下下电梯梯的的人人数数，求求X的的分分布布列和数学期望列和数学期望例例2品牌品牌甲甲乙乙首次出首次出现故障故障时
11、间x(年年)0x1 1x2 x20x2 x2轿车数量数量(辆)2345545每每辆利利润(万元万元)1231.82.9将将频率率视为概率，解答下列概率，解答下列问题：(1)从从该厂厂生生产的的甲甲品品牌牌轿车中中随随机机抽抽取取一一辆，求求其其首首次次出出现故障故障发生在保修期内的概率；生在保修期内的概率；(2)若若该厂厂生生产的的轿车均均能能售售出出，记生生产一一辆甲甲品品牌牌轿车的的利利润为X1，生生产一一辆乙乙品品牌牌轿车的的利利润为X2，分分别求求X1，X2的分布列；的分布列；(3)该厂厂预计今后今后这两种品牌两种品牌轿车销量相当，由于量相当，由于资金限制，金限制，只能生只能生产其中一
12、种品牌的其中一种品牌的轿车若从若从经济效益的角度考效益的角度考虑，你你认为应该生生产哪种品牌的哪种品牌的轿车？说明理由明理由【题后后感感悟悟】(1)解解决决此此类题目目的的关关键是是正正确确理理解解随随机机变量取每一个量取每一个值所表示的具体事件，求得所表示的具体事件，求得该事件事件发生的概率生的概率(2)均均值与与方方差差从从整整体体和和全全局局上上刻刻画画了了随随机机变量量，是是生生产实际中中用用于于方方案案取取舍舍的的重重要要理理论依依据据，一一般般是是先先分分析析比比较均均值，若均若均值相同，再用方差来决定相同，再用方差来决定(1)如如果果把把100万万元元投投资“传统型型”经济项目目
13、，用用表表示示投投资收收益益(投投资收收益益回回收收资金金投投资资金金)，求求的的概概率率分分布布 及及均均值(数学期望数学期望)E()；(2)如如果果把把100万万元元投投资“低低碳碳型型”经济项目目，预测其其投投资收收益益均均值会会不不低低于于投投资“传统型型”经济项目目的的投投资收收益益均均值，求求a的的取取值范范围考点考点3正正态分布分布 (2011高高考考湖湖北北卷卷)已已知知随随机机变量量服服从从正正态分分布布N(2，2)，且，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2【解解析析】由由P(4)0.8知知P(4)P(0)0.2，故故P(02)0.3.故故选
14、C.【答案答案】C例例3【题后后感感悟悟】关关于于正正态总体体在在某某个个区区间内内取取值的的概概率率求法：求法：(1)熟熟记P(X),P(2X2)，P(3X3)的的值(2)充充分分利利用用正正态曲曲线的的对称称性性和和曲曲线与与x轴之之间面面积为1.跟踪跟踪训练训练3随随机机变量量服服从从正正态分分布布N(40，2),若若P(30)0.2，则P(3050)_.解析：如解析：如图服从正服从正态分布分布N(40，2)，P(50)0.2.故故P(3050)120.20.6.答案：答案：0.6方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1对均均值(或数学期望或数学期望)的理解的理解(1)期望是算期望是算术平均平
15、均值概念的推广，是概率意概念的推广，是概率意义下的平均下的平均(2)E(X)是是一一个个实数数，由由X的的分分布布列列唯唯一一确确定定，即即X作作为随随机机变量是可量是可变的的,而而E(X)是不是不变的的,它描述它描述X值取取值平均状平均状态(3)公公式式E(X)x1p1x2p2xnpn直直接接给出出了了E(X)的的求求法法，即即随随机机变量量取取值与与相相应概概率率值分分别相相乘乘后后相相加加由由此此可可知知，求出随机求出随机变量的数学期望关量的数学期望关键在于写出它的分布列在于写出它的分布列名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例规规范解答范解答 求离散型随机求离散型随机变量的均量的均值 (本
16、本题满分分12分分)(2012高高考考湖湖南南卷卷)某某超超市市为了了解解顾客客的的购物物量量及及结算算时间等等信信息息，安安排排一一名名员工工随随机机收收集集了在了在该超市超市购物的物的100位位顾客的相关数据，如下表所示客的相关数据，如下表所示.一次一次购物量物量 1至至4件件5至至8件件9至至12件件13至至16件件17件及件及以上以上顾客数客数(人人)x3025y10结算算时间(分分钟/人人)11.522.53已知已知这100位位顾客中的一次客中的一次购物量超物量超过8件的件的顾客占客占55%.(1)确确定定x，y的的值，并并求求顾客客一一次次购物物的的结算算时间X的的分分布布列与数学
17、期望；列与数学期望；(2)若若某某顾客客到到达达收收银台台时前前面面恰恰有有2位位顾客客需需结算算，且且各各顾客客的的结算算相相互互独独立立，求求该顾客客结算算前前的的等等候候时间不不超超过2.5分分钟的概率的概率(注：将注：将频率率视为概率概率)5分分12抓关抓关键 促促规范范 由由含含x，y的的等等式式关关系系，正正确确求求出出x，y的的值是是解解决决此此题关关键 等等候候时间不不超超过2.5分分钟只只理理解解为少少于于2.5分分钟,从从而而求解出求解出错.12【方法提方法提炼】在解答此在解答此类题目目时应注意以下两点：注意以下两点：(1)步步骤的的规范范性性：在在书写写步步骤时，不不能能仅写写出出计算算的的公公式式、答案，而答案，而应该写出必要的文字写出必要的文字说明明(2)在求每一个在求每一个值的概率的概率时，要注意概率，要注意概率类型的确定与型的确定与转化，化，如古典概型、互斥事件的概率、相互独立事件同如古典概型、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概生的概率、率、n次独立重复次独立重复试验有有k次次发生的概率等生的概率等知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放
