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1、1O5 10 15 20频率 组距重量0.060.1山西大学附中 20132014 学年高三第二学期 5 月下数学试题（理科） 考试时间：120 分钟 满分: 150 分 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一 个选项符合题目要求）1已知集合2, 0,1, 4A ，集合 04,RBxxx，集合CAB则集合C可表示为（ ） A2,0,1,4B 1, 2,3,4 C1,2,4 D 04,Rxxx2复数5( 3)zi ii（i为虚数单位） ，则复数z的共轭复数为（ ）A2i B2i C4i D4i 3. 设,为平面，nm,为直线，则m的一个充分
2、条件是（ ）Anmn, B,mCm, Dmnn, 4阅读如下程序框图，如果输出4i ，那么空白的判断框中应填人的条件是（ ）A?10S B?12S C?14S D?16S522 0sin2xdx （ ）A0 B1 42 C1 44 D126右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数 为（ ）A11 B11.5 C12 D12.5 79abc的展开式中，432a b c项的系数为（ ）A126 B420 C630 D1260 8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）2A2 3B3C2 9D1699过抛物线24yx焦点F的直线交其于
3、,A B两点，O为坐标原点若| 3AF ，则 AOB的面积为A2 2B2 C3 2 2D2 210由( )yf x的图象向左平移3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到12sin(3)6yx的图象，则( )f x为（ ）A312sin()26x B12sin(6)6x C312sin()23x D12sin(6)3x11现有四个函数：sinyxx；cosyxx；|cos|yxx ；2xyx的图 象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） AB C D 12定义在R上的函数( )f x满足：( )( )1,(0)4,f xfxf则不等式 ( )3
4、xxe f xe（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A0, B ,03, C ,00, D3,二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知向量) 1,(zxa，),2(zyb，且ba ，若变量, x y满足约束条件5231yxxyx，则z的最大值为 14正四面体ABCD的棱长为 4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面 积的最小值为_ 15有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝色 卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行，则这一行的 4 张卡片
5、所标数字之和等于 10 的概率为 16设O是ABC的三边中垂线的交点, ,a b c分别为角, ,A B C对应的边,已知2220bbc,则BC AOuu u r uuu r 的范围是_ 三、解答题：三、解答题： 17 （本小题满分 12 分） 已知数列na中，51a且1221n nnaa（2n 且*nN） （）证明：数列1 2n na 为等差数列； XXXXxyxyxyxy3（）求数列na的前n项和nS18 （本小题满分 12 分） 公安部最新修订的机动车驾驶证申领和使用规定于 2013 年 1 月 1 日起正式实施，新规 实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一） ，科目一
6、过关后才能再考 科目二（桩考和路考） ，科目二过关后还要考科目三（理论二） 只有三个科目都过关后才 能拿到驾驶证某驾校现有 100 名新学员，第一批参加考试的 20 人各科目通过的人数情况 如下表：参考人数通过科目一人数通过科目二人数通过科目三人数201242请你根据表中的数据： （）估计该驾校这 100 名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证； （）第一批参加考试的 20 人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不 能通过科目三的概率； （）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校 奖励教官 100 元现从这 20 人中随机抽取 1 人，记 X
7、 为学校因为该学员而奖励教官的金 额数，求 X 的数学期望19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中， ,/ /,22, ,PAAD ABCD CDAD ADCDABE F分别为,PC CD的中点， DEEC （）求证：平面 ABE平面 BEF；（）设PAa，若平面 EBD 与平面 ABCD 所成锐二面角,4 3 ，求a的取值范围20 （本小题满分 12 分）已知椭圆1C的中心为原点O，离心率e，其一个焦点在抛物线2:C22ypx的准线上，若抛物线2C与直线: 20lxy相切（）求该椭圆的标准方程； （）当点( , )Q u v在椭圆1C上运动时，设动点(,)Pvu uv 的运
8、动轨迹为3C若点T满足：OTMNOMONuu u ruuu ruuuruuu r ，其中,M N是3C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点,F F，使得TFTF为定值？若存在，求,F F的坐标；若不存在，说明理由21 （本题满分 12 分）4已知函数( )(1)xf xxe（e为自然对数的底数） 。（）求函数( )f x的单调区间；（）设函数( )( )( )xxxf xtfxe，存在12,0,1x x ，使得成立122 ()()xx成立，求实数t的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分. 22 （本小题满分 10 分）选修 44
9、: 坐标系与参数方程已知直线:t tytx ( .23,211 为参数), 曲线:1Ccos ,sin ,xy （为参数）.（）设与1C相交于BA,两点,求| AB；（）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值23 （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 设函数( ) |21|2|f xxx（）求不等式( )3f x 的解集；（）若关于 x 的不等式2( )3f xtt在0,1上无解，求实数t的取值范围5山西大学附中 20132014 学年高三第二学期 5 月下数学试题（理科）答 案
10、一、选择题： CADAB CDDCB BA二、填空题： 133 144 159 35161,2)4 三、解答题：17解：（） 51a且1221n nnaa（2n 且*nN） 设1 2n nnab ，则： 15 122b1 1111 22nn nnnnaabb 111212nnnaa1 112112n n 1， 4 分由上可知，数列1 2n na 为首项是2、公差是 1 的等差数列 5 分 （）由（）知，1111122n naan ，即：1 21n nan 7 分 1212 213 21211 21nn nSnn即1212 23 221 2nn nSnnn 令1212 23 221 2nn nT
11、nn ， 则23122 23 221 2nn nTnn 9 分，得12312 22221 2nn nTn 12nn 11221nn nSnnn 12 分18解：（）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为1 10，估计这 100 名新学员中有 1001 10=10 人；.3 分（）设“通过科目一、二、三”分别为事件 A，B，C，则 P=P(BC|A)=21 126.6 分（）设这个学员一次性过关的科目数为 Y，则 Y 的分布列为Y 0 1 2 3 P 2 52 51 101 108 分EY=02 5+12 5+21 10+31 10=9 10.10 分6而 X=100Y，所以 EX=1
12、00EY=1009 10=90.12 分19解： (),/CDAB,ADCD 22ABCDAD，F分别为CD的中点， ABFD为矩形，BFAB 2 分 EFDCECDE,又EFABCDAB,/AEEEFBF,面BEF,AE面ABE, 平面ABE平面BEF 4 分() EFDCECDE,又EFPD/， PDABCDAB,/ 又PDAB ,所以AB面PAD,PAAB 6 分建系AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴, 则)0 , 2 , 0(),0 , 0 , 1 (DB), 0 , 0(aP，)0 , 2 , 2(C,)2, 1 , 1 (aE平面BCD法向量1(0,0,1)n ，平面EBD法向量)2,2(2aan9 分22,21 452cos 2 a，可得5152,552a . 12 分20解：（I）由2 2222 20 -20ypxypyp x y，抛物线2:C22ypx与直线: -20lx y相切， 248 202 2ppp 2 分抛物线2C的方程为：24 2yx，其准线方程为：2x ， 离心率e， 2,2cea2222, 2abac，故椭圆的标准方程为 12422
