《公开课+八上数学12.2全等三角形的判定+(1)+PPT课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《公开课+八上数学12.2全等三角形的判定+(1)+PPT课件(50页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 第十二章 全等三角形全等三角形的性质是?全等三角形的对应边相等, 对应角相等反过来成立吗?本节就来讨论这个问题 先任意画出一个ABC,再画一个 ABC,使ABC与ABC满足 上六个条件中的一个或两个。你画出 的ABC与ABC一定全等吗?两个直角三角形,有一个角相等, 它们全等吗?有一条边相等的两个三 角形全等吗?一边、一角相等的两个三 角形全等吗?通过画图我们可以发现,满足上述六个 条件中的一个或两个,ABC与ABC 不一定全等。满足三个条件呢?能保证 他们全等吗?我们来分情况讨论。先任意画一个ABC再画一个ABC, 使AB=AB,BC=BC,CA=CA。把 画好的ABC剪下,放到ABC上,
2、 它们全等吗?画一个ABC, 使AB=AB, AC=AC, BC=BC;1、画线段BC=BC;2、分别以B、C为圆心,线段AB, AC为半径画弧,两弧交于点A;3、连接线段AB,AC;CAABCB探究2反应了什么规律?三边对应相等的 两个三角形全等 (可简写成SSS)在ABC与ABC中, AB=AB,BC=BC,AC=AC ABC ABCCAABCB我们曾经作过这样的实验,将三根木条钉成 一个三角形木架,这个三角形木架的形状、 大小就不变了。就是说三角形的形状大小 也就确定了,这里用到的就是上面的结论。用上面的结论可以判断两个三角形全等, 判断两个三角形全等的过程,叫做证明 三角形全等。例1
3、如图, ABC是一个钢架, AB=AC,AD是连接点A与BC中 点D的支架。求证ABC ACDCABD分析:要证ABC ACD,可以看这两个三角形三边是否_ 它们相等吗?相等CABDCABD证明:D是BC的中点, BD=CDAB=AC,在ABD与ACD中BD=CD, AD=AD, ABD ACD(SSS)(公共边)(已证)(已知)从例1可以看出,证明是由题设 (已知)出发,经过一步步推理, 最后推出结论(求证)正确的过程。已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一 条直线上,AD=FB。要用“边边边 ”证明 ABD FDE,除了已知中的AC=FE, BC=DE以还应该有什么条件?怎样才能
4、 得到这个条件?ABCDEF工人师傅常用角尺平分一个任意角。 做法如下:如图,AOB是一个任意 角,在边OA、OB上分别取OM=ON, 移动角尺,使角尺两边相同的刻度分 别与M,N重合,过角尺顶点C的射线 OC便是AOB的平分线。为什么?先任意画一个ABC,再画一个 ABC,使AB=AB,A= A, AC=AC,(即使有两边和它们的夹角 对应相等),把画好的ABC 剪下, 放到ABC上,它们全等吗?CAABCB画一个ABC, 使AB=AB, AC=AC, A= A ;1、画DAE= A ;2、在射线AD上截取AB=AB,在 射线AE上截取AC=AC;3、连接线段BC;探究3反应了什么规律?两边
5、和它们的夹角对应相等的 两 个三角形全等(可简写成SAS)CAABCB在ABC与ABC中, AB=AB,AC=AC,A= A ABC ABC例2 如图有一池塘,要测池塘两端 A、B的距离,可先在平地上取一个 可以直接到达A和B的点C,连接AC 并延长到D,使CA=CD;连接BC并延 长到E,使CE=CB,连接DE,量 出DE的长就是A、B的距离,为什么?分析:如果能证明ABC DEC, 就可以得到AB_DE =在ABC与DEC中, CA=CD,CB=CE,1= 2ABC DEC还差一个条件是: _证明: CA=CD,在ABC与DEF 中1= 2 , CB=CE, ABC DEF(SAS)(已知
