《【数学】四川省绵阳市南山中学2016届高三上学期12月月考试题（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省绵阳市南山中学2016届高三上学期12月月考试题（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1南山中学 2016 级 12 月高三文科数学试题一一. .选择题：（本题选择题：（本题 10 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 50 分）分） 1、若集合 A=,则( ) 02|2 xxx41 |xxB BA(A) (B) (C) (D)(1，4) 2 , 0 2 , 1)2 , 1 2.设 a，b 为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件3.下列函数中，最小正周期为 的奇函数是( )(A)ysin(2x2) (B)ycos(2x2) (C)ysin2xcos2x (D)ysin
2、xcosx4.向量则( ),2 , 1(),1, 1 (baaba)2(A) (B)0 (C)1 (D)215. 已知命题 p：对于，恒有成立，命题 q：奇函数的图象必过xR 222xx f x原点.则下列结论正确的是（ ）A. 为真B. 为真 C. 为真 D. 为真pqpqpq p6.过双曲线2 213yx 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 A、B 两点，则|AB|( )(A)4 3 3(B)23 (C)6 (D)437.若函数在上存在零点，则正实数的取值范围是（ ）aaxfx22)( 1 ,(a（A） (B) (C) (D) 1 , 0( 1 , 02 , 0(2 ,
3、 08若直线 与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是myxl:21:xyCm（ ）（A） (B) (C) (D)2,2(2,2)2, 1 2, 1 (9函数 f x的定义域为R， 12015f ，对任意的Rx，都有 23fxx成立，则不等式 32016f xx的解集为（ ）2A1, B1,0C, 1 D, 10. 已知函数处取得极大值，在处取得极小值，满足 32 111 32f xxaxbxcx 在2x的取值范围是（ ）12241,0 ,0,12abxxa ，则A. B. C. D. 0,21,30,3 1,3二填空题：(本题每小题 5 分，共 25 分)11.已知点 P（6，y）在抛物线上
4、，F 为抛物线的焦点，若|PF|=8，则)0(22ppxy点 F 到抛物线准线的距离等于_.12.已知函数，其中为实数， 的导函数，若), 0(,ln)(xxaxxfa)()(xfxf为,则的值为_.3) 1 (fa13. 已知ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_.14.设函数，则方程的解集为 44 ,(0)( )log,(0)xxf xxx1( )4f x 15.已知幂函数 f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数图象上的任12 84 ，意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)x2f(x2)；x1f(x1)x2f(x2)；1212()f
5、 xf x xx（）.其中正确结论的序号是 _ 1212()f xf x xx（）三解答题：(本题共 75 分)16.（本题满分 12 分）已知向量，.函数)2sin3, 1 (xa)2sin2 ,(sinxxb ， （1）求的单调增区间；3)(baxf)(xf（2）求在区间的最小值.)(xf32, 017.（本题满分 12 分）已知等差数列满足 na. 2,103421aaaa(1)求数列的通项公式并求其前. nanSn项的和3（2）设等比数列满足.问与数列的第几项相等？ nb7332,abab6b na18.（本题满分 12 分）已知点 A(-3，0),B(3，0),动点 P 满足|PA|
6、=2|PB|.（1）若动点 P 的轨迹为曲线 C,求此曲线 C 的方程；（2）若曲线 C 的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程；19 （本题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 A，B，C成等差数列，（1）若 a=1，b=，求 sinC；（2）若 a，b，c 成等差数列，试判断ABC 的形状20 (本小题满分 13 分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆Ox1 2e 过点 （）求椭圆的方程；3(1, )2（）椭圆左，右焦点分别为，过的直线 与椭圆交于不同的两点.12,F F2FlAB、（1）求面积的最大值；ABF1（2） 的内切圆的
7、面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线1FAB方程；若不存在，请说明理由l21.(本题满分 14 分)已知函数 f（x）=lnx a（x1） （aR） （）若 a=2，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若不等式 f（x）0 对任意 x（1，+）恒成立4（）求实数 a 的取值范围；（）试比较 ea2与 ae2的大小，并给出证明（e 为自然对数的底数，e=2.71828） 南山中学 2016 级 12 月考文科数学试题（答案）一. 选择题： CABCC DACAB5二. 填空题： 11 4 12. 3 13.14. 15. (2)(3)42 2,22, 1
8、三解答题：16.解：（1)3sin(2sin3sin32sin32sin)(2xxxxxxf由22322kxk得 的单调增区间为 6 分)(xf)(62 ,652Zkkk （2） 32, 0x33x上的最小值为 06 分1)3sin(0x 320)(，在xf17.(1)设等差数列的公差为 d,则 na22,1021034121daadaaa6 分2, 41dannSnann3, 222（2）设等比数列公比为 q，则由 nb16, 8373232babbab由4, 21bq1286b636nban因此，与数列中第 63 项相等6 分6b na18.（1）设点为曲线上任意一点，则由),(yxPC|
9、2|PBPA 得曲线的方程为 6 分C16)5(22yx（2）当切线在两坐标轴上截距均为 0 时，设切线，由相切得kxy 4 1|5|2 kk切线方程为34kxy34当切线在两坐标轴上截距相等且不为 0 时，设切线)0(aayx由相切有 切线方程为42|5| a245b245 yx综上：切线方程为或 6 分xy34245 yx19解：（1）由 A+B+C=，2B=A+C，得 B=6由，得，得 sinA= ，又 0AB，A=，则 C=sinC=1；6 分（2）证明：由 2b=a+c，得 4b2=a2+2ac+c2，又 b2=a2+c2ac，得 4a2+4c24ac=a2+2ac+c2，得 3（a
10、c）2=0,a=c,A=C,又 A+C=,A=C=B=,ABC 是等边三角形6 分20 解：（1）椭圆方程为=1，4 分（2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，不妨 y10，y20，由题知，直线 的斜率不为零，可设直线 的方程为 x=my+1，ll由得（3m2+4）y2+6my9=0，则=，8 分 112121-2F ABSFFyyA（）可求3，面积最大值为 3. 5 分 1FABSAABF1（3）设F1AB 的内切圆的半径 R，则F1AB 的周长=4a=8，（|AB|+|F1A|+|F1B|）R=4R211ABFS因此最大，R 就最大， 1FABSA=4R，Rmax= ，这时所求内
11、切圆面积的最大值为 1FABSA故直线 l：x=1，F1AB 内切圆面积的最大值为 4 分21.解：（） 因为 a=2 时，f（x）=lnx+x1，所以切点为（1，0） ，k=f（1）=2所以 a=2 时，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y=2x24 分（ II） （ i）由 f（x）=lnx a（x1） ，7所以，当 a0 时，x（1，+） ，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0 不合题意当 a2 即时，在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，有 f（x）f（1）=0，a2 满足题意若 0a2 即时，由 f（x）0，可得，由 f（x）0，可得 x，f（x）在上单调递增，在上单调递减，0a2 不合题意综上所述，实数 a 的取值范围是2，+） 6 分（ ii）a2 时， “比较 ea2与 ae2的大小”等价于“比较 a2 与（e2lna）的大小”设 g（x）=x2（e2）lnx， （x2） 则g（x）在2，+）上单调递增，因为 g（e）=0当 x2，e）时，g（x）0，即 x2（e2）lnx，所以 ex2xe2当 x（e，+）时 g（x）0，即 x2（e2）lnx，ex2xe2综上所述，当 a2，e）时，ea2ae2；当 a=e 时，ea2=ae2；当 a（e，+）时，ea2ae24 分
