反比例函数

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1、思考讨论思考讨论v定义：形如 （k0,k为常数） 的函数叫反比例函数。v等价形式：(k 0) y=kx-1xy=ky与x成反比例反比例函数反比例函数函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形状图象形状K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 在每一个象限内在每一个象限内y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小在每一个象限内在每一个象限内y随随x的增大而增大

2、的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别(1) 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）(2) 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。 练练 习习 1y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86x -1 =x11.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每象限，在每个象限内，个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ .2. 双曲线双曲线

3、 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的_而增大，这部分图象在第而增大，这部分图象在第 _象限象限. y =12xm-2xy = 练习练习 2二二,四四减小减小m 2三三增大增大91xy 练练 习习 31. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx,y2= 在同在同一坐标系中的图象一坐标系中的图象大致是大致是 ( )xk2.设设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x增大时，增大时，y y的的值总是减小的函数

4、是值总是减小的函数是( )( )(A) y = -5x -1 ( B) (C)y=-2x+2； (D)y=4x.xy0 0xy0 0xy0 0xy0 0(A(A) )(B(B) )(C(C) )(D(D) )DC1 1、已知、已知y 与与 x 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3, y = 7时时，y 与与 x的函数关系式的函数关系式 。 3 3、已知、已知y 与与 x2 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3时时y = 4，x = 2 时时 ，y=。练习练习42、已知、已知y+3与与x+1成反比例，且当成反比例，且当x=7时，时，y=-2,则则y关于关于x 的函数关系式是的函数

5、关系式是1、函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :w思维慎密xyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) 2、对于函数、对于函数 ,当当x时，时，y的取值范围是的取值范围是;当当x1且且x 0时，时，y的取值范围是的取值范围是 .3如图所示，已知直线如图所示，已知直线y1=x+m与与x轴、轴、y 轴分别轴分别交于点交于点A、B，与双曲线与双曲线y2= （ky2（2）求出点）求出点D的坐标；的坐标；（1）分别求直线）分别求直线AB与双曲线的解析式；与双曲线的解析式；例例2.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A(-3,2).(1)求这个反比例函数的

6、解析式求这个反比例函数的解析式.(2)经过点经过点A的直线的直线y2=k x的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象的图象还有其它交点吗还有其它交点吗?若有若有,求出交点坐标求出交点坐标,若没有若没有,说明理由说明理由.(3)当当x在什么范围时，在什么范围时，y1=y2，y1y2?A(-3,2).P(m,n)AoyxB猜想猜想:过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线段，它们与两坐过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线段，它们与两坐标标.轴围成的长方形面积不变，都等于轴围成的长方形面积不变，都等于结论结论:过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线段，它们与两坐过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线段，它们与两坐标标.

7、轴围成的长方形面积不变，都等于轴围成的长方形面积不变，都等于P(m,n)AoyxB若将此题改为过双曲线上一点若将此题改为过双曲线上一点P作作X轴或轴或y轴的垂线段轴的垂线段,垂足为垂足为A,那么那么SOAP=?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx 引申引申 拓展延伸拓展延伸 ACoyxP解解:由性质由性质(2)可得可得_, 3,7函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数.如图yxPxkyP=.3xy-=解析式为.3xy-=解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k

8、=0.2. y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 。某地上年度电价为某地上年度电价为0.8元，年用电量为元，年用电量为1亿度，亿度，本年度计划将电价调至本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测元之间，经测算，若电价调至算，若电价调至x元，则本年度新增用电量元，则本年度新增用电量y(亿亿度度)与与(x0. .4)元成反比例又当元成反比例又当x0.65元时，元时，y0.8(1)求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)若每度若每度电的成本价电的成本价0.3元，电价调至元，电价调至0.6元，请你预算一元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少下本年度电力部门的纯

9、收人多少? (2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度则本年度总用电量为（1+1=2）亿度本年度电力部门的纯收入为：2（0.6-0.3)=0.6亿元。 为为了了预预防防“非非典典”, ,某某学学校校对对教教室室采采用用药药熏熏消消毒毒法法进进行行消消毒毒, , 已已知知药药物物燃燃烧烧时时, ,室室内内每每立立方方米米空空气气中中的的含含药药量量y(mgy(mg) )与与时时间间x(minx(min) )成成正正比比例例. .药药物物燃燃烧烧后后,y,y与与x x成成反反比比例例( (如如图图所所示示),),现现测测得得药药物物8min8min燃燃毕毕

10、, ,此此时时室室内内空空气气中中每每立立方方米米的的含含药药量量为为6mg,6mg,请请根根据据题中所提供的信息题中所提供的信息, ,解答下列问题解答下列问题: : (1)(1)药药物物燃燃烧烧时时,y,y关关于于x x 的的函函数数关关系系式式为为: : _, _, 自自变变量量x x 的的取取值值范范围围是是:_,:_,药药物物燃燃烧烧后后y y关关于于x x的的函函数数关关系系式式为为_._. (2)(2)研研究究表表明明, ,当当空空气气中中每每立立方方米米的的含含药药量量低低于于1.6mg1.6mg时时学学生生方方可可进进教教室室, ,那那么么从从消消毒毒开开始始, ,至至少少需需要要经经过过多多少少分分钟钟后后, ,学学生生才才能能回回到教室到教室; ; (3) (3)研究表明研究表明, ,当空气中每立方米的含药量当空气中每立方米的含药量 不低于不低于3mg3mg且持续时间不低于且持续时间不低于10min10min时时, ,才能才能 有效杀灭空气中的病菌有效杀灭空气中的病菌, ,那么此次消毒是否那么此次消毒是否 有效有效? ?为什么为什么? ?（应用）（应用）