《【数学】江苏省无锡市江南中学2015届高三12月月考（文） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省无锡市江南中学2015届高三12月月考（文） （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省无锡市江南中学 2015 届高三 12 月月考（文）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1已知 i 为虚数单位，复数iiz)1 ( 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2已知命题2:,0pxx R；和命题2:,3,qxQ x 则下列命题为真的是 （ ）ApqB()pqC()pq D()()pq 3 设0.5 323 ,log 2,cos3abc，则（ ）Acba Bab
2、c Ccab Dbca4.已知函数2 nya x（*0,nanN）的图象在1x 处的切线斜率为121na（*2,nnN） ，且当1n 时，其图象经过2,8，则7a （ ）A1 2B5 C6 D75函数125)(xxxf的零点所在的区间是（ ）A.) 1 , 0(B. )2 , 1 (C. )3 , 2(D.)4 , 3(6已知 P 是ABC 所在平面内一点，PB PC 2PA 0，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是( )A. B. C. D.141323127.在ABC 中，BC=1，B=3,ABC 的面积 S=3，则 sinC=（ ）A、1313B、53C、54D、
3、133928若0, 0ba，且点),(ba在过点) 1, 1 ( 、)3, 2( 的直线上，则2242baabS的最大值是（ ）2A. 212 B. 12 C. 212 D. 12 9已知函数( )f x的定义域为 R，若存在常数0m ，对任意xR，有( )f xm x，则称( )f x为 F 函数给出下列函数：( )0f x ；2( )f xx；( )sincosf xxx；2( )1xf xxx；( )f x是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x均有1212()()2f xf xxx其中是 F 函数的序号为（ ）A B C D二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 小题，
4、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分，请将答案填在答题卡中对应题号后分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。10某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，则高二的学生人数为_高一高二高三女生600y650男生xz75011. 函数xxxfln)(的单调减区间为_。12已知函数sin()yAx(0,0,|)2A的图像如图所示，则它的解析式为 _ 13如果实数x、y满足条件101010xyyxy ，那么2xy的最大值为_14已知平面
5、向量, a b ，| 1,| 2ab，且|2|10ab ，则向量a 与2ab 的夹角为 15.对于集合,21naaaA (nN*，n3)，定义集合 |,1ijSx xaaijn ，记集合 S 中的元素个数为 S(A).（1）若集合 A1，2，3，4，则 S(A) .（2）若 a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则 S(A) (用含 n 的代数式表示).3三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。16.(本小题满分 12 分）设集合42xxA， 341xxB（1）求集合B
6、A；（2）若不等式022baxx的解集为B，求a，b的值17(本小题满分 12 分）已知向量)23,(sin xa ，) 1,(cosxb .（1）当ab 时，求xtan的值；（2）求bbaxf)()(在 0 ,2上的值域. .18. (本小题满分 12 分）数列an中，a1=8，a4=2，且满足 an+22an+1+an=0（nN*） （1）求数列an的通项公式（2）设 bn=)12(1nan（nN*） ，Sn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数 m，使得任意的 n 均有 Sn32m总成立？若存在，求出 m；若不存在，请说明理由19 (本小题满分 13 分）已知关于x的一元二次方程222(
7、2)160xaxb（）若a b、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（）若2,6,0,4ab，求方程没有实根的概率20. (本小题满分 13 分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：1,1,6 2,3xcxP xc （其中c为小于 6 的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P 表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其余为合格品）已知每生产 1 万件合格的仪器可以盈利 2 万元，但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器
8、的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；4（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21.(本小题满分 13 分）已知函数),( ,)(2Rnmnxmxxf在1x处取得极小值 2（1）求函数)(xf的解析式；（2）求函数)(xf的极值； （3）设函数aaxxxg2)(2，若对于任意Rx 1，总存在 1 , 12x，使得)()(12xfxg，求实数a的取值范围5答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。BCABC
9、 DDAC9 【解析】( )f xm x0x 时(0)0f，0x 时( )f xmx，即过原点的弦斜率有界( )0f x 显然满足上面性质；2( )f xx，(0)0f但0x 时( )f xxx无界；( )sincosf xxx，(0)0f；2( )1xf xxx，(0)0f且0x 时2( )14 13f x xxx；如右图所示，( )f x是奇函数则(0)0f；又1212()()2f xf xxx恒成立，所以所有的弦斜率绝对值有界2，自然2也是过原点的弦的界，所以( )2f x x（也可以直接取20x 得到） 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，
10、共 30 分，请将答案填在答题卡中对应题号后分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。10120011.(0,1)122sin()44yx131614215（1） 5 .（2）2n3【解析】 （1）据题意，S3，4，5，6，7，所以 S(A)5.（2）据等差数列性质，当ijn时，11ijijaaaa ，当ijn时，ijnij naaaa .由题 a1a2an，则nnnnnaaaaaaaaaaaa13213121.所以( )(1)(2)23S Annn.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小
11、题，共 75 分分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。16.解：2242xxxxA，3 分13031 341 xxxxxxxB，6 分（1）12xxBA；.8 分 （2）因为022baxx的解集为13xxB，所以13和为022baxx的两根，10 分故 132132 ba，所以4a，6b .12 分17解：（1）ab ，0sincos23xx， 3 分23tanx， 6 分（2）)21,cos(sinxxba，)42sin(22)()(xbbaxf， 8分702x，44243x，22)42sin(1x， 10 分21)(22xf，函数)(x
12、f的值域为 21,22.12 分18. 解析：（1）an+22an+1+an=0，an+2an+1=an+1an（nN*） an是等差数列设公差为 d，又 a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，d=2an=2n+10 4 分（2）bn=)12(1nan=) 1(21 nn=21（n111 n） ，6 分Sn=b1+b2+bn=21（121）+（2131）+（n111 n） =21（111 n）=) 1(2nn9 分假设存在整数 m 满足 Sn32m总成立又 Sn+1Sn=)2(21 nn) 1(2nn=) 1)(2(21 nn0，数列Sn是单调递增的S1=41为 Sn的最小值，故32m41
13、，即 m8又 mN*，适合条件的 m 的最大值为 7 12 分19 解：（）基本事件( , )a b共有 36 个，方程有正根等价于220,160,0ab，即222, 44,(2)abab 16。设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共 4个，故所求的概率为41( )369P A ； 6 分（）试验的全部结果构成区域( , )6,04a bab 2，其面积为( )16S 8设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为22( , )6,04,(2)16Ba babab2，其面积为21( )444S B故所求的概率为4( )164P B 13 分20
