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1、12014 年蒙山县高考模拟考试试题文科数学一、选择题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知集合 1,2 ,1,2,3 ,2,3,4 ,()ABCABC则（ ）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，42、不等式211x的解集是（ ）A.(, 1)(1,) B.(1,) C.(, 1) D.( 1,1) 3、函数2 5( )log (1),2)f xxx的反函数是（ ）A( )51(0)xg xx B( )51(1)xg xxC( )51(0)xg xx D( )51(1)xg xx4、在等差数
2、列na中，若5, 34321=+=+aaaa，则87aa +的值为（ ）A7B8C9 D10 5、某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社会活动，如果要求至少有 1 名女 生那么不同的选派方法共有（ ）A14 种 B28 种 C32 种 D48 种 6、设向量ab与的模分别为 6 和 5，夹角为120 ,|ab则等于（ ）A2 3B2 3C31D917、函数( )1log(01)af xx aa 且的图象恒过定点 A，若点 A 在直线20mxny上，其中110,mnmn则的最小值为（ ）A1B2C3D48、过原点作圆9)6(22 yx的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为
3、（ ）AB2C4D6 9、双曲线 2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别是1F、2F，过2F垂直 x 轴的直线与双曲线 C 的两渐近线的交点分别是 M、N，若1MFN为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）2A21 3B3 C 13 D 2310、设函数( )2cos(2)4f xx，将( )yf x的图像向右平移(0) 个单位，使得到的 图像关于原点对称，则的最小值为（ ）A3 4B3 8C4D811、若点21,FF为椭圆1422 yx的焦点，P 为椭圆上一点，当F1PF2的面积为时，2221PFPF 的值为（ ）A0B C1 D1 2212、在矩形ABCD中,3,1,DCAD在
4、DC上截取1DE ,沿AE将AED翻折得到1AED,使点1D在平面ABC上的射影落在AC上,则二面角1DAEB的平面角的余弦值为（ ）A3 3B3 2C23D3 1二、二、填填空空题题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，请把答案填在答题 卷相应位置上.）13、设变量xy，满足约束条件:222yxxyx ， ,则yxz3的最小值 14、已知54)6cos(（为锐角） ，则sin 15、5(2 )(1)axx的展开式中一次项的系数为3,则a的值为 16、如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点, ,A B C D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果16 3P ABCDV，则球O的表面积
5、是_ _ 3三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题 卷相应位置上.）17. （本小题满分 10 分）在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效设ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为1, , ,cos.2a b caCcb且（1）求角 A 的大小；（2）若1a，求ABC的周长l的取值范围.18. （本小题满分 12 分）在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效设na是等差数列， nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab,5313ab.(1)求数列na， nb的通项公式.(2)求数列nnba的前 n 项和.19
6、（本小题满分 12 分）在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 如图，已知四棱锥E- ABCD的底面为菱形，且ABC =600，AB=EC =2,AE=BE =2（1）求证：平面EAB 平面ABCD； （2）求二面角A- EC- D的余弦值420（本小题满分 12 分）在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满 200 元可按以下方式摸球兑奖：箱 内装有标着数字 20,40，60，80，100 的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个 小球中最大数字等额返还现金（单位：元） ，每个小球被取到的可能性相等 （1）求每位顾客返奖不少于 80 元的概率
7、； （2）若有三位顾客各买了 268 元的商品,求至少有二位顾客返奖不少于 80 元的概率.21. （本小题满分 12 分）在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效设323( )(2)632f xaxaxx，,xRa是常数，且0a （1）求( )f x的单调递增区间；（2）若( )f x在1x 时取得极大值，且直线1y 与函数( )f x的图象有三个交点，求实 数a的取值范围22 （本小题满分 12 分）在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效如图，设椭圆 C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 A，在 x轴负半轴上有一点 B，满足211FFBF ，且. 0.2AFA
8、B（1）若过 A、B、F2三点的圆恰好与直线1:3lxy3=0 相切，求椭圆 C 的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点 F2作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点，在 x 轴 上是否存在点 P（m，0）使得以 PM、PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 m 的 取值范围，如果不存在，说明理由52014 年蒙山县高考模拟考试试题文科数学参考答案一、选择题一、选择题 123456789101112 DABCACBBADBC 二、二、填填空空题题1 13 3、 - -8 8 1 14 4、 1 15 5、 - -1 1 1 16 6、16三、解答题三、解答题18、解：
9、（1）设 na的公差为d， nb的公比为q，则依题意6有0q 且4212211413dqdq ，解得2d ，2q 所以1 (1)21nandn ， 112nn nbq 6 分 （2）由（1）知：-得：=2(1 2) 1 2 (2 1)2 1= ( 2 + 3)2 312 分19、解法 1：（1）证明：取AB的中点 O，连接EO,CO2 EBAE，AB=2 ABC 为等腰三角形ABEO ,EO=1 又AB=BC，ABC=600ABC 为等边三角形 3CO,又EC=2222COEOEC 即COEO ， EO平面ABCD，且EO平面 EAB 平面 EAB平面 ABCD， 6分 （2）过 A 作 AH
10、CE 于 H 点，过 H 作 HM/CD,又 RtEDO 解得 DE=22， 所以222DEECDC即ECDC ,所以 MHCE,因此AHM 为二面角AECD的平面角，通过计算知27AH,21MH,1AM，所以OHM777221 272141 47cos AHM所以二面角DECA的余弦值为77212 分解法 2.（1）设 ACBD=O，如图，以 O 为原点，OC,OB 为x,y轴建立空间直角 坐标系 O-xyz设 E(m,n,t),则A(-1,0,0)，C (1,0,0)，B(0, 3 ,0), D(0,- 3 ,0), ), 1(tnmAE, ), 3,(tnmBE,), 1(tnmCE所以
11、 4) 1(23(2) 1(222222222222tnmCEtnmBEtnmAE解得：1,23,21tnm所以) 1 ,23,21(E,因为 AB 的中点)0 ,33,21(M,所以) 1 , 0 , 0(ME即 ME平面 ABCD，又ME平面 EAB，所以平面 EAB平面 ABCD 6 分（2）) 1 ,23,23(CE,)0 , 0 , 2(AC,)0 , 3, 1 (DC，分别设平面 AEC,平面 ECD 的法向量为),(),(zyxmzyxn则 02023 23xnACzyxnCE 令 y= -2，得)3, 2, 0( n03023 23yxnDCzyxnCE 令1 y，)32 ,
12、1, 3(m7724762 |,cosmnmnmn所以二面角DECA的余弦值为77212 分OMxyz820、 （1）设“返奖 80 元”为事件 A， “返奖 100 元”为事件 B，则,故每位顾客返奖不少于 80 元的概率为 6 = () + () =5 6分（2）至少有二位顾客返奖不少于 80 元的概率为 12分21、解：（）323( )(2)632f xaxaxx，2( )33(2)63(2)(1)fxaxaxaxx当02a时, 有21a，由( )3(2)(1)0f xaxx得1x 或2xa，( )f x的单调递增区间是(,1)和2( ,) a当2a 时, 2( )6(1)0fxx恒成立,且只有(1)0f，( )f x的单调递增区间是 (,) 当2a 时, 有21 a，由( )3(2)(1)0f xaxx得2xa或1x ，( )f x的单调递增区间是2(, ) a和(1,) 6分 （）( )f x在1x 时取得极大值，由（）知，02a，( )(1)2af xf 极大，2246( )( )3f xfaaa 极小，直线1y 与函数( )f x的图象有三个交点，246312a aa ，解得01a 12分22.解: 912 分
