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1、请记住我们要学会：观察思考观察思考观察思考观察思考观察思考观察思考观察思考观察思考观察思考观察思考观察思考观察思考观察思考观察思考观察思考2.12.1二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系2.12.1二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系 学习目标： 1.经历探索二次函数关系的 过程,获得用二次函数表示 变量之间关系的体验 2.能够表示简单变量之间的 二次函数. 3.能够利用尝试求值的方法 解决实际问题,如猜测增种 多少棵橙子树可以使橙子 的总产量最多的问题. 中考怎么考？二次函数概念是中考的 必考内容，在中考题 中多数出现在选择题 或填空题中，难度较 小，而列二次函数关 系式多出现在解答
2、题 中，难度适中。请同学们细读课本37 页内容,完成课本中提出的 3个问题.填在讲学稿中。 并与伙伴交流你的自学成 果。走进果园 感受数学探索发现某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是 如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结5个橙子。问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？ 哪些是因变量？问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多 少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你 写出y与x之间的关系式探索发现完成课本38页“
3、想一 想”提出的问题。填在讲 学稿中。并与伙伴交流结 果。探索发现x/棵 y/个1234567891011121314 6 0 0 9 56 0 1 8 06 0 2 5 56 0 3 2 06 0 3 7 56 0 4 2 06 0 4 5 56 0 4 8 06 0 4 9 56 0 5 0 06 0 4 9 56 0 4 8 06 0 4 5 56 0 4 2 010 6 0 5 0 0 探索发现y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000种多少棵橙子树，可以使果园橙 子的总产量最多？想一想 ：完成课本38页“做一做 ”填在讲学稿中。并与伙 伴交流结果。走进银行
4、体会数学探索发现银行储蓄利率2002年2月21日金融机构存款利率调整表(单位:年利率 %)项目 利率原利率 现利率一、活期存款 0.83 0.72二、定期存款（一）整存整取三个月 1.83 1.71半 年 2.16 1.89一 年 2.25 1.58二 年 2.48 2.25（二）零存整取设人民币一年定 期储蓄的年利率 是x，一年到期后 ，银行将本金和 利息自动按一年 定期储蓄转存。 如果存款额是 100元，那么请 你写出两年后的 本息和y（元）的 表达式（不考虑 利息税）。x2+200x+1原 存 入一年到 期后的 利息第二年 到期后 的利息第二年 初的本 金100100x100+100x
5、=100(1+x)100(1+x)xy=100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)(1+x)=100(1+x)2 =100x2+200x+100探索发现1、观察以上得到的函数式，y是x的正比例函 数吗？一次函数吗？反比例函数吗？理由？定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。其中，ax叫二次项，bx叫一次项，c叫常 数项。a叫-，b叫-。2、它们有什么共同特点？你能类比得出二 次函数的定义吗？y = x 2 y =- x +30 xy=-5x+100x+6000 y=100x+200x+100探索发现观察归纳下列函数中，哪些是二次函数
6、？（1）y=3(x-1)+1 (2)s=-2t (3)y=(x+3)-x (4)(5) , (6)y=2+2x, (7)s=1+t+5t，定义：一般地，形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数 叫做x的二次函数。二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式 :(1)y=ax(a0). (2)y=ax+c(a0).(3)y=ax+bx (a0) （4）y=ax+bx+c (a0)探索发现初试牛刀1.自变量的最高次数是2。2. 二次项的系数a0。3.3. 二次函数解析式必须是整式。二次函数解析式必须是整式。在二次函数y=ax+bx+c(a0)中， a、b
7、 、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常 数项。填表： y=ax+bx+c(a0) a b cy=6x y=x+3x-2y=(2x+3)(x-1) y=2+(x-1) 二次函数 中，x=-2时，y= ；当y =2时x= ；6003-21 0-26 21-3 1-23-3-1或3y=-2x+6探索发现火眼金睛解：依题意得m2 +m-4=2m-20 解得 m=-3 当m=-3时，原函数为二次函数。 拓展：已知函数（1）当k 时，y是x的二次函数？（2）当k 时，y是x的一次函数？是关于x的二次函数，求m的值。0且k 1=1探索发现火眼金睛1.函数y=（m2）x2x1是二次函数，求m的取值范围。当堂
8、训练完成讲学稿中当堂训 练部分，先独立完成后 再与伙伴交流。思考中 考链接部分，总结中考 考什么？分享你的发现探索发现通过这节课的学 习活动你有哪些收 获？和伙伴分享.探索发现课堂检测：（选做第4题） 1、下列函数中：y=ax2 y=2x y=22+x2-x3 m=3-t-t2 y=(x-1)(x+2) y=(x+1)2 y=2(x+3)2-2x2 y=1-x2是二次函数的是 - 2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，当b=0，c0 时，函数表达式为 ；当b0，c=0时，函数 表达式为 当b=c=0时，函数表达式为 。 3、如果函数y=xk-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值 一定是 4、已知矩形周长为20cm，它的一边长为xcm，面 积为ycm2，请写出y与x之间的关系式，并写出a、 b、c的值。探索发现作业:P40必做：第三题，选做：第四题探索发现
