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1、Jianping Ding2-4-5 共轴球面组合系统的放大率 由 N 个子系统构成的组合系统 子系统1子 系 统 m子 系 统 N物像前一个系统的像为后一个系统的物1Jianping DingA. 组合系统的横向放大率（线放大率） 子系统1子 系 统 m子 系 统 N物像y1 yyN y已有：2Jianping DingB. 组合系统的纵向(轴向)放大率 前一个系统的像为后一个系统的物,.,，3Jianping DingC. 组合系统的角放大率 各个子系统有： 组合系统的角放大率： 4Jianping DingAB Fermat原理： 光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值 光程：折射
2、率 n 与路程 S 的乘积 光从 A 点传播到 B 点所需时间：2-5 Fermat原理 5Jianping DingF1F2PP光程取恒定值F1PF2 的光程取极大值F1PF2 的光的直线传播定律 - 光在均匀媒质中沿直线传播 光程取极小值:ABF1F2PP6Jianping Ding 透镜成像时，物点到像点的光程取恒定值。 PP Fermat原理光传播的可逆性原理ABAB正向逆向等光程原理7Jianping Ding 用Fermat原理推导几何光学三定律 A. 直线传播定律B. 反射定律; C. 折射定律证明折射定律: (1)入射光线与折射光线共面；（2）斯涅尔定律8Jianping Di
3、ngP P: 和 构成的平面AOBOn2Sn1 S ： n1与n2的分界面； AB例题、证明光从A点传播到B点遵从折射定律 证明：OO O、O: A、B在分界面S上的垂点；aP：(x,y) 建立坐标系，折射点P 的坐标(x,y)XY9Jianping DingPn2Sn1ABOOaP：(x,y)XY A点传播到B点经历的光程 D：h1h2 极值条件： Q10Jianping DingPn2Sn1ABOOaP：(x,y)XYh1h2入射光线与折射光线共面Q11Jianping DingPn2Sn1ABOOaP:(x,0)XYh1h2代入i1i212Jianping DingPP透镜成像时，物点到
4、像点的光程取恒定值。 Fermat原理在透镜成像中的运用A BC 平行光垂直面上各点A、B、 C到达焦点F的光程相等F平行光入射时： P QR A、B、C分别到达P、Q、R的光程也彼此相等等光程原理13Jianping Ding例题、设曲面 S 是有曲线 CC 绕 X 轴旋转而成的。曲面 两侧的折射率分别为 n 和 n，如果所有平行于X 轴的平 行光线经曲面折射后都相交于X 轴上一点 F，则曲面成 为无像差曲面，已知OF = f，求曲线所满足的方程。如 果 n = - n，结果如何？COXY解：FfAB用等光程原理求解本题更简单nn折射定律曲面法线方程CC曲线方程。C14Jianping Di
5、ng选取一条入射光线AB和一条沿 X 轴的入射光 线等光程：几何关系：n = - n 时：抛物型反射镜CC曲线方程：CXYFfAB:(x, y)nn CO椭圆方程15Jianping Ding例题：有一折射率n=1.5的平凹透镜，半径R=2cm，边缘 厚度d0=0.5cm，如果垂直入射于平面的平行光束经折射 后，折射光线的延长线交于F，其中OF= f =20cm，求 （1）凹面的形状； （2）平凹透镜中心处的厚度值。RfFO解：d0 根据费马原理，所有平行 光线经过透镜后到达F点的 等效光程应该相等 任选一条光线和光轴上的光线作比 较，两条光线到达F点光程应相等16Jianping DingR
6、fFOd0（1）凹面的形状n 建立坐标系，任选一条平行入射光线1，其在凹面上 的交点P，F为圆心PF为半径的圆弧交光轴于B 求凹面上一点 P的坐标（x, y）A 计算光线1和光轴上的光线2 的光程，起点分别取C、O， 终点F 光线1的光程：光线2的光程：其中：B1P (x, y)CXY217Jianping DingRfFOd0nXYAP (x, y)C121的光程：2的光程：其中：B 令 OA=d，由等光程关系：旋转双曲面18Jianping Dingn=1.5，R=2cm，d0=0.5cm，OF= f =20cm（2）求透镜中心处的厚度值d :RfFOd0nXYAP (x, y)C12B 将x=d0，y=R代入：19
