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1、实验七 MATLAB在概率统计中的应用21实验目的概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的 学科，随着现代科学技术的迅猛发展，它的理论与方 法已广泛地应用于许多科学技术领域。本实验的目的 是学会用MATLAB软件求解一些随机性问题，特别是 解决数理统计中的大量问题。 2.2实验内容 一、随机变量分布及数字特征随机变量的分布主要有随机变量的概率密度函数 与分布函数，所谓随机变量的数字特征是指能够描述 随机变量某些特征的数量指标，随机变量常用的数字 特征有均值（数学期望）、方差和矩等。 1下面给出几个常用的概率分布1、正态态分布若随机变变量的概率密度为为其中和为为常数，且，则则称随机变变量参数为
2、为和的正态分布，或高斯（Gauss）分布，记为服从正态态分布的分布函数为为2当参数 时，称 服从标准正态分布， 记为 其密度函数记为 ，分布函数记为 ，即有正态分布是概率统计中最重要的一种分布，它的重 要性不仅在于自然解中许多随机变量服从正态分布， 而且它具有许多良好的性质。32、二项分布 若随机变变量的分布律为为其中则则称服从参数为为的二项分布，记为记为3、泊松分布若随机变变量的分布律为为其中是常数，则则称 服从参数为为的泊松分布， 记为44、均匀分布 若随机变变量的概率密度为为则则称在区间间上服从均匀分布，记为记为5、指数分布 若随机变变量的概率密度为为其中是常数，则则称服从参数为为 的指
3、数分布。56、分布 （n） 若随机变变量X1，X2， Xn相互独立，都服从标标准服从自由度为为n的分布，记为记为7、t分布 t（n）若X ，Y且相互独立，则则随机变变量服从自由度为n的t分布，记为Tt（n）. 正态分布N（0，1），则随机变量68、 F分布 F（ ）若X （n1），Y（n2）,且相互独立，则则随机变变量服从自由度为（n1，n2）的F分布，记作F F（ ）.7用MATLAB求随机变量分布及数字特征的常用函数。 随机变量名称 MATLAB函数 概率密度概率分布分位数均值与方差随机数生成 正态分布normpdfnormcdfnorminvnormstatnormrnd Beta分布b
4、etapdfbetacdfbetainvbetastatbetarnd 二项分布binopdfbinocdfbinoinvbinostatbinornd 卡方分布chi2pdfchi2cdfchi2invchi2statchi2rnd 指数分布exppdfexpcdfexpinvexpstatexprnd F分布fpdffcdffinvfstatfrnd 伽马分布gamppdfgampcdfgampinvgampstatgamprnd 几何分布geopdfgeocdfgeoinvgeostatgeornd 超几何分布hygepdfhygecdfhygeinvhygestathygernd 对数
5、正态分布lognpdflogncdflogninvlognstatlognrnd 泊松分布poisspdfpoisscdfpoissinvpoissstatpoissrnd 瑞利分布raylpdfraylcdfraylinvraylstatraylrnd T分布tpdftcdftinvtstattrnd 均匀分布unifpdfunifcdfunifinvunifstatunifrnd Weibull分布weibpdfweibcdfweibinvweibstatweibrnd8下面给出如何利用MATLAB中的函数来计算两个常 用分布的分布函数、概率密度函数值、均值、方差等 ，其它分布的计算方法基
6、本相同。 （1）正态分布 X 1)概率密度函数： 例1 画出正态分布和的概率密度函数图形.在MATLAB中输入以下命令： x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z) 结果见图7.1 92)概率分布函数： 例2计算标准正态分布的概率P-1P=normcdf(1)-normcdf(-1)结果为：P = 0.8413- 0.1587= 0.6826 3)分位数：即求出x,使得PXh=norminv(0.99, 175, 6) h =188.958111命令为： m,v=normstat(3,5)结果为：m=3,v=25如果命令
7、为： m,v=normstat(1:4,2:5) m =1 2 3 4 v =4 9 16 25结果为：5)随机数生成：. 产生mn阶的正态分布随机数矩阵.例5 求正态分布N(3, )的均值与方差.4)均值值与方差：12例6 命令：M=normrnd(1,0.1,2,3)结果为： M =0.9904 1.0294 1.07140.9168 0.8664 1.1624 （2）1)概率密度函数：例7 画出卡方分布和的概率密度函数图形. 在Matlab中输入以下命令： x=0:0.01:20; y=chi2pdf(x,2); z=chi2pdf(x,10); plot(x,y,x,z) 结果见图7.