6、)(对顶角相等)(已知)从例2可以看出,因为全等三角形 的对应边相等,对应角相等,所以 证明分别属于两个三角形的线段 相等或者角相等的问题,常通过 证明这两个三角形全等来解决。我们知道,两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等。由“两边及 其中一边的对角对应相等”的条件能 判定两个三角形全等吗?为什么?可以通过画图来回答,还可以通过实验来回答把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合 在一起,使长木棍的另一端与射线BC的端 点B重合,适当调整好长木棍与射线BC所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来1、如图,两车从路段AB的一端A出 发,分别向东,向西行进相同的距 离,到达C、D两地,此时C、D
7、到B 的距离相等吗?为什么?ADCB2、如图,点E、F在BC上,BE=CF, AB=DC,B=C,求证:A=DADCB FE先任意画一个ABC,再画一个 ABC,使AB=AB,A= A, B= B ,(即两角和它们的夹边 对应相等),把画好的ABC 剪下, 放到ABC上,它们全等吗?画一个ABC, 使AB=AB, A= A , B= B ;1、画AB=AB ;2、在AB同旁画DAB=A , EBA= B ,AD,BE交于点C;ABCABCED两角和它们的夹边对应相等的 两 个三角形全等(可简写成ASA)CAABCB在ABC与ABC中, A= A ,AB=AB, B= B , ABC ABC在A
8、BC与DEF中,A= D,B= E ,BC=EF, ABC与DEF全等吗?能利用角 边角的条件证明你的结论吗?CADBFE两个角和其中一个角的对边对应 相等的 两个三角形全等 (可简写成AAS)CAABCB在ABC与ABC中, A= A ,B= B , BC=BC, ABC ABC例3 如图,D在AB上,E在AC上, AB=AC,B= C,求证AD=AEABCDEABCDE分析:如果能证明ABE_ACD, 就可以得到AB_DE = AB=AC,在ABE与ACD 中B= C , A= A, ABE ACD(ASA)(已知)( )(已知)证明:公共角AD=AE( )全等三角形对应边相等 三角对应相
9、等 的两个三角形全等吗? 现在我们学了哪些判定全等的方法?1、SSS:三边对应相等2、SAS 两边及夹角对应相等3、ASA两角夹边对应相等4、AAS 两角及一角的对边对应相等1、如图,要测量河两岸相对两点A,B两 点的距离,可以在AB的垂线BF上取两点 C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线 DE,使A,C,E在一条直线上,这时 测得DE的长就是AB的长,为什么?ABC DEF2、 如图,ABBC, ADDC , 1= 2,求证AB=AD12ABCD分析:如果能证明 ABC_ACD, 就可以得到AB_AD = 对于两个直角三角形,除了直角相等的 条件外,还要满足几个条件,这两个直角 三角形就全
10、等了? ABCDEF由三角形全等的条件判断,对于两个直角 三角形,满足一边一锐角对应相等,或两 直角边对应相等,这两个直角三角形 全等吗?如果满足斜边和一条直角边 对应相等,这两个直角三角形全等吗?先任意画一个ABC,使 ,再画一个ABC,使 AB=AB,= ,把画好的 ABC 剪下,放到ABC上,它们 全等吗?画一个ABC, 使=, = ;1、画= ;2、在射线上取 、以为圆心,为半径画弧, 交射线于点 、连接 ABCABC斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等 (可简写成斜边、直角边或)ABC在ABC与ABC中, AB=AB, B= B, ABCABC例 如图,ABC, DD , = ,求证B=ADABCAC=BD,在RTABC与RTBAD 中AB= BA , RTABC RTBAD (HL)(已知)(公共边)证明: ABC,DD C BC=AD ( )ABC全等三角形对应边相等 1、如图,是路段的中点,两人 从同时出发,以相同的速度分别沿两 条直线行走,并同时到达,两地, ,与路 段的距离相等吗?为什么? 如图,A, , ,= ,求证AE=DFF 、怎样判定三角形全等?、怎样判定直角三角形全等?、证明线段、角相等常用什么方法