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1、上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变第八章 弹性体的应力和应变 8.1 弹性体的拉伸和压缩 8.1.1外力内力与应力 8.1.2直杆的线应变8.1.3胡克定律 8.1.4拉伸和压缩的形变势能 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变第八章 弹性体的应力和应变 弹性形变当物体所受外力撤除后，在外力作用下所发生的形状和体积的变化完全消失，而恢 复原状的形变.弹性体弹性形变的物体，是一种理想模型.弹性的形变有拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲.拉伸压缩和剪切形变是最基本的形变.上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变 8.1 弹性体的拉伸和压缩 8.1.1外力内力与应力 ABAB
2、外力 内力 不计杆自身重量 应力 Fn是内力在外法线方向的投影, S是横截面积 单位：帕, N/m2 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变8.1.2直杆的线应变 b b0ll0直杆原长与形变后长度之差 绝对伸长 绝对压缩 线应变 横向应变 泊松系数 反映物质形变程度， 反映物质弹性特征. 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变8.1.3胡克定律 （仅形变较小时成立）胡克定律 即 E是弹性模量(杨氏模量),是描写材料本身弹性的物理量. F l O CDBO ABPP 是塑性应变. 断裂点 弹性极限 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变骨马马牛猪人 拉伸弹弹性模量
3、 股骨25.525.014.917.6 胫胫骨23.824.517.218.4 肱骨17.818.314.617.5 桡桡骨22.825.915.818.9 压缩弹压缩弹 性模量 股骨9.40.4 78.74.9胫胫骨8.55.1 肱骨9.05.0 桡桡骨8.45.3表8.3 密质骨的弹性模量/GPa 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变8.1.4拉伸和压缩的形变势能 设形变量 ，直杆形变前=0；发生形变l , = l 弹性力是保守力. 弹性力所做的功等于弹性体弹性势能的减少. 胡克定律 外力做功 设未形变时势能为零， 则 弹性势能 弹性势能密度 上 页下 页结 束返 回第八章 弹
4、性的应力和应变例题本段标题为杆的拉伸压缩，但并非仅直杆内存在拉伸压缩应力.如图表示装高压气体的薄壁圆柱形容器的横断面。壁厚为d 且圆柱的半径为R. 气体压强为p ，求壁内沿圆周切向的应力.不计容器自重且不计大气压.Rd2pR dd解 受力如图所示。按平衡条件得即器壁沿圆周切向受拉应力.上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变 8.2 弹性体的剪切形变 8.2.1剪切形变切应力与切应变 8.2.2剪切形变的胡克定律 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变 8.2 弹性体的剪切形变 8.2.1剪切形变切应力与切应变 剪切形变物体受到力偶作用使物体两个平行截面间发生相对平行移动.A
5、BCD 切应力 S是截面ABCD的面积，物体受到力偶 发生剪切变形 切应力具有与正应力相同的量纲和单位. 1.切应力 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变剪切应力互等定律：作用于互相垂直的假想截面上并 垂直于该两平面交线的切应力相等. ab c力偶矩 2.剪切应力互等 和分别表示上下底面和左右侧面的切应力 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变3.剪切应变描述 abcdb c 剪切形变特征: 切应变 : 平行截面间相对滑移与截面垂直距离之比. 即 形变小时，又称切变角. 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变8.2.2剪切形变的胡克定律 即 G称切变模量，由材料
6、弹性决定. G反映材料抵抗剪切形变的能力， 单位与弹性模量相同.剪切形变的胡克定律若形变在一定限度内，切应力与切应变成正比.弹性模量E、切变模量G和泊松系数 之间的关系为 1. 剪切形变的胡克定律 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变2. E、G和 之间关系的定性说明 设杆所受外界拉力一定. 一定时，E与G成正比.E一定时， 大G小， 小G大单位体积剪切形变的弹性势能为 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变8.3弯曲和扭转 8.3.1梁的弯曲 8.3.2杆的扭转 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变 8.3弯曲和扭转 8.3.1梁的弯曲 梁的弯曲和杆的扭转都
7、可以看成是由拉伸压缩和剪切形变两种基本形变的组合.AA BCC B M1M2AA BC B C矩形横截面梁 ，不计自重 ,如图 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变M AA bh弯曲形变特点: 弯曲后，靠近上缘各层发生压缩形变；靠近下缘各层，发生拉伸形变. 处于中间的的CC 层(中性层)既不伸长也不压缩.中性层曲率M是加于梁的力偶矩，E为材料的杨氏模量，b为梁宽度，h为梁的高度.上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变8.3.2杆的扭转 圆柱体受到作用在与其轴线垂直的两个平面上大小相等方向相反的两个力偶矩，发生扭转形变.MM 是扭转角,rl A A 扭转形变 体元剪切形变 l、r、 和 物理意义 r 表示体元所在半径，l 表示柱长. 上 页下 页结 束返 回第八章 弹性的应力和应变扭转形变实质上是由剪切形变组成的. 微小形变时，狭长体元的切应变为 内外层切应变不同，根据胡克定律，内外层切应力也不同，靠外层切应力较大.可以证明，扭转力偶矩M和扭转角 的关系为 R和 l 分别表示圆柱体的半径与长度，G为切变模量，圆柱体扭转系数
