山西省2007中考数学试卷分析及2008复习建议

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1、山西省2007中考数学试卷分析 及2008复习建议山西省教育科学研究院 山西省基础教育教学研究室常 磊1 2007中考数学试卷分析2 对今后教学的启示3 2008年中考数学复习建议从几道中考题的解答看今年我省的中考情况 135235？ 157143.(满满分2分,均分1.57,难难度0.79) 毕毕达哥拉斯学派发发明了 一种“馨折形”填数法如图图 所示，则则“？”处应处应 填.从几道中考题的解答看今年我省的中考情况 12.(满满分2分,均分0.82,难难度0.41) 如图，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O， 对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到 直线l1、l2的距离，则称（p，q）

2、为点M的“距 离坐标”.根据规定，“距离坐标”是（2，1）的 点共有个. Opql2l1M18. (满满分3分,均分1.73,难难度0.58) 如图是关于x的函数y=kx+b(k0) 的图象，则不等式kx+b0的解集在数轴上可表示为从几道中考题的解答看今年我省的中考情况 1231-12xyOY=kx+b-1-201 201021-1 02ABCD20. (满满分3分,均分0.22,难难度0.07)如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M外处修建一个水泵站，向P、Q两地供水.现有如下四种设计方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设 的管道

3、最短的是( )从几道中考题的解答看今年我省的中考情况 PQl24. (满分10分,均分3.23,难度0.33)某酒厂生产产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产产700瓶，每种酒每瓶的成本和利润润如右表所示.设设每天共获获利y元，每天生产产A种品牌的酒x瓶.（1）请请y关于x的函数关系式；（2）如果该该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获获利多少元？（3）要使每天的利润润率最大，应应生产产A、B两种酒各多少瓶？（参考资料：利润率 ) 从几道中考题的解答看今年我省的中考情况 26. (满分14分,均分3.37,难度0.25) 关于x的二次函数y= - x2 + (k2- 4)x + 2k

4、 - 2以y轴为对轴为对 称轴轴，且与y轴轴的交点 在x轴轴的上方.（1）求此抛物线线的解析式，并在下面的直角坐标标系中画出函数的草图图；（2）设设A是y轴轴右侧侧抛物线线上的一个动动点，过过点A作AB垂直于x轴轴于点B， 再过过点A作x轴轴的平行线线交抛物线线于点D，过过点D作DC垂直于x轴轴于点C，得 到矩形ABCD.设设矩形ABCD的周长为长为 l，点A的横坐标为标为 x，试试求l关于x的函 数关系式；（3）当点A在y轴轴右侧侧的抛物线线上运动时动时 ，矩形ABCD能否成为为正方形.若能，请请求出此时时正方形的周长长；若不能，请说请说 明理由.1234-1-2-3-4O1234-1-2-

5、3-4xy从几道中考题的解答看今年我省的中考情况 1.1 山西省中考数学试卷的各项指标 为了比较客观地了解我省初中数学教学现状，我们对我省五个市进行了调研，对分层随机抽取的试卷进行了分析.整份试卷的抽样平均分为74.39分，难度系数为0.62，最高分120分，最低分3分.各试题抽样统计的平均得分、难度、难度分布见下表.1.2主要成绩1.2.1.基础知识、基本技能掌握较扎实从填空和选择题的答题情况来看,第1,2,4,6,10,11题和第13,14,15,19题做得比较好.能看出学生的基础知识掌握的比较扎实.从第22,23,25题的均分来看，老师在平时的训练过程中非常注重基本技能训练. 1.2.2

6、.学生思维活跃,训练有素例如:21题第(2)问,学生比较成功的证法有十种之多；25题的第（2）问的证明方法也是有多种。这些现象反映出学生思维活跃，可以看出来学生还是训练有素的。1.2.3.应用数学解决问题的能力和获取信息的能力有了明显的提高在第24题题问问, 不少同学得出利润润率 r=在求利润润率r最大值时值时 ,有个别别学生能用极限的思想:的函数模型,r= = +因为x为自然数,要使r最大， 是常数,则 中分母9x+14700最小. 即当x=0时, 利润率r最大. 以上说明教师在平时的教学中渗透了极限的思想.学生解决问题的能力 有了很大提高.1.3 试卷中的常见错误及分析1.（均分1.91

7、难难度0.95）- 8的绝对值绝对值 是_.-8；8；-8；-1/8 错误解法举例:答案：8左视图视图俯视图视图主视图视图2. （均分1.92 难度0.96）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_.（写出名称）错误解法举例:三视图；圆珠体；圆锥；圆柱形 答案：圆柱135235？15714毕毕达哥拉斯学派发发明了一种“馨折形”填数法如图图所示，则则“？”处应处应 填.3. （均分1.57 难度0.79）错误解法举例:4；5；7 答案：64. （均分1.7 难度0.9）错误解法举例:如图图，要测测量池塘两端A、B间间的距离，在平面上取一点O，连接OA、OB的中点C、D，测得CD35.5米，则

