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1、 在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛 开的花朵，六角形的雪花晶体，以及 建筑物和它在水中的倒影.四川曹家大院一景曹家多子院大门二道门水镜台曹家大院某院晋祠鼓楼晋祠硕亭太谷民居门墩石狮子xyOxyOf (x)=x2f (x)=|x|x-2-1012y41014x-2-1012y21012问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？函数y=f(x)的图图象 关于y轴对轴对称1、对对定义义域中的每一个x，-x是也在定义义域内； 2、都有f(x)=f(-x)如果对对于函数f(x)的定义义域为为A。 如果对对任意的xA，
2、都有f(-x)= f(x)， 那么称函数y=f(x)是偶函数。 （1）下列说法是否正确，为什么？（1）若f (2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数（2）若f (2) f (2)，则函数 f (x)不是偶函数（2）下列函数是否为偶函数，为什么？。（A）（B）（C）（D）观察下面两个函数填写表格-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-2012 3f(-3)= -3 =0xy123-1-2-1123-2-3 f(-x) -f(x)f(x)=xf(-1)= -1f(-2)= -2 =x-x表（3）-f(1)
3、=-f(2)-f(3)=f(x)=x0xy123-1-2-1123-2-3f(-3)= =-f(3)f(-1)= -1 =-f(1)f(-2)= =-f(2) f(-x) = -f(x)13210-2-3x-1-1表（4）函数y=f(x)的图象 关于原点对称1、对定义域中的每一个x，-x是也在定义域内； 2、都有f(-x)=-f(x)如果对于函数f(x)的定义域为A。 如果对任意一个xA，都有f(-x)=- f(x)， 那么称函数f(x)是奇函数 。 判定函数奇偶性基本方法:定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.图象法:看图象是否关于原点或y轴对称.如果一个函数f
4、(x)是奇函数或偶函 数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶 性.奇函数偶函数函数可划分为四类: 既奇又偶函数非奇非偶函数说明：1、根据函数的奇偶性f(x)=0 xR非奇非偶函数0xy123-1-2-1123-2-3如：0xy123-1-2-1123-2-3y=3x+1y=x2+2x即是奇函数又是偶函数的函数即是奇函数又是偶函数的函数0xy123-1-2-1123-2-3如：y=02、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.3、奇、偶函数性质：偶函数的 定义域关于原点对称图象关于y轴对称奇函数的 定义域
5、关于原点对称图象关于原点对称。如果一个函数是偶 函数,则它的图象 关于y轴对称。 y=x2偶函数的图像特征反过来， 如果一个函数的图 象关于y轴对称， 则这个函数为偶函 数。,是偶函数吗？问题：0x123-1-2-3123456y 不是。性质：偶函数的定义域关于原点对称解：y=x2例：性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。问题： 是奇函数吗？-30xy123-1-2-1123-2-3解：不是。性质：奇函数的定义域关于原点对称。性质：奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致例：y=x30六、应用:例1 判断下列函数的奇偶性1.y=-2x2+1,xR;2.f(x)=-xx;3.y=-3x+1
6、;4.f(x)=x2,x-3,-2,-1,0,1,2;5.y=0,x-1,1;是偶函数是奇函数 不是奇函数也不是偶函数 非奇非偶函数非奇非偶函数亦奇亦偶函数既是奇函数也是偶函数例3 如图是奇函数y=f(x)图象 的一部分，试画出函数在y轴 左边的图象。xy0例4 已知y=f(x)是R上的奇函数，当x0时， f(x)=x2 +2x-1 ，求函数的表达式。练习：判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x) f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x) 即f(-x)=- f(x)f(x)奇函数 (3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) 即f(-x)=- f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=f(x) f(x)偶函数
