《【数学】内蒙古赤峰市第二中学2015-2016学年高二上学期第二次月考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】内蒙古赤峰市第二中学2015-2016学年高二上学期第二次月考（理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高二上学期第二次月考理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 由曲线 围成的封闭图形面积为（ ）23,yxyxA B C D 1 121 41 37 122.曲线 y=2212x在点（1，-23）处切线的倾斜角为（ ）A1 B4C45D43.下列说法正确的是（ ）A若)(0xf 不存在，则曲线)(xfy 在点 处就没有切线；00,()xf xB若曲线)(xfy 在点有切线，则)(0xf 必存在；00,()xf xC若)(0xf 不存在，则曲线)(xfy
2、 在点处的切线斜率不存在；00,()xf xD若曲线)(xfy 在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。00,()xf x4.下列求导运算正确的是（ ）A(x+211)1 xx B(log2x)=2ln1 xC(3x)=3xlog3e D(x2cosx)=2xsinx5 函数3( )1f xaxx有极值的充要条件是 （ ）A0a B0a C0a D0a 6函数 f(x)=loga(x3-ax) (a0 且 a1)在区间)0 ,21(内单调递增，则 a 的取值范围是（ ）A. 1 ,41B. 1 ,43C. ,49D. 49, 127 22)cos(sindxxx的值为（ ）A0 B.4
3、C. 2 D.48 如果复数是实数，则实数( )miim 12 mA. B C D.11229 在用数学归纳法证明不等式 的过程中，当由n=k 推到 n=k+1 时，不等式左边应增加 （ ）A 增加了一项) 1(21 kB 增加了两项221 121 kkC 增加了 B 中的两项但减少了一项11 kD 以上都不对10已知函数 yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式 xf(x) (B)2 恒成立，则 k 的最大值( )lnf xxxxkZ(2)( )k xf x为 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本题满分 10 分)已知实数0,0,abcR求证：2222()()4a bc
4、b acabc。18 (本题满分 12 分)已知cxbxaxxf2)(23 在2x时有极大值 6，在1x时有极小值，求cba,的值；并求)(xf在区间3，3上的最大值和最小值.419(本题满分 12 分)已知函数2( )(0,f xaxbxc ab、)cR，曲线( )yf x经过点2(0,28)Pa 且在点( 1,( 1)Qf处的切线垂直于y轴，设( )( ( ) 16)xg xf xe。（I）用a分别表示b和c；（）当c b取得最小值时，求函数( )g x的单调递增区间。 20、(本题满分 12 分)当时，证明。, 0(exxxxxeln) 1(252221（本小题满分 12 分）已知函数；
5、Raxaxxxf,ln)(2（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；)(xf2 , 1 a（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数2)()(xxfxga, 0(exe的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由)(xg3a22 （本小题满分 12 分）设函数 f(x)ln(x1)a(x2x)，其中 aR.(1)讨论函数 f(x)极值点的个数，并说明理由；(2)若x0，f(x)0 成立，求 a 的取值范围56参考答案一 ABCBC BCACB DA二_8/3_; yx_; A 听音乐 B 在看书 C 修指甲 D 在梳头发; 4三 17 证明：由222,0bcbc a，可知22()
6、2a bcabc；由222,0acac b，可知22()2b acabc； 同向不等式相加即可得证。18 解：（1）, 223)(2bxaxxf由条件知.38,21,31. 6448)2(, 0223) 1 (, 02412)2( cbacbafbafbaf解得（2）, 2)(,38221 31)(223xxxfxxxxfx3(3,2)2(2,1)1(1,3)3)(xf 00)(xf 461 623 1061由上表知，在区间3，3上，当3x时，,6110maxf1x时，.23 minf19解：（I）经过点2(0,28)Pa 228ca；由切线垂直于y轴可知( 1)0f，从而有20ab， 2ba
7、 （）因为0,a 而22844242caaabaaa， 当且仅当4aa，即2a 时取得等号。22( )2416, ( )( ( ) 16)(24 )xxf xxxg xf xexx e22( )(44)(24 )( 1)(42)xxxg xxexx eex 因为0xe( )0g x时( )g x为单调递增函数，即(2,2)为单调递增区间20 令 由(2)知 令， xxexFln)(23)(minxF, 0(,25ln)(exxxx2ln1)(xxx当时， 在上单调递增, 0(ex0)( x)(xf, 0(e325 21 251)()(maxeex725lnln2xxxxe即 12 分xxxxe
8、ln) 1(252221、解：在上恒成立01212)(2 xaxx xaxxf2 , 1 令 在上恒成立2 , 1 , 12)(2xaxxxh0)(xh2 , 1 得 4 分 027)2(01) 1 (ahah271aa 5 分27a（2）假设存在实数，使有最小值a, 0(,)()(2exxxfxg3 6 分, 0(,ln)(exxaxxgxax xaxg11)(当时，在上单调递减， 舍去0a)(xg, 0(e31)()(minaeegxgea4当即时，在上单调递减，在上单调递增ea10ea1)(xg1, 0(a,1(ea 满足条件3ln1)1()(minaagxg2ea 当即时，在上单调递减
9、ea1 ea10)(xg, 0(e舍去31)()(minaeegxgeea14综上所述，存在使得当时，有最小值 12 分2ea , 0(ex)(xg322解：(1)由题意知，函数 f(x)的定义域为(1，)，f(x)a(2x1).1x12ax2axa1x1令 g(x)2ax2axa1，x(1，)(i)当 a0 时，g(x)1，此时 f(x)0，函数 f(x)在(1，)上单调递增，无极值点(ii)当 a0 时，a28a(1a)a(9a8)当 0 时，0，设方程 2ax2axa10 的两根为 x1，x2(x1 ，由 g(1)10，可得10，f(x)0，函数 f(x)单调递增；当 x(x1，x2)时
10、，g(x)0，f(x)0，函数 f(x)单调递增因此，函数有两个极值点(iii)当 a0，由 g(1)10，可得 x10，f(x)0，函数 f(x)单调递增；当 x(x2，)时，g(x) 时，函数 f(x)有两个极值点89(2)由(1)知，当 0a 时，函数 f(x)在(0，)上单调递增，因为 f(0)0，89所以 x(0，)时，f(x)0，符合题意当 0, 符合题意当 a1 时，由 g(0)0，所以 x(0，x2)时，函数 f(x)单调递减因为 f(0)0，所以 x(0，x2)时，f(x)0，1x1xx1所以 h(x)在(0，)上单调递增因此当 x(0，)时，h(x)h(0)0，即 ln(x1)1 时，ax2(1a)x0，1a此时 f(x)0，不合题意综上所述，a 的取值范围是0，1
