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1、 1(2010福建高考)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 ( )A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92答案： A2(2010山东高考)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8答案：B答案：B4已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在6,10)内的样本频数为_，样本数据落在2,10)内的频率为_解析：样本数据落在6,1
2、0)内的样本频数为0.08410032，样本数据落在2,10)内的频率为(0.020.08)40.4.答案：32 0.45(2010江苏高考)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.010.010.04)50.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.310030(根)答案：301作频率分布直方图的步骤2频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布
3、折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着 的增加，作图时 增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线中点样本容量所分组数组距数字特征定义义众数在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 最多最中间中位数相等3.样本的数字特征(2010安徽高考)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,8
4、1,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.考点一频频率分布直方图图的绘绘制与应应用(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你根据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价自主解答 (1)频率分布表： (2)频率分布直方图：对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100200200300300400400
5、500500600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100 h400 h以内的概率解：(1)样本频率分布表如下： 寿命(h)频数频率 100200200.10 200300300.15 300400800.40 400500400.20 500600300.15 合计2001(2)频率分布直方图如下：(3)由频率分布表可以看出，寿命在100 h400 h的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100 h400 h的概率为0.65.(2011广州模拟)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B
6、进行对照试验两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430考点二茎叶图图的应应用(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与
7、B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论自主解答 (1)AB 9 7 8 7 5 8 9 2 5 0 5 4 2 7 3 3 1 4 0 0 5 5 3 4 135 36 37 38 39 40 41 42 43 44 453 1 4 3 5 6 1 2 4 4 5 7 7 0 1 1 3 6 7 0 2 5 6 2 0(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况 ，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据(3)通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，
8、故品种A的亩产稳定性较差在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字的个数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？解：(1)电脑杂志 报纸9 8 7 7 5 5 4 1 08 7 7 7 6 5 4 4 3 2 06 112 3 8 922 2 3
9、4 7 7 7 832 2 3 3 5 6 941 1 6(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在1030之间，中位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在2040之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为读物通俗易懂、简明清晰为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1000 km)轮胎A 96,112,97,108,100,103,86,98轮胎B 108,101,94,105,96,93,97,106(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里
10、程的平均数、中位数；(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？考点三用样样本的数字特征估计总计总 体的数字特征对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀高考对本节内容的考查主要涉及频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、方差、标准差以及平均数、中位数等知识，题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题考查的知识较单一，而解答题多将频率分布直方图与概率等知识结合考查，并代表了高
11、考的一种重要考向考题印证 (2010湖北高考)(12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)(1)在下面的表格中填写相应的频率；分组组频频率1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)(2)估计数据落在1.15,1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条
12、数规范解答 (1)根据频率分布直方图可知，频率组距(频率/组距)，故可得下表(6分)分组频率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.10,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.30)0.022茎叶图的有关特点当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都非常方便，但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了因为数据较多时，枝叶就会很长，需要占据较多的空间1.(2011龙岩模拟)一次选拔运动员， 测得7名选手的身高 (单位cm)分布茎叶图如图，18011703x89
13、记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 ( )A5 B6C7 D8解析：101103x8977，解之得x8.答案：D2(2011金华模拟)一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是 ( )A13,13 B13,12C12,13 D13,14答案：A3一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( )A57.2 3.6 B57.2 56.4C62.8 63.6 D62.8
14、3.6解析：每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变答案：D4(2010福建高考)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_解析：设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x3x4x27，解得x3，故n20x60.答案：605.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示(如图)s1、s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s1_s2.(填“”、“”或“”)甲乙8067541102243
15、答案：6从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间将测量结果按如下方式分成8组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列频率分布直方图：(1)求下列频率分布表中所标字母的值频率分布表：分组组频频数频频率频频率/组组距180,185)xyz185,190)mnp(2)补充完成频率分布直方图解：(1)由频率分布直方图可得前5组的频率是(0.0080.0160.040.040.06)50.82，第8组的频率是0.0
