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1、1在ABC中，c，则bcos Aacos B等于( )2 A1 B. C2 D42 若三角形ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，又 a、b、c 成等比数列，且 c2a，则 cosB( )A1 4B 3 4C2 4D2 3等差数列na、nb的前 n 项和分别为 Sn与 Tn，若nnS T2n 3n1，则100100 ba=( )A1 B2 3C199 299D200 301 在各项均为正数的等比数列na中，若2765aa，则10313loglogaa=
2、（ ） A12 B10 C15 D 27log35 等比数列an中，a2，a6是方程 x234x640 的两根，则 a4等于( ) A8 B8 C8 D以上都不对 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) Aa8，b16，A30，有两解 Bb18，c20，B60，有一解 Ca5，c2，A90，无解 Da30，b25，A150，有一解已知等差数列na中，Sn是它的前n项和若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为 A16 B10 C9 D8在ABC 中，若2|AB|，|AC|=5，5 ACAB，则 SABC=（ A.235B. 3 C. 25D.510各项都是实数的等比数列na，
3、前 n 项和记为nS,若10S=10, 30S=70,则40S等于（ ）A.150 B. 200 C.150 或200 D.400 或50 11将正偶数集合2,4,6，从小到大按第n组有 2n个偶数进行分组：2,4， 6,8,10,12，14,16,18,20,22,24，.则 2 014 位于第( )组 A30 B33 C31 D32212如图所示，在ABC中，已知A：B=1：2,角C的平分线CD把三角形面积分为 3：2 两部分，则 cosA等于 ( )A.31B. 21C. 43D.0二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13如图1，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为， 沿BE
4、方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103米至D处，测得顶端A的仰角为4，则的值为 图114数列an中，Sn是其前 n 项和，若 a11，an1 Sn (n1)，则 an_.1315已知ABC 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC 的面 积为_. 16对于每个自然数 n，抛物线 y(n2n)x2(2n1)x1 与 x 轴交于 An，Bn两点，以 |AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|A2B2|A2 015B2 015|的值是 。 三、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分）18 （12 分）在等差数列an中，2310a,2225a，3（
5、1）数列an的前多少项和最大？（2）求|an|的前 n 项和nT.19 （12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 sin Asin cpsin B(pR)，且acb2.1 4(1)当p ，b1 时，求a，c的值；5 4(2)若角 B 为锐角，求 p 的取值范围20 （12 分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是 a,b,c，设向量 m=(a,b), n=(sinB,sinA)，p2, 2ab(1)若 mn，试判断ABC的形状；(2)若 mp, c=2,3C，求ABC的面积S421(12 分)数列 na的前n项和为nS，且na是nS和 1 的等差中项，等差数列
6、nb满足 3411,Sbab.（1）求数列 na, nb的通项公式；（2）设11nnnbbc，数列 nc的前 n 项和为nT，若1nnbT对一切Nn恒成 立，求实数的最小值.22已知数列an为等差数列，na nb3。(1)求证数列bn为等比数列；(2)若 a8a13m，求 b1b2b3b20；(3)若 b3b539，a4a63，求 b1b2b3bn的最大值56奉新一中奉新一中 20172017 届高一下学期第一次月考数学（理）答案届高一下学期第一次月考数学（理）答案 一、选择题题号123456789101112答案BABCCADDAAD C二、填空题13、15 14、 2)34(311n21n
7、n15、315 16、20162015（2）当 n17,nN+时dnnnaaaaaaann2) 1(|12121nn2103 232当 n18,nN+时nnaaaaaaaaa1918172121|)()(2211721naaaaaa8842103 232nn,当 n17，nN+时，|an|前 n 项和为-3 2n2+1032n,当 n18,nN+时,|an|前 n 项和为3 2n2-1032n+884.即|an|前 n 项和 Tn223103nn,n1722.3103nn884,n1822 19、(1)当p ，b1 时，sin Asin C sin B且ac .由正弦定理得acb .5 45
8、41 45 45 4解Error!得Error!或Error!7(2)由条件可知acpb，acb2. 角B为锐角0cos B1.1 4当 cos B0 时，a2c2b20 即(ac)2b22ac.p2b2b2b2，也就是p2 .1 23 2又由acpb知p0，p.62当 cos B1 时，a2c2b22ac.即(ac)2b24ac p2b2b2b2，也就是p22.0p. 综上可知p的取值范围是(，)262221、(1)na是nS和1的等差中项，21nnSa当1n 时，11121aSa，11a 当2n 时，111(21)(21)22nnnnnnnaSSaaaa， 12nnaa，即 12nna a
9、数列na是以11a 为首项，2为公比的等比数列， 12nna，21n nS -5 分设 nb的公差为d，111ba，41 37bd ，2d 1 (1) 221nbnn -7 分（2）111111()(21)(21)2 2121n nncb bnnnn11111111(1.)(1)2335212122121nnTnnnn-9 分8由1nnbT得： 21(21)121(21)44nnnnnnn令1( )144f n nn ，可知 f(n)单调递减，即1 9 12 分。22、(1)证明略(2)b1b2b3b20202120213333aaaaaa又 a8a13m，b1b2b3b20310m.(3)设等差数列an的首项为 a1，公差为 d由Error!得Error!即Error!得Error!Sna1an n215n.32当 n5 时，Sn有最大值，b1b2bnnaaaSn3321752当 n5 时，b1b2bn有最大值 3. 752
