《【数学】湖北省等八校2015届高三第二次模拟考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省等八校2015届高三第二次模拟考试（理）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1湖北省八校 2015 届高三第二次联考（理）试卷综述：突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为，集合，则（ R221 ,320xAxBx xxRAC B ）A. B. 0x x 1xx2C. D. 012xxx或012xxx或【知识点】集合的运算【答案】C
2、 【解析】， |0, |12, |12RAx xBxxC Bx xx或,故选 C.RAC B 012xxx或【思路点拨】先解出集合 A,B,再求出即可.RAC B2. 若复数满足为虚数单位） ，则（ ）z(1)42 (zii i| z A. B. C. D. 23510【知识点】复数的运算;复数的模【答案】D 【解析】42(42 )(1)1 3 ,|101(1)(1)iiizi ziii 【思路点拨】先把复数化简再求模即可.3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）SA. B. C. D. 33 2032【知识点】程序框图【答案】A 【解析】289sinsinsinsin3.3333S【
3、思路点拨】根据程序框图所表示的含义列式求和.4. 某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2 的正三角形，cm则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 32 cm33 cm33 3 cm33 cm【知识点】利用三视图求几何体的体积【答案】B 【解析】由图知几何体的体积为1 1(12) 233.3 2V 【思路点拨】由图还原几何体,再利用体积公式计算.5. 在等腰中，则ABC90 ,2,2,BACABACBCBD 3ACAE 3的值为（ ） AD BE A B C D4 31 31 34 3【知识点】向量的数量积的运算【答案】A 【解析】11(),23ADABAC
4、BEAEABACAB 22111 14() ()().232 33AD BEABACACABACAB 【思路点拨】利用向量间的关系表示出,然后再求其数量积.ADBE 6. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的220xyxyy M21yxx区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为（ ）NMNA. B. C. D. 2 4 8 16【知识点】简单的线性规划; 几何概型 E5 K3【答案】B 【解析】区域的面积为，区域的面积为，由几何概型知所求概率为.M2N2 4P【思路点拨】先求出区域以及区域的面积,再利用几何概型知所求概率.MN7. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充
5、要条件0x ln(1)0xB. “，”的否定是“”2x 2320xx2,x 2320xxC. 采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动，学号为 5,16,27,38,49 的同学均被选出，则该班学生人数可能为 60D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的X2(1,)(0)NX(0,1)概率为 0.4，则在内取值的概率为 0.8X(0,2)【知识点】命题的真假的判断【答案】D 4【解析】A 中应为必要不充分条件；B 中命题的否定为“，”；C 错；2x 2320xxD 对.【思路点拨】依次判断选项即可.8. 已知抛物线：的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与的C28yxF
6、lPlQPFC一个交点，若，则=（ ）3FPFQ |QFA. B. C. 3 D. 28 35 2【知识点】抛物线的性质【答案】A 【解析】设 与轴的交点为 M，过向准线 作垂线，垂足为 N，则由及lxQl2 3NQ MF可得4MFp8.3QF 【思路点拨】设 与轴的交点为 M，过向准线 作垂线，垂足为 N，则由抛物线的性lxQl质可得结果.9. 已知函数，若方程有且仅有两个不等213, 10( )1 32,01xg xx xxx ( )0g xmxm的实根，则实数m的取值范围是（ ）A B 9(, 20,2411(, 20,24C D9(, 20,2)411(, 20,2)4【知识点】函数与
7、方程【答案】C 【解析】令得，原方程有两个相异的实根等价于两函( )0g xmxm( )(1)g xm x数与的图象有两个不同的交点.( )yg x(1)ym x当时，易知临界位置为过点和，分别求出这两个位置的0m (1)ym x(0,2)(1,0)斜率和，由图可知此时12k 20k 0,2)m5当时，设过点向函数的图象作切线的切点为0m ( 1,0)1( )3,( 1,01g xxx ，则由函数的导数为得00(,)xy21( )(1)g xx 解得，得切线的斜率为，而过点的0 2 000 01 (1)1131y xxyx 001 3 3 2xy 19 4k ( 1,0),(0, 2)斜率为，
8、由图知此时，12k 9(, 24m 9(, 20,2)4m 【思路点拨】令得，原方程有两个相异的实根等价于( )0g xmxm( )(1)g xm x两函数与的图象有两个不同的交点.然后对 m 分类讨论.( )yg x(1)ym x10.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定( )yf x1122( ,), (,)A x yB xy,ABkk叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：|( , )|ABkkA BAB( )yf xAB函数图像上两点与的横坐标分别为，则321yxxAB1,2( , )3;A B存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点、是抛物线上不同的
9、两点，则；AB21yx( , )2A B设曲线上不同两点，且，若恒成xye1122( ,), (,)A x yB xy121xx( , )1tA B立，则实数 的取值范围是.以上正确命题的序号为（ ） t(,1)A. B. C. D. 【知识点】新定义; 命题的真假的判断 A2【答案】B 【解析】错：7(1,1), (2,5),|17,| 7,( , )3,17ABABABkkA B对：如；对：；1y 22222|22|2( , )2 ()()1 ()ABABABABxxA B xxxxxx 6错：，12121212222 12|( , ) ()()1 ()xxxxxxxxeeeeA B xx
10、eeee 恒成立，故.121212221 ()11111,( , )|()( , )xxxxxxeetA BeeeeA B 1t 【思路点拨】根据新定义依次判断选项即可.二、填空题：本大题共 6 个小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一） 必考题（1114 题）11. 已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是21()nxx32x_.【知识点】二项式定理【答案】10 【解析】由得，令得，232n5n 2 510 3 1551()r rrrr rTCxC xx 1031r3r 故含项的
11、系数为x3 510C 【思路点拨】先由二项式的展开式的二项式系数之和求出 n,再利用二项式展开式21()nxx的性质即可.12. 若实数满足，则当取最小值时，的, ,a b c232abc22223abc249abc值为_.【知识点】柯西不等式【答案】5 【解析】由柯西不等式得22222224(23 )( 2 )( 3 ) (1( 2)( 3) )abcabc此时又，2224223.63abc23,123abcabc232abc1,24953abcabc【思路点拨】直接使用柯西不等式可求结果.713. 如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕xoy2xy 1x x轴旋转一周得到
12、一个圆锥，圆锥的体积据此类比：x120( )2xVdx圆锥3 1 0.1212x将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，2(0)yxx2y yy该旋转体的体积._V 【知识点】定积分；类比推理【答案】 2【解析】2222 2 0001()|2 .2Vydyydyy【思路点拨】根据已知条件圆锥的体积据此类比结合定120( )2xVdx圆锥3 1 0.1212x积分可求得旋转体的体积。14.设数列共有项,且，对于每个均nan*(3,)nnN11naa*(11,)iinnN 有.11 ,1,33iia a（1）当时，满足条件的所有数列的个数为_；3n na（2）当时，满足条件的所有数列的个数为_.10n na【知识点】数列的性质；排列组合【答案】 （1）3 （2）3139 【解析】 （1）当时，因为，3n211,1,33a a321,1,33a a8所以，所以或或21,1,33a211,1,33a21 3a 12a23a 所以满足条件的所有数列的个数为 3 个； na(2)令，则对每个符合条件的数列满足条件1(19)i i iabia na，且310102 1 29 12911aaaabbbaaaa1,1,33ib反之符合上述条件的 9 项数列，可唯一确定一个符合条件的 10 项数列 nb na记符合条件的数列的个数为， nbN显然中有个 3，个，个
