单位序列响应和阶跃响应

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1、l 单位序列响应l 阶跃响应3.2 单位序列响应和阶跃响应第第 2 2 页页一、单位序列响应单位序列(k)所引起的零状态响应，记为h(k) 。h(k)=T0,(k)单位序列响应例1例1 已知某系统的差分方程为 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k) 求单位序列响应h(k)。 解 根据h(k)的定义 有h(k) h(k 1) 2h(k 2) = (k) （1）h(1) = h(2) = 0（1）递推求初始值h(0)和h(1)。 h(k)= h(k 1) + 2h(k 2) +(k)h(0)= h(1) + 2h(2) + (0) = 1 h(1)= h(0) + 2h(1) + (

2、1) = 1 第第 4 4 页页(2) 求h(k)对于k 0， h(k)满足齐次方程 h(k) h(k 1) 2h(k 2) = 0 特征方程(+1) ( 2) = 0h(k) = C1( 1)k + C2(2)k ， k0h(0) = C1 + C2 =1 , h(1)= C1+2C2 = 1 解得C1= 1/3 , C2=2/3h(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k , k0 或写为h(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k (k) 单位序列响应例2例2 系统方程为 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k) -f(k-2) 求单位序列响应h(k)。 解 h(k)满足h(k) h(k 1) 2h(k 2)=(k) (k 2) 令只有(k)作用时，系统的单位序列响应h1(k) , 它满足h1(k) h1(k 1) 2h1(k 2)=(k) 根据线性时不变性，h(k) = h1(k) h1(k 2) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k(k) (1/3)( 1)k 2 + (2/3)(2)k2(k 2) 第第 6 6 页页二、阶跃响应g(k)=T(k), 0由于 ，(k) =(k) (k 1) = (k) 所以，h(k) =g(k) (k2k1 )两个常用的 求和公式：