《【数学】广西玉林市博白县2014届高三模拟试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广西玉林市博白县2014届高三模拟试题（理）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1参考公式：参考公式：如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式()( )( )P ABP AP B 24SR如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径()( )( )P A BP A P BAA 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 343VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径( )(1)(012)kkn k nnP kC ppkn ， ，一、选择题一、选择题1、已知复数1Zi ，则22 1ZZ Z 等于（ ）A2 B2 C2i D2i2、 “ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
2、 D既不充分也不必要条件3、已知3sincos()65，则cos()3的值等于（ ）A3 5 B3 5C4 5 D4 54、已知4a ，3b ，(23 ) (2)61abab ，则a 与b 的夹角为（ ）A30 B45 C60 D1205、已知ABC的顶点 B、C 在椭圆2 2 21()xyaa1上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在 BC 边上，ABC的周长为4 3，则该椭圆的离心率为（ ）A2 3 3B2 3C6 3D2 36、正四棱柱1111ABCDABC D中，12AAAB，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为（ ）2A1 5B2 5C3 5D4 57、已知函数( )
3、23g xx，23( ( )1xf g xx则1( )2f=（ ）A2 B1 2C15 D308、等比数列 na的前 n 项和为nS，若102S，3014S，则40S =（ ）A80 B30 C26 D16 9、如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组” ，在一个 长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个 数是（ ） A60 B48 C36 D2410、有一块直角三角板 ABC，30A，90C，BC 边在桌面上，当三角板和桌面成45时，AB 边与桌面所成角的正弦值为（ ）A1 2B2 2C6 4D3 10 1011、已知两点(10)
4、A ，( 0)B b，若抛物线24yx上存在点C使ABC为等边三角形，则b（ ）A5 B5 或 C4 D 4 或21312、已知函数2( )2f xxx，则满足条件( )( )0 ( )( )0f xf y f xf y 的点( , )x y所形成区域的面积为（ ） A B3 2 C2 D4第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在横线上（注意：在 试题卷上作答无效）13、不等式212xx的解集为 14、ABC中，已知(4, )Ab，( 4,0)B ,(4,0)C，D 为 BC 上一点，且 AD 平分BAC，则 AD 所在的直线方程为 15、6431(1) (1
5、)xx展开式中的常数项为 316、已知正四棱锥SABCD中，AB=2，则当该棱锥外接球体积最小时，它的高等于 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效）在ABC中，内角ABC、的对边分别为abc、，且tan21+tanAc Bb（1 1）求角 A；（2 2）若3a ，求ABC面积的最大值.18、 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 某化妆品生产公司计划在郑州的“五一社区”举行为期三天的“健康使用化妆品知识讲座” 。 每位有兴趣的同志可以在期间的任意一天参加任意一个讲座，也
6、可以放弃任何一个讲座。 规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座。若各个讲座各天满座 的概率如下：洗发水讲座洗面奶讲座护肤霜讲座活颜营养讲座指油使用讲座第一天1 41 41 41 41 2第二天1 21 21 21 22 3第三天1 31 31 31 32 3 （1 1）求指油使用讲座三天都不满座的概率；（2 2）设第二天满座的讲座数目为，求随机变量的分布列和数学期望.19、 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCDPA=AB=2，120BAD ，E 是 PC 上的一点，且 BE 与平面 PAB 所
7、成角的正弦值为3 4（1 1）证明：E 为 PC 的中点； （2 2）求二面角 ABEC 的大小20、 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知数列 na的前 n 项和为nS，点1+2)nna（，S在直线45yx上，其中nN，令12nnnbaa，且 11a . （1 1）求 nb的通项公式；（2 2）若存在数列 nC满足等式：123()123n nCCCCbnNn，求 nC的前 n项和nT.421、 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知圆 A：425)2(22yx，圆 B：41)2(22yx，动圆 P 与圆 A、圆 B 均外切，直线l的方程为 xa (a
8、 ).12（） 求动圆 P 的圆心的轨迹 C 的方程； （）过点 B 的直线与曲线 C 交于 M、N 两点， （1）求MN的最小值；（2）若 MN的中点 R 在l上的射影 Q 满足 MQNQ，求a的取值范围.22、 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）设函数2( )22ln(1)f xxxx（1 1）求函数( )f x的单调区间；（2 2）当 11,1xee 时，是否存在整数 m，使不等式22( )2mf xmme 恒成立？若存在，求整数 m 的值；若不存在，则说明理由.52014 年高考模拟考试试题参考答案理科数学二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13. 5，+
9、14. 22yx 15. 122 162三、解答题：三、解答题：17、解：、解：（1）tan21tanAc Bb sincos2sin1sincossinABC BAB . 2 分即sincossincos2sin sincossinBAABC BAB，. .3 分sin()2sin sincossinABC BAB，整理得1cos2A 4 分 0,3A A5 分（2）2222cos ,abcbcA2222213,( 3)22abcbcbcbc，. 6 分即2232,bcbcbcbcbc. . 8 分当且仅当13 33=sin24ABCbcbcbcA时，取最大值，从而S， 9 分3 3 4AB
10、C的面积的最大值为. . 10 分答：指油使用讲座三天都不满座的概率为1 18. 5 分（2）的可能取值为0,1,2,3,4,5 4121(0)=2348P（1-）（1-）. 6 分134 4112121(1)+=223238PC（1-）（1-）（1-）; 7 分22213 441121127(2)+=22322324PCC（）（1-）（1-）（1-）， 8 分33222 441121121(3)+=2232233PCC（）（1-）（1-）（）（1-）9 分433 4121123(4)(1)=;2322316PC（）（1-）（）-10 分64121(5)=;2324P（）. 11 分故的分布列
11、为012345P1 481 87 241 33 161 24 1713180 48+1+2+3+4+5=824316243E.12 分19、证明：、证明：（1）ABCD为菱形，ACBD，设对角线交点为 O，由平面几何知识知：AC=2, BD=2 3. 以 O 为原点，OC、OD、OP 分别为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系O-xyz则0300,2ABCP（1，, 0）、（0，, 0）（1，, 0）（-1，） 2 分=3=0ABAP （1，, 0）,（0，, 2） 设平面 PAB 的一个法向量=my（x，, z），则030( 3,1,0)200ABmxymzAPm . 3 分设1=3+11PEEC
12、 2( 0), 则E（，,） 12=, 311BE （,）由已知3= cos4BEmm BEBE m ,. 4 分即22233313 412()( 3)()211 解之得：1=2或（舍去）5 分 即 E 为 PC 的中点. 6 分（2）由（1）知=3BE （0，, 1），又=3AB （1，-, 0），设平面 ABE 的一个法向量1111=n（x , y , z），则111 1 111030( 3,1,3)030BEnyznABnxy 8 分又=, 3BC （1, 0），设平面 BEC 的一个法向量2222=n （x , y , z）则222 2222030( 3, 1,3)030BEnyznBCnxy 10 分7121212331 ( 1)(3)3 cos77nnn nn n , 1 7 11 分又 二面角ABEC为钝角 二面角ABEC的大小为1arccos()7（或1arccos7） 12 分2