8、2 分布 （n）x132)概率分布函数：例8 命令为： P=chi2cdf(10,5)-chi2cdf(3,5)结果为：P = 0.9248- 0.3000= 0.6248 3)分位数：即求出x,使得. 例9 取.的含义是： 即有时，n=10, =chi2inv(0.95,10)= 18.3070设X144)均值与方差： 例10 求卡方分布的均值与方差. 命令为： m,v=chi2stat(6) 结果为：m=6,v=12如果命令为： m,v=chi2stat(1:5)结果为： m =1 2 3 4 5 v =2 4 6 8 10155)随机数生成： .产生ms阶的卡方分布随机数矩阵.例11 命
9、令：M=chi2rnd(7,2,3)结果为： M =17.9138 6.3660 12.85081.0171 4.8249 8.844016二、数据特征一个简单随机样本，在n次抽样以后得到样本的一组观察值样本是总体的代表及反映，但在抽取样本后，并不 直接利用样本的n个观察值进行推断，而需要对这些值 进行提炼和加工，把样本所包含的我们所关心的事物的 信息集中起来，这便是针对不同问题构造样本的某种函 数，这种样本函数称为统计量。 对对容量为为的样样本其常用的统计统计 量如下：平均值值：（或均值值，数学期望）：。17中位数: 将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值.标标准差：它是各个数据与均值偏
10、离程度的度量. 方差： 标准差的平方. 极差： 样本中最大值与最小值之差. 几何平均： 18调和平均： 19常用的数据特征MATLAB命令如下表7.2：位置特征MATLAB函数变异特征MATLAB函数 算术平均Mean极差Range 中位数Median方差Var 几何平均Geomean标准差Std 调和平均harmmean平均绝对偏差mad20例12 已知数据：459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 8
11、44 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 609 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851计算其数据特征。21解：输入命令 a=459
12、 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 609 1062 484 120 447 654 564 339 280 24
13、6 687 539 790 581 621 724 531 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851;y1=mean(a) 结果:y1 = 600.9192y2=median(a) 结果:y2 = 608y3=geomean(a) 结果:y3 = 560.2135算术平均中位数几何平均22y4=harmmean(a) 结果:y4 = 498.9577y5=range(a) 结果:y5 = 1069调和平均极差方差 y6=var(a) 结果:y6 = 3.8978e+004标准差 y7=std(a) 结果:y7
14、 = 197.4288平均绝对偏差y8=mad(a) 结果: y8 = 151.516023三、直方图与概率纸检验函数为了直观地了解随机变量的分布特征，如对称性，峰 值等，频数直方图是广泛使用的方法。直方图是将样本的观察值数据按顺序分成若干间隔 相等的组，以组距为底边，以落入各组的数据频数为 依据，按比例构成的若干矩形条排列的图形。 若是取自总总体X的一组样组样 本值值，把样样本值 进行分组，先将它们依大小次序排列 得24在包含的区间间a，b内插入一些等分点：注意要使每一个区间间（i=1，2，k-1）内都有样本观测值xi（i=1，2，n-1）落入其中. 统计统计 出样样本观测值观测值 在每个区
15、间间中出现现的次数 ，它就是这这区间间或这组这组 的频频数,计计算频频率.在直角坐标标系的横轴轴上，标标出各点，为为底边边，作高为为（或）的矩形，,即得频频数（或频频率）直方图图. 分别以25直方图能够直观地表述数据的整体分布情况，它能 够显示各组频数的分布情况，并且易于显示各组间的 频数的差别。 （1）绘制直方图格式：hist(data,k).附加有正态密度曲线的直方图格式 histfit(data,k).说明：data 是原始数据，该命令将区间 (min(data),max(data)分成k等份，并且绘出频数直方图 ，k 的缺省值为10。（2）概率纸检验函数格式(仅给两种)：1）normplot(data) ：如果数据data 服从正态分布， 则作出的图基本上都位于一条直线上。 2）weibplot(data): 如果数据data 服从威布尔分布 ，则作出的图基本上都位于一条直线上。26例3 为了研究400m赛跑后学生心率变化情况，体育 老师统计了全班45名同学在赛跑后分钟内的脉搏次数
