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1、1湖州市属九校第二次联考暨 2013 学年第二学期高一期中试数学学科试题卷 命题学校命题学校 湖州市第五中学湖州市第五中学 考生须知： 1、本试题卷分第卷(客观题)和第卷（主观题）两部分，试卷共 4 页 22 大题；满分为 150 分；考试时间为 120 分钟。 2、第卷做在答题卡上，第卷做在答题卷上，做在试题卷上不得分。第卷（共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 ）1已知1a，2b，且向量)(ba 和a垂直，则ab的值为（ ）A 0 B1 C2 D22在ABC中，2,60 ,3bCc，则角B的大小为（ ）A2B6C6或65D33在ABC中，ABc
2、c，ACb b若点D满足DCBD2，则AD（ ）A21 33bc B52 33cbC21 33bc D12 33bc4等差数列na中，39aa公差0d ，那么使na的前n项和nS最大的n值为（ ） A5 B6 C5 或6 D6或75ABC 中,|AB|=5,|AC|=8,ABAC=20,则|BC|为（ ）A6 B 7 C8 D96ABC 中，若a、b、c成等比数例，且c = 2a，则 cos B等于 （ ）A41B43C42D327已知数列na满足：11a，0na，)( 1*22 1Nnaann，那么使5na成立的n的最大值为( ) A4 B5 C24 D258ABC中，M是线段BC的中点且O
3、是线段AM上一个动点，若4AM，则)(OCOBOA的最小值为( )2A4 B12 C10 D89已知n na)31(，把数列na的各项排列成如下的三角形状，记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)( )A93)31( B92)31(C94)31( D112)31(10已知O为ABC所在平面内一点，满足222222ABOCCAOBBCOA，则点O是ABC的( )A外心 B内心 C 垂心 D 重心第卷（共 100 分） 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 ）11已知等比数列na是递增数列，nS是na的前n项和若1a，3a是方程0452 xx的两个根，则6S
4、_12已知向量(2,3)a，( 2,1) b，则a在b方向上的投影等于 13已知向量 a、b满足：1a，2b，2ba，则ba_14已知等差数列na的公差0d，且931,aaa成等比数列，则1042931 aaaaaa 的值是_15已知 a a=(2,1), b b=(,3).若 a a 与 b b 的夹角为钝角,则的取值范围是 16对于正项数列na，定义Hn为na的“光阴”值，现知某n a12a23a3nan数列的“光阴”值为22 nHn，则数列na的通项公式为_317已知baba，且实数 1 ,33，则b与ba 的夹角取值范围 .三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分。 ）18 （本小
5、题满分 14 分）已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量),(bam ， )sin,(sinABn ，)2, 2(abp .（1）若m/n，求证：ABC 为等腰三角形； （2）若mp，边长2c，角C3，求 ABC 的面积 .19 （本小题满分 14 分）已知等差数列na中，82a，前10项和18510S（1）求通项na；（2）若从数列na中依次取第2项、第4项、第8项第n2项按原来的顺序组成一个新的数列nb，求数列nb的前n项和nT420 （本小题满分 14 分）已知A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，向量)sin,(sinBAm ，)cos,(cosA
6、Bn ，且Cnm2sin.（1）求角C的大小；（2）若a，c，b成等差数列，且18)(ACABCA，求边c的长.21 （本小题满分 15 分）已知数列na， nc满足条件：11,a 121nnaa， )32)(12(1 nncn（1）求证数列1na是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）求数列nc的前n项和nT，并求使得1n mTa对任意nN N* *都成立的正整数m的最小值22 （本小题满分 15 分）已知数列na的前n项和为nS，且满足)2(021nSSannn，211a (1)求证：nS1是等差数列；（2）求na表达式；5（3）若)2()1 (2nanbnn，求证：122 32 2nb
7、bb6湖州市属九校第二次联考暨 2013 学年第二学期高一期中考试 数学学科答案卷科答案卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 ）12345678910BAACBBCDAC二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 ）11、 63 12、 5513、6 14、 161315、3 2，且6 16、 nnan212 17、65,32三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分。 ）18、 （本题 14 分）证明：（1）/ ,sinsin,mnaAbBu vvQ即22ababRR，其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径，ab ABC为等腰三角形 7
8、分解（2）由题意可知/0,(2)(2)0mpa bb au vu v即abab 由余弦定理可知， 2224()3abababab 2()340abab即4(1)abab 舍去 11sin4 sin3223SabC 14 分719、 （本题 14 分）（1）设an公差为d，有 解得a15，d3ana1(n1)d3n2 7 分(2)bnan232n2Tnb1b2bn(3212)(3222)(32n2) 3(21222n)2n62n2n6. 14 分 20、 （本题 14 分）解 （）)sin(cossincossinBAABBAnm在ABC中，由于CBAsin)sin(，.sinCnm又Cnm2s
9、in，CCCCsincos2sinC ,sin2sin又0sinC，所以21cosC，而 C0，因此3C. 7 分（）由 a,c,b 成等差数列，得.2bac18,18)(CBCAACABCA，即18cosCab，由（）知21cosC，所以.36ab由余弦弦定理得 abbaCabbac3)(cos22222，36 ,3634222ccc，. 6c14 分21、 （本题 15 分）解：（）121nnaa) 1(211nnaa，11a，1120a 3 分数列1na是首项为 2，公比为 2 的等比数列 81221n na12 n na 6 分（）)321 121(21 )32)(12(1 nnnnc
10、n， 9 分)321 121 71 51 51 31(21 nnTn 96)32(3)321 31(21 nn nn n 11 分2 1 221696159911615615615nnTnnnn Tnnnnnn ，又0nT ，1,nnTTnN N* *，即数列 nT是递增数列 当1n时，nT取得最小值151 13 分要使得1n mTa对任意nN N* *都成立，结合（）的结果，只需11 1521m，由此得4m 正整数m的最小值是 5 15 分 22、 （本题 15 分） （1）an2SnSn1，SnSn12SnSn1(n2)Sn0，2，又21 Sn1 Sn11 S11 a1是以 2 为首项，公差为 2 的等差数列. 5 分1 Sn（2）由（1）2(n1)22n，Sn1 Sn1 2n当n2 时，anSnSn11 2n(n1)n1 时，a1S1 ，an 10 分1 2(3)由（2）知bn2(1n)an1 nb22b32bn21 221 321 n21 1 21 2 31 (n1) n(1 )( )( )1 1. 15 分1 21 21 31 n11 n1 n
