《吉林省油田第二中学七年级数学《5.1.1相交线》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省油田第二中学七年级数学《5.1.1相交线》课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京立交桥相交线和平行线是我们日常生活和生产中 经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生 活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。当转动一木 条的位置时， 什么也随着发 生了变化？当转动一木 条的位置时， 什么也随着发 生了变化？ABCDO直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小 ，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线相交的直线，这就 关系到两条相交直线所成的角的问题。请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量 4个角的度数，看看这四个角有什么关系?问题
2、:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?任意画两条相交直线任意画两条相交直线, ,在形成的四个角在形成的四个角( ( 如图如图) )中中, ,两两相配共组成几对角？各对角存两两相配共组成几对角？各对角存 在怎样的位置关系在怎样的位置关系? ?两直线相交所形成的角分 类OABCD）（13 42）（31 241和242和 和 和143431和3 和2OABCD）（13 42）（有关概念：有关概念：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，那么这两个 角互为邻补角。注意(1)邻补角的本质特征是：两个角有一条公共边；两角的另一条边互为反向延长线。（2）如果 与 互为邻补角，则一定有 =1
3、80；反之，如果 =180，则 与 不一定是邻补角。 （3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。如图1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（1和2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补角。邻补角：OABCD）（13 42）（对顶角：如果两个角有一个公共 点，并且其中一个角的两边是另 一个角的两边的反向延长线，那 么这两个角互为对顶角。 如图：1与3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角。 自己再找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 答：2和4也是对顶角。 紧扣对顶角定义注意以下两点： (1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相
4、交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交 线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边， 符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具 备一个或两个条件都不行。 (2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角。 3.对顶角的性质 由同角的补角相等可得出：对顶角相等。OABCD）（13 42）（对顶角的性质:对顶角相等.OABCD）（13 42）（为什么为什么? ?已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交于相交于 OO点点( (如图如图), ), 求证求证: :1=
5、3、 2=4证明：直线AB与CD相交于O点,1+2=180、 2+3=1801=3 同理可得：2=41练习1、下列各图中1、2是对顶角 吗？为什么？21 212)( )1练习2、下列各图中1、2是邻补角 吗？为什么？21212)()（3、如图，已知直线AE、BD相交于点C. （1）图中哪些角是对顶角？ ACDEB答：邻补角有四对：ACB与ACD、ACB与BCE、DCE与ACD、DCE与BCE.答：对顶角有两对：ACB与DCE、ACD与 BCE.（2）哪些角是邻补角？4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请 把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：AOC与BOCAOD与BOD无对顶角，有两
6、对邻补角：AOC与BOCAPD与BPD无对顶角，有三 对邻补角 ： AOC与BOCAOD与BOD AOE与BOE 无对顶角，有三 对邻补角 ：AOE与BOE AOC与BOCAOD与BODAAAABBBBCCCCDDDDOOOOPEE（1）（2）（4 ）（3 ）5、下列说法是否正确？为什么？（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，AOB与COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。 AOCDB（2）有公共顶点而没有公共边的 两个角是对顶角。答：不正确。如上图，AOB与COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。 （3）相邻的两个角是邻补角 。 答：不正确。如图，AOB 与BOC
7、 有公共顶点和一条公共边，是相邻的两个角，但不互补，所以不是邻补角。ACBO6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，说出： AOC 的对顶角 ， FOB 的对顶角 ， DOF 的对顶角 ， AOD 的对顶角 ， EOB 的对顶角 ， AOF 的邻补角 、ABCEFDO是BOD 是AOE是COE是BOC 是AOF 是BOF 和AOE 10、下列图形中，1和2是对顶角的图形是（ ）111 12222（A）（B）（C）（D）C21801 180 40解：由邻补角的定义， 1=40可得140 由对顶角相等，可得 314042140若1= ，求各角的度数。若= m，求各角的度数。例题讲解例1、
8、如图,直线a、b相交，若1=40,求 2、3、 4的度数。 变式1：若2是1的3倍，求3的度数？ 变式2：若2-1=400, 求4的度数？例题2 三条直线 a、b、c 相交于O点， 1=40，2=30，求3的度数bca1 2 34解：4 =2=40（对顶角相等 ）3=180 41 =18040 30=110(补角定义)O例3、如图,若1:2=2:7 ，求各角的度数。解:设1=2x,则2=7x 根据邻补角的定义,得2x+7x=180x=20则1=40, 2=140根据对顶角相等,得3=40, 4=140看谁做得棒！棒！n已知 直线AB、CD相交于点O,OA平分 EOC，EOC=70，求BOD和
9、BOC的度数。 EOAB CD达标测试 一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。 （ ） 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）A、AOC和BOE是对顶角；B、COE和AOD是对顶角；C、BOC和AOD是对顶角；D、AOE和DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是BOC的平分线且BOE=50度，那么AOE=（ ）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCD OE CC1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多
10、有个，而补角则可以有 个。一 两无数三、 填空2、右图中AOC的对顶角是 , 邻补角是 .DOB AOD和COB3、若1与2是对顶角，1=160，则2=_0；若3与4是邻补角，则3+4 =_04、若1与2为对顶角，1与3互补，则2+3= 05、如图1，2与3互为邻补角，1=2，则1与3的关系为 。 图116180180互补ADCBO四、填空（每空3分） 如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，2=3，1=70度。求 4的度数。 解：2= （ ）1=70 （ ）2= （等量代换）又 （已知）3= （ ）4=180 = （ 的定义）ACDBEFGH1 234 图11对顶角相等 已知 70 2=3
11、 70 等量代换 3110 邻补角解：DOB= ，（ ） =80（已知）DOB= （等量代换）又1=30（ ）2= - = - = 2、如图，直线AB、CD相交于 O，AOC=801=30；求 2的度数.AC BDE1AOC AOCDOB180 3050对顶角相等已知802) O解： 由邻补角的定义，可得AOD=180AOC=18050=130OE平分AOD（已知）DOE=1/2AOD=1302=65四、解答题3直线AB、CD交于点O， OE是AOD的平分线，已 知AOC=50。求DOE的 度数。ABCDOE图2归纳小结 角的 名称特 征性 质相 同 点不 同 点对 顶 角邻 补 角对顶 角相 等邻补 角互 补 有公共顶点; 没有公共边两条直线相 交形成的角； 两条直线相 交而成； 有公共顶点; 有一条公共 边都是两条 直线相交而 成的角；都是成对 出现的 都有一个 公共顶点；两直线相 交时， 对顶角只有 两对 邻补角有四 对 有无公共 边