8、AB米.ABCDO答案：7170；61 5. （均分1.47 难度0.74）错误解法举例:计算2cos30- tan60. 答案：01-6. （均分1.64 难度0.82）若则则x+y.答案：57. （均分1.49 难度0.75）错误解法举例:已知点A（-1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是.答案：（-3，5）-3，5 ；（-1+2，2-3）；（1，-1）；（-3，4） 8. （均分1.62 难度0.81）错误解法举例:如图，当输入x=2时，输出的 y.答案：1输入xY=Y=3x-5输出yX3X39. （均分1.33 难度0.67）错误解法举例:若关于

9、x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是.答案：-2k=0；k=0，x=-2 10. （均分1.7 难度0.85）错误解法举例:已知ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，且AE2，DE1，则ABCD的周长等于.答案：10ABCDE11. （均分1.65 难度0.83）错误解法举例:如图图，小华华在地面上放置一个平面镜镜E来测测量铁铁塔AB的 高度，镜镜子与铁铁塔的距离EB20米，镜子与小华的距离ED2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小华的眼睛距地面的高度CD1.5米，则铁塔AB的高度是米. 答案：15ABEDC如图，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O， 对于平面内任

10、意一点M，若p、q分别是点M到 直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距 离坐标”.根据规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有个. Opql2l1M错误解法举例:答案：42；3 12. （均分1.82 难度0.41）13. （均分2.99 难度1.00）错误解法举例:答案：C14. （均分2.05 难度0.68）答案：D错误解法举例:C15. （均分2.69 难度0.89）错误解法举例:答案：C下列说法正确的是A.一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C.一组数据6、7、8、9、10的众数和平均数都是8D.若甲组数据的

11、方差S甲20.05，乙组数据的方差S乙20.1，则乙组数据比甲组数据稳定16. （均分1.93 难度0.64）错误解法举例:答案：A已知圆柱的侧面积是20cm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h关于r的函数图象大致是 hrOhrOhrOhrOABCDB；D17. （均分1.81 难度0.60）错误解法举例:答案：AD18. (均分1.73,难难度0.58)如图是关于x的函数y=kx+b(k0)的图象，则不等式kx+b0的解集在数轴上可表示为1231-12xyOY=kx+b-1-201 201021-1 02ABCD错误解法举例:答案：BC；A19. （均分2.00 难度0.67）错误解

12、法举例:答案：B关于x的方程 的解是负数，则a的取值范围是A.a1 B.a1且a0 C.a1 D.a1且a0 A；C20. (均分0.22,难难度0.07)如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水.现有如下四种设计方案，图中实线表示铺设的管道，则 铺设的管道最短的是( )PQl人教版八上131页北师大七下第228页21(1). （均分5.15 难度0.64）错误解法举例:当a= ，b=2时，求 的值。 （a+b）2=a2-2ab+b2 （a+b）2=a2+2ab-b2 (a+b)(a-b)=(a+b

13、)2或（a-b）2或-a2-b2 a2+2ab+b2-a2-b2=2ab+b2或2ab+2b或2ab 有的学生没化简完就代数字；有的学生不化简就直接代数字计算 21(2). （均分4.96 难度0.62）如图图，在O中，AB是直径，BOC120，PC是O的切线线，切点是C，点D在劣弧BC上运动动.当CPD满满足什么条件时时，直线线PD与直线线AB垂直？证证明你的结论结论 .21(2)错误解法举例: 有部分学生把PDAB作为已知条件去推导EPC=60； 部分学生用特殊点来证明，如P、D重合，O、D、P在同一直线上来证明； 解题过程中,数学语言不规范,辅助线为“连结PD”.没有P点,D是动点,何谈

14、连结.在证明过程中,推理不严密, 用特殊情况代替一般情况,方法如下:通过过“作BOC的角平分线线,交切线线于P,过过P作PDAB交圆圆O于D,交AB于E”CPD=来证明 通过过“过过B作AB的垂线线交切线线于P.使B,D重合，证证明COP POB” 来证证明CPD =;通过过“过过C作CDAB交圆圆O于D,过过D作AB的垂线线PD交切线线于P,交AB于E” 找到D和P点的特殊位置, 来证证明CPD=找到D的特殊位置,当B和D重合，过过B作PDAB,再利用切线长线长 相等的性质质. 得出PA=PB,再利用全等等方法来证证明CPD=22. （均分7.78 难度0.78）母亲节过亲节过 后，某校在本

15、校学生中做了一次抽样调查样调查 ，并把调查结调查结 果分三种类类型：A.不知道那一天是母亲节亲节 的；B.知道但没有任何行动动的；C.知道并问问候母亲亲的.下图图是根据调查结调查结 果绘绘制的统计图统计图 （部分）.（1）已知A类类学生占被调查调查 学生人数的30%，则则被调查调查 学生有多少人？（2）计计算B类类学生的人数并根据计计算结结果补补全统计图统计图 ；（3）如果该校学生共有2000人，试估计这个学校学生中共有多少人知道母亲节并问候了母亲.306090120ABC类类型人数（人）22.错误解法举例:不写计算过程 （1）没有列式就直接给出答案 个别学生算式列对，但结果计算错了画条形图不规范 （2）审题不仔细，第二问仅画出统计图而没有给出计算过程及答案 23. （均分7.04 难度0.73）图图21234 图图1如图图1，有四张编张编 号为为1，2，3，4的卡片，卡片的前面完全相同.现现将它们搅们搅 匀并正面朝下放置在桌面上.（1）从中随机抽取一张张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图2所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法